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練習の例題問題: 数を分類する

ビデオのトランスクリプト

循環する数3.4028はどんな数の集合に属すでしょうか この問題に答える前にこの数は一体どんなものかを考えましょう 特にこの上の線の意味を考えましょうこのにと鉢の上にある戦はこれが永久に繰り返し になることを示しますつまり 3.4028-28がずっと続いていく和夫 このように示すことができます私はこれは永久に書き続けることができます そして当たり前ですけれどもニート鉢の上に線を引くだけの方が永久に書くよりも簡単 です ではこれがどの数の集合2足数かを考えましょう そうですねこれまで習った範囲だと数の集合として一番広いものは実数ですそしてこれ は確実に実数に属します 実数は基本的に数直線性 すべてを示すものですね そしてここが-10123 4とすると3.4028は少しだけ3.4よりも大きくて3.41も少し小さい花です ね ですからこのあたりですから数直線上に確実にありますですからこれは確実に実数に なります しかしこれが有理数かどうかというのはそんなに明らかではありません 思い出してください有理数というものは日つまり 分数として表現のできるものですもし私が p が有理数であるといえば p は2つの整数の日として示すことができます p が有理数というのは2つの 整数の日として示すことができる それは p を2つの整数の m と n の日 つまり n 分の m として示すことができるということです ですからこの質問は私はこれを二つの整数の日として示せるかですね他の考えとしては これを分数として示せるか です そうするために実際にこれを分数で書いてみましょう x をこの数と等しいしましょう x は 3.4028の繰り返しに等しいとしますここでちょっと1万円クスが何なのかを考え てみましょう どうして突然私がここで一番 x を考えようといったかですがそれは小数点を右端に 持ってきた方からですそうしたかった理由はすぐお見せします1マン x これは何久しいですか銃をかけ 言うたびに小数点は一つ右に動きますね一文は中の4場ですからこれは小数点を右へと 123 4つ動かす事と同じですねすると 3万400028になりますけれどもこの 28がまだずっと繰り返していることを忘れないようにしましょう ずっと続いてますねここでは数全体を4つ左へまた小数点が4つ右にずれたと見ること ができます これは意味が ておりますねこれはもともとサントニブンノイチに近い数でそれを一番 by したの で35000に近い数になっていますね では100 x を考えましょうまた突然100 x ですけれども今回は私は2つの 循環小数をつくって引き算したら循環する部分が消えるよりしたいのです そうするとこれまでの循環しない数と同じものだ ますね 100 x ですけれどもこの場合も小数点この小数点が2つ右へ今回は動きます 100 x-300ちょっと揃えておりますね340店 28- 循環ですね28の循環こっちに書いてもいいですけどもそうするのは特に意味は無いの でしょう数よりも後に書くようにしましょう こっちも28が繰り返されます ここでちょっと面白いことが起きてますよこれら2つの数これはさんに x の倍数 ですけれどももし上の数からしたの数をひくとどうなりますか そうですね繰り返しの方が消えてしまいますそうしましょう 子の両辺を編便引きますするとこの方程式は1万 x -100 x でそれは 9900 x になりました こちらがは小数点科学を切れてしまいますから 34,00028-340が何かを求めるわけですね ちょっとやってみましょう8はゼロよりも大きいので繰り下がりは不要ですね には4よりも小さいので繰り下がりまたは再編成が必要ですでもゼロから帰ってくる ことができません そしてここでもさんはゼロはさんよりも小さいので再編成が必要ですね 4から借りていきましょう4から一つ取るとこれは アンになってそしてこっちは中になります そして兄の啓太は中から1疲れてくることができるので急になって12にここになり ますね 引き算ができます8-0は8 12-4はやっぱり8で 9-3は63-0は33-0はさんです すると9900 x というのは3万3688に等しくなりました こっちからは341ただけですねするとこれは3万3688になっています ではこれを x について説くならば両辺を 9900で終わることになりますね 両辺を9900で終わりましょう左辺を9900で割ってうんへんも9900で終わり ます するとどうなりますかこっちは x だけですねそして 右辺は分子が3万3688で分母が9900に等しくなります ではがこれまでこうしたことの意味はなんでしょうそうですね x はもともとこの数 でした最初に私たちが考えようとした循環する数です そして少し台数の操作をしてその数の倍数から他のバイスを引くことで x と全く 同じ数を分数で表現することができましたここにはもう繰り返しはありません ただこれは規約の形でなくて兄とか読んでもはれるでしょう でもまあギャグの形はここでは問題ではありません 重要なのはこの x この繰り返しなる数が分数として表現できるかどうかです分数つまり2つの整数の日と してですね つまりこの数は有理数になります そしてこの方法はこの数だけにしか使えないわけではありません 繰り返しなる少数であればどんな数でもこの賞を使っていう率にすることができます ですから一般的に循環小数は有理数です パイのような無理数は決して繰り返しは受けません 他の手法についてはここでは明らかだと思いますかこの数は整数ではないですね整数は こういう数のことです するとこれは整数の間のどこかにありますねこれは自然数でもありませんね自然数は 整数の一部ですから ですからこれは 字数でまた有理数です ここでちょっと日本について補足します日本語では整数の日のある数を有理数と言い ますね ニューリリース そして整数の日がない数のことを無理数 2位 すー いうと言います 私が最初になる時には無理な数って言って何なんだと思いました 有理数というのもよくわかんなかったですねユーリとは 理コトワリのある数という意味ですけれどもそれは理由なる数ということで でも何の理由があるんだろうと思いました無理な数とか無理じゃないかづと言われても 私にはよくわからなかったんです ところで英語で習ってから桜 あったんですけども有理数は rational ナンバーと言いますこの rational の最初の部分に霊視をてありますけどこれは1いう意味ですね 同じ語源ですですから有理数を日のある数ということで言う必須 ずっといって 無理数のことも一数 一数と 言ってくれたらわかりやすかったかもしれないですね大ちょっと面白いと思ったのは 日本語にも割り切れたというと納得したという意味があることですね 割り切れない気持ちが残るというと納得できないということです ピタゴラスの時代には割り切れる数が世界の理に合っているという考えがあったようで 割り切れる割り切れないを理理に適った数かどうかという風に見たということです 馬しかし個人的には数学では火の方に着目しているので夕日数無視するとし くれたほうが私には混乱が少なかったかもしれません ただいう有理数無理数という言葉にも歴史的な意味があるようです