分数を循環小数に変換

有理数 27 分の 19 を 有限小数か循環小数で表しなさい． そしてその小数の最初の6桁のみを答えとして書いて下さい． ではこれをやってみましょう． 27分の19ですが， これは 19 割る 27 を小数で表現することと同じことです 19 を 27 で割りましょう． 27 は 19 にいくつあるか． これが小数になることはわかりますね． なぜなら，27 は 19 よりも大きいからです． そして完全には割り切りません． 27 は 1 にはなく， 19 にもありません． 190 にはあります． 27はおよそ30位です． 30 よりも少し小さい数です． 30 かける6は180です． これは 6 回はあります． まあこれが上手くいくか見てみましょう． 6かける7は42です． 6かける2は12で，たすことの4は 16です． そしてひき算をします．190 ひく 162 は... おっと，ここにはもう27ありそうです． もしひき算をすると， これは10になって，8で．．． これは 28 になります． ですからここにもう１つ27を置くことができます． ではそうしてみましょう． 7回 27がある． 7 かける 7 は 49 です． 2 かける7 は 14 で，それに 4 をたすと 18 です． そして余りは 1 です． 上から1つ0を持ってくることができます． 27 は 10 には 0 回です． 0 かける 27 は 0 です． ひき算をします．10 の余りです． また上から1つ0を持ってきましょう． では，27 は 100 に 3 回あります． 3 かける 27 は 60 たす 21 なので 81 です． 3×7=21 で 3×2 は 6 で 81 です． そしてひき算をします: 100 ひく 81 です 100 の位からは 100 を取ってきて， 10 個の 10 にできます． そしてこの10の位から1つ10をとってきて， 10 個の 1 にすることができます． 9 個の 10 ひく 8 個の 10 なので 1 個の 10 に等しくなります． 10 ひく 1 は 9 です． するとこれは 19 に等しくなります． まあ頭で計算できるかもしれません． するとここでは何かちょっと面白いことが起きていますよ なぜなら，ここで次の 0 を下に持ってくると， 190 がまた出てきます． この上にも 190 がありました． でももう少し続けてみましょう． 27 は 190 に何回あるかというと， もう上でやった事と同じですから 7 回です． 7 かける 27 は，これももうやっていますが189 で， ひき算をすると1の余りです． そしてまたもう1つ 0 を持ってきます． 27 は 10 に 0 回あります． 0 かける 27 は 0 です． ひき算をすると， また 10 が残ります． もう1つ0を持ってきます． すると 27 があって，これは 100 にいくつかというと -- もうやりました．3 回です． ここで起きていることがわかりますか? これは 0.703703 です． そしてこの 703 が単に繰り返されます． これが等しいのは 0.703703703703... がずっとずうっと永遠に続きます． このような循環小数を表現する書き方は いくつかあるのですが， 数の繰り返しの部分，0.703の この場合には 7, 0, 3 ですね． その上に線をひいて，繰り返していることを示します． ここでは 7, 0, 3 の上に線を書きます． これは 703 がずっと続いていくことを示します． では実際にこれを答えの箱に書いてみましょう． これは 0.703703 です． 問題は答えには最初の6桁の小数だけを含むように言っています． そして問題は丸めについては何も言っていません． なぜなら，もし丸めをするとなっていたら， 最後の6桁目は繰り上がりが起きます． というのも次の桁が 7 だからです． しかし問題は丸めについては何も言っていません． 小数の最初の6桁のみを 書くようにしか言っていないので これで上手くいくはずです． その通りでした． 元のビデオはここで終わっていますが, 日本語版ではちょっと記法について補足しておきたいと思います. 循環小数の循環する部分を線を引いて示す方法がでていました. そして他の方法もあるとコメントがありました. カッコで示したり,下線を書く方法もあります.また,点を使う方法もあります. 他の方法もあるということを知っていれば,どれを使ってもかまいません. 学校で習った方法を使うのがよいでしょう. ちなみにこのビデオを翻訳した私は点を使う方法を習いました.