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中学 2 年生
小数の平方根
小数の平方根を求める方法を学びます。このビデオで解く問題は p^2 = 0.81 です。
ビデオのトランスクリプト
では,p の 2 乗が 0.81 に
等しいという方程式を 解くことができるか見てみましょう。 どう考えたら良いでしょうか? これは p の 2 乗が 0.81 に
等しいと見ることもできますが もう一つの考えは, p というものは +- のルート
0.81 だというものです。 ここにルート,平方根の
記号を書くだけでは, それは主平方根, つまり平方根の
正の値の意味です。 しかしここでは p は
正も負にもなります。 なぜならそれを平方すれば,
負の数を平方した場合でも, 正の値が得られるからです。 するとこれは p は +- ルートの 0.81 ともう一つの方法で
書くこともできます。 ただこれでも p が何かは
まだわかりません。 しかしもし p の 2 乗が 81 に等しい
とあれば,すぐにわかるでしょう。 なぜなら,9 かける 9 が 81 に
等しいと知っているからです。 または,9 の 2 乗は 81 に等しい。 またはこれを 9 は主平方根の 81 に等しいと
書くこともできます。 これらは全て,宇宙についての
ある同じ真を言っているのでしょう。 しかし 0.81 はどうなのでしょうか? 0.81 には小数点から
右側に 2 桁があります。 ですから,小数点の 1 桁
右になるなにか自身をかければ 小数点から何か
2 桁右のものができます。 ですから 9 の平方の代わりに, 0.9 の平方をとるとどうなるでしょうか? やってみましょう。
0,ちょっと違う色を使って…。 0.9 の 2 乗をとるとしましょう。 この 2 乗です。これは
0.9 かける 0.9 です。 これは何に等しいですか? 9 かける 9 は 81 で そして 1 桁, 2 桁が小数点
の右側にあります。 ですから積は小数点から 2 桁
右の数になります。 ここに小数点が来て,確かに
0.81 に等しくなります。 実は,0.81 を 0.9 の 2 乗と
書くことができます。 するとこれは,p は +- ルートの, 0.81 と書く代わりに,ここに 0.9
の 2 乗と書くことができます。 実は -0.9 の 2 乗と
書くこともできます。 なぜなら,ここにマイナスを書いて,
ここにもマイナスを書いても, 値が変わることはないからです。 負の数かける負の数は
正の数になります。 実際に,ここにマイナスの
記号を書くことができ, ここにマイナス,ここにもマイナス
にすることができます。 すると,これらのどちらも真で,
うまくいきます。 なぜならここでは正と負の
平方根をとっているからです。 ですからこれは,
p は +- 0.9 に等しい, または,p が 0.9 ,または,p は
-0.9 に等しいと書くこともできます。 これを確かめることができます。 これらのどちらも平方すれば
0.81 になります。