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体積から求める立方体の長さ

512 立法センチメートルの体積を持つ立方体の辺の長さをどのように求めるかを学びます。

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ビデオのトランスクリプト

立方体があるとしましょう。 ここに立方体を描いてみます。 立方体があります。 そして,この立方体の体積は 512 立方センチメートルに 等しいとしましょう。 ここで私の質問は, この立方体の大きさは何かです。 つまり,ここの長さは何ですか? ここの奥行きは何でしょうか? この高さは何でしょうか? これは立方体なので, これら全部の辺の長さは等しいです。 ではいつものように,ここでぜひ ビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 この長さを x としましょう。 ここが x ならば,ここも x で, こちらも x です。 そしてもしこの体積が 512 立方 センチメートルだとすると, それは x かける x かける x が これが 512 に等しいという意味です。 または,x の 3 乗が 512 に 等しいとも言えます。 または,x は 512 の立方根に 等しいとも言えます。 では,512 の立方根は何でしょうか? 計算器が使えない場合に, これを考える一番簡単な方法は, これを手で素因数分解して みることです。 それをここでやってみましょう。 では,512 を割り切るのは何か。 512 は偶数ですから,2 で割れます。 2 かける 256 ですかね。 256 です。 256 も 2 で割り切れます。 ですから 2 かける,これは 128 です。 これもまた 2 で割り切れます。 それは 2 かける 64 です。 これもまた 2 で割り切れます。 2 かける 32。 これを続けていきます。 これは 2 かける 16 で, これは 2 かける 8 で, これは 2 かける 4 で, これは 2 かける 2 です。 すると 512 は 2 の,何乗でしょうか? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 個 2 がありました。 2 の 9 乗です。 しかしここで考えることは, 何かけるそれ自身かけるそれ 自身が,どの数に等しいかです。 どんな数自身を 3 回かければ, 512 になりますか? これを考えるには, 「ここを見て,ここには 9 個の数がある。 ではこれを 3 個ずつのグループに 分けよう。」とすれば良いです。 これが 1 個目のグループ。 これが 2 個目のグループ。 そして,これが3個目の グループです。 512 は 2 かける 2 かける 2, これは 8 で, かける, 2 かける 2 かける 2, それも 8 で, かける, 2 かける 2 かける 2 で, これも 8 です。 すると 512 というのは 8 の 3 乗と同じです。 ですから,x はどうなるかというと, こちらに書きます。 x が等しいのは,立方根の, 512 と書く代わりに, 8 の 3 乗と書くことができます。 では,何かの 3 乗の立方根は 何でしょうか? それはこの何かに戻ります。 ですから x というのは 8 に等しくなります。 もしこの体積が 512 立方 センチメートルであれば, それぞれの辺の長さは 8 センチメートルになります。 ここは 8 センチメートルで, ここも 8 センチメートルで, ここも 8 センチメートルです。 今回は単位も書きました。 できました。 8 の 3 乗が 512 だと 知らない時でも, こうすることで求めることができます。 とにかく,これがお役に たてれば嬉しいです。