科学的表記法で書かれた 3 つの数をかける

「1.45 かける 10 の 8 乗かける 9.2 かける 10 の -12 乗かける， 3.01 かける 10 の -5 乗を計算し， その積を小数表記と科学的表記法 の両方で表しましょう。」 1.45 かける 10 の 8 乗かける・・・ これをここにあるようにカッコで 書いてもいいのですが， こちらではかけ算の記号で 書いてみます。 かける 9.2 かける 10 の -12 乗 それにかける 3.01 かける 10 の -5 乗です。 こちらの意味ですが，カッコで それぞれを書いた時は， この式かけるこの式 かけるこの式です。 そしてここではかけ算しか ありませんので， 実はどの順番でかけるかは 関係ありません。 そう考えると，ここの順番を 入れかえることができます。 これは 1.45，これは ここにあります。 かける 9.2 かける 3.01 かける， 10 の 8 乗，これは紫で書きましょう。 かける 10 の 8 乗， かける 10 の -12 乗かける そして，かける 10 の -5 乗です。 こうすると，10 のべき乗が全部 こちらにそろっています。 ここにカッコを書くこともできます。 そして 10 のべき乗ではないものが 全部こちらにあります。 これで簡単化できます。 同じ 10 の基数の数がここにあるので， 指数部分のたし算ができます。 これは 10 の 8 ひく 12 ひく 5 です。 それからこの左に あるもの全部ですが， これは計算機を出しましょう。 1.45 かける・・・ まあ，手で計算してもいいですが， 計算機の方が間違いが 少ないでしょう。 かける 9.2 かける 3.01 です。 それは，40.1534 に等しいです。 するとここは 40.1534 に等しいです。 もちろん，それかける 10 のこれです。 この指数部分を簡単化すると， 40.1534 かける 10 の 8 ひく 12 は -4 で， それひく 5 は -9 ですから， 10 の -9 乗です。 もしかしたらあなたはこれでもう 科学的表記法だと 言うかもしれません。 なぜなら，ここには ある数があって， それに 10 のべき乗が かかっているからです。 しかしこれは公式な科学的 表記法ではありません。 なぜなら，科学的表記法に するには， ここにある数は 1 以上 10 未満で ある必要があるからです。 そしてこれは明らかに 10 未満ではないです。 基本的に，科学的 表記法を書く時には， 最初の桁に，．．． 0 でない桁がここに来ます。 そして小数点があって， 残りの数が来ます。 するとここには，0 でない 1 桁の数が来るはずですが こちらには明らかに 2 桁の数があります。 これは 10 よりも大きい，または， これは 10 以上です。 ここは 10 よりも小さく， 1 以上にしたいのです。 するとそのためには， ここにあるものを 科学的表記法で 書くのが良いでしょう。 これは 4.01534 かける 10 と同じです。 これを考える 1 つの方法は， 40 から 4 に行くということは， この小数点を左に 1 回 動かす必要があります。 小数点を左に動かせば 40 から 4 になり， 10 で割っていることになります。 そこでこの数を変えない ためには 10 をかけます。 10 で割って 10 をかけます。 かければ数の値は 同じままです。 もう 1 つの考え方は，4.0 なんとかかける 10 は 40.1534 になるということです。 すると 4 点なんとかかける 10 の 1 乗です。 10 の 1 乗は 10 と同じです。 かけるこれ，かける， 10 の -9 乗です。 そしてまた 10 のべき乗の かけ算なので， 10 の 1 乗かける 10 の -9 乗は 10 の -8 乗になります。 そしてこれは 4.01534 かける 10 の -8 乗です。 これで科学的表記法で 書けました。 さて，問題は科学的表記法と 小数表記の両方で 書くように言っています。 これを小数表記で 書くようにということは， 基本的にこのかけ算を してこれを展開します。 するとこれを考える方法ですが， まずは，これらの桁を 全部書きましょう。 4, 0, 1, 5, 3, 4 があります。 それからこの数を見ます。 すると小数点は 最初ここにあります。 さて，10 で割るたびに，または 10 の -1 乗をかけるたびに， 小数点は 1 桁左に動きます。 10 の -1 乗をかけることは， 10 で割ることと同じです。 すると小数点を 1 つ左に 動かすことになります。 すると小数点を 1 つ左に 動かします。 ここでは 10 の -8 乗を かけています。 または， 10 の 8 乗で 割っています。 すると小数点を左に 8 回動かすということです。 小数点をどちらに動かすかを 覚えておく 1 つの方法は， この数というのは，とても とてもとても小さな数です。 ですからもしこれをかければ， 小さな数になるはずなので， 小数点は左に動かすべきです。 もしこれが正の 8 乗なら， これはとても大きな数に なるでしょうから， 小数点を右へと 動かすことになります。 するとこの全体を評価すれば 4.01534 よりも小さくなるべきです。 すると小数点を 8 回左に動かすと， 1 回左に動かすとここにきます。 それから 7 回動かすのですが，・・・ 0 を前に書く必要があります。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 個の 0 で， 小数点を置いて その前に 0 を書きます。 さてちょっと気がついたのですが， ここにある 4 を含めると， 全部で 8 桁になります。 7 個の 0 があって，この 桁を入れれば 8 桁です。 もう一度，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 桁あります。 これを考える良い方法は， 小数点をここから始めて， 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 回 動かします。 これは 10 の -8 乗を かけた結果です。 そしてここにある この数を得ます。 こういうふうな数を見れば， なぜ科学的表記法で 書くのかかがわかってくる のではないのでしょうか。 こちらのほうがより簡単に， ・・・スペースも少なく 見た瞬間にだいたいどれだけの 大きさかもわかります。 こちらは書くのもより大変です。 0 を 1 つ忘れたり， 1 つ多く書いたりするかもしれません。 そして読む人は腰をすえて この数がだいたいどの位の 大きさなのかを 知るために，0 を数える 必要があります。 それは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 個の 0 で， それから 8 桁目に 4 があります。 こうしてみると，あなたは こちらの数の方が 科学的表記法よりもずっと 複雑な数に見えませんか?