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中学 2 年生
コース: 中学 2 年生 > 単位 1
レッスン 11: 科学的表記法の数の間の算術科学的表記法で書かれた 3 つの数をかける
科学的表記法を使用すると,本当に大きなまたは小さな数値を乗算することが本当に簡単になります。このビデオは,科学的表記法で書かれている 3 つの数値を乗算の例を与えます。 Sal Khanとテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
「1.45 かける 10 の 8 乗かける 9.2 かける 10 の -12 乗かける, 3.01 かける 10 の -5 乗を計算し, その積を小数表記と科学的表記法
の両方で表しましょう。」 1.45 かける 10 の 8 乗かける・・・ これをここにあるようにカッコで
書いてもいいのですが, こちらではかけ算の記号で
書いてみます。 かける 9.2 かける 10 の -12 乗 それにかける 3.01 かける
10 の -5 乗です。 こちらの意味ですが,カッコで
それぞれを書いた時は, この式かけるこの式
かけるこの式です。 そしてここではかけ算しか
ありませんので, 実はどの順番でかけるかは
関係ありません。 そう考えると,ここの順番を
入れかえることができます。 これは 1.45,これは
ここにあります。 かける 9.2 かける 3.01 かける, 10 の 8 乗,これは紫で書きましょう。 かける 10 の 8 乗, かける 10 の -12 乗かける そして,かける 10 の -5 乗です。 こうすると,10 のべき乗が全部
こちらにそろっています。 ここにカッコを書くこともできます。 そして 10 のべき乗ではないものが
全部こちらにあります。 これで簡単化できます。 同じ 10 の基数の数がここにあるので, 指数部分のたし算ができます。 これは 10 の 8 ひく 12 ひく 5 です。 それからこの左に
あるもの全部ですが, これは計算機を出しましょう。 1.45 かける・・・ まあ,手で計算してもいいですが, 計算機の方が間違いが
少ないでしょう。 かける 9.2 かける 3.01 です。 それは,40.1534 に等しいです。 するとここは 40.1534 に等しいです。 もちろん,それかける
10 のこれです。 この指数部分を簡単化すると, 40.1534 かける 10 の
8 ひく 12 は -4 で, それひく 5 は -9 ですから,
10 の -9 乗です。 もしかしたらあなたはこれでもう 科学的表記法だと
言うかもしれません。 なぜなら,ここには
ある数があって, それに 10 のべき乗が
かかっているからです。 しかしこれは公式な科学的
表記法ではありません。 なぜなら,科学的表記法に
するには, ここにある数は 1 以上 10 未満で
ある必要があるからです。 そしてこれは明らかに
10 未満ではないです。 基本的に,科学的
表記法を書く時には, 最初の桁に,...
0 でない桁がここに来ます。 そして小数点があって, 残りの数が来ます。 するとここには,0 でない
1 桁の数が来るはずですが こちらには明らかに
2 桁の数があります。 これは 10 よりも大きい,または,
これは 10 以上です。 ここは 10 よりも小さく,
1 以上にしたいのです。 するとそのためには,
ここにあるものを 科学的表記法で
書くのが良いでしょう。 これは 4.01534 かける
10 と同じです。 これを考える 1 つの方法は,
40 から 4 に行くということは, この小数点を左に 1 回
動かす必要があります。 小数点を左に動かせば
40 から 4 になり, 10 で割っていることになります。 そこでこの数を変えない
ためには 10 をかけます。 10 で割って 10 をかけます。 かければ数の値は
同じままです。 もう 1 つの考え方は,4.0
なんとかかける 10 は 40.1534 になるということです。 すると 4 点なんとかかける
10 の 1 乗です。 10 の 1 乗は 10 と同じです。 かけるこれ,かける,
10 の -9 乗です。 そしてまた 10 のべき乗の
かけ算なので, 10 の 1 乗かける
10 の -9 乗は 10 の -8 乗になります。 そしてこれは 4.01534
かける 10 の -8 乗です。 これで科学的表記法で
書けました。 さて,問題は科学的表記法と 小数表記の両方で
書くように言っています。 これを小数表記で
書くようにということは, 基本的にこのかけ算を
してこれを展開します。 するとこれを考える方法ですが, まずは,これらの桁を
全部書きましょう。 4, 0, 1, 5, 3, 4 があります。 それからこの数を見ます。 すると小数点は
最初ここにあります。 さて,10 で割るたびに,または
10 の -1 乗をかけるたびに, 小数点は 1 桁左に動きます。 10 の -1 乗をかけることは,
10 で割ることと同じです。 すると小数点を 1 つ左に
動かすことになります。 すると小数点を 1 つ左に
動かします。 ここでは 10 の -8 乗を
かけています。 または, 10 の 8 乗で
割っています。 すると小数点を左に
8 回動かすということです。 小数点をどちらに動かすかを
覚えておく 1 つの方法は, この数というのは,とても
とてもとても小さな数です。 ですからもしこれをかければ,
小さな数になるはずなので, 小数点は左に動かすべきです。 もしこれが正の 8 乗なら, これはとても大きな数に
なるでしょうから, 小数点を右へと
動かすことになります。 するとこの全体を評価すれば 4.01534 よりも小さくなるべきです。 すると小数点を 8 回左に動かすと, 1 回左に動かすとここにきます。 それから 7 回動かすのですが,・・・ 0 を前に書く必要があります。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 個の 0 で, 小数点を置いて
その前に 0 を書きます。 さてちょっと気がついたのですが,
ここにある 4 を含めると, 全部で 8 桁になります。 7 個の 0 があって,この
桁を入れれば 8 桁です。 もう一度,1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8 桁あります。 これを考える良い方法は, 小数点をここから始めて, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 回
動かします。 これは 10 の -8 乗を
かけた結果です。 そしてここにある
この数を得ます。 こういうふうな数を見れば,
なぜ科学的表記法で 書くのかかがわかってくる
のではないのでしょうか。 こちらのほうがより簡単に,
・・・スペースも少なく 見た瞬間にだいたいどれだけの
大きさかもわかります。 こちらは書くのもより大変です。 0 を 1 つ忘れたり, 1 つ多く書いたりするかもしれません。 そして読む人は腰をすえて この数がだいたいどの位の
大きさなのかを 知るために,0 を数える
必要があります。 それは 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7 個の 0 で, それから 8 桁目に 4 があります。 こうしてみると,あなたは
こちらの数の方が 科学的表記法よりもずっと
複雑な数に見えませんか?