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科学的表記法の例: 0.0000000003457

非常に小さな数字で計算しなければならないことを想像できますか。小数点の右のそれらのゼロをどのように処理しますか。科学的表記法の良さに感謝! Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

ビデオのトランスクリプト

0.0000000003457 を 科学的表記法で表しましょう。 ではまず,「科学的表記法」とは どういう意味かを思い出しましょう。 「科学的表記法」とは数を, ある数 a かける 10 の累乗で 表す表記法です。 このある数 a が何かというと,・・・ それは 1 以上で 10 未満の数です。 するとここに書きたいのは, 先頭になる数です。 先頭になる数とは何かというと, それは一般に最初のゼロでは ない桁から始まる数です。 その数だけが小数点の 前に置かれます。 または,その数だけが 小数点の左側に来ます。 この場合は 3 です。 すると 3.457 かける 10 の何乗かです。 ではこれに何をかけたら 良いのか考えましょう。 3.457 から,このとてもとても 小さい数を得るには 3.457 から小数点をたくさん 左に移動する必要があります。 3 の左にたくさんの 0 を 置く必要があります。 そのために小数点を左に動かし 続ける必要があります。 そうするためには, 数をどんどん小さくしていきます。 そのため,正の指数乗を かけることはありません。 10 の負の指数乗を かけることになります。 それは 10 の正の指数乗で 割ることと同じです。 それを考えるいちばん 良い方法ですが, 小数点を左に 1 つ移動する時には, 10 で割り算をします。 それは 10 の -1 乗をかけることと同じです。 ちょっと例を見せましょう。 1 × 10 があれば,それは 10 に等しいです。 そして 1 × 10の -1 乗ですが, それは 1 × 1/10 と等しいので, 1/10 と等しいです。 1 かける,・・・こっちに小数も 書いておきましょう。0. いや,実は 1 つステップを スキップしてしまいました。 1 × 10 の 0 乗も書きます。 そうすれば自然です。 これは,1×10 の 1 乗です。 そして 1 × 10 の 0 乗は 1 × 1 ですから 1 です。 1 かける 10 の -1 乗は それは 1 かける 10 分の 1 で, それは 0.1 に等しいです。 もし 1 × 10 の -2 乗とすると, 10 の -2 乗は 1 割る 10 の 2 乗なので,100 分の 1 です。 するとこれは 100 分の 1 なので 0.01 です。 何がここで起きているかわかりますか? もし 10 の -1 乗をすると, 基本的に小数点を 左に 1 つ動かすことになります。 ここからここに動かしました。 -2 乗にすると, 2 回左に動かしました。 するとこちらの 3.457 から 上の数にするには 何回小数点を左に動かせば いいでしょうか? では,何個の 0 がここにありますか? 3 の前に小数点を持ってくる ためには 1 回動かしています。 上にある 0 の個数分 あと動かす必要があります。 すると,3 の前に小数点を 持ってくるためにはここから始めて, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 回 動かす必要があります。 するとこれは 3.457 かける 10 の -10 乗です。 書き直しましょう。 3.457 かける 10 の -10 乗です。 一般に,こういう時にすることは, 最初の 0 でない先頭の数を探します。 その数は 1 と 10 の間の数にします。 これは 1 に等しくてもいいです。 ただし 10 よりは小さい必要があります。 3.457 はそういう間の数になっています。 それから小数点から先頭の 数までの 0 を数えます。 その先頭の数も含めます。 それがここの数に するために小数点を 動かす回数になっています。 すると,ここまで来るには, 小数点を 10 回動かす 必要があります。