科学的表記法の例: 0.0000000003457

0.0000000003457 を 科学的表記法で表しましょう。 ではまず，「科学的表記法」とは どういう意味かを思い出しましょう。 「科学的表記法」とは数を， ある数 a かける 10 の累乗で 表す表記法です。 このある数 a が何かというと，・・・ それは 1 以上で 10 未満の数です。 するとここに書きたいのは， 先頭になる数です。 先頭になる数とは何かというと， それは一般に最初のゼロでは ない桁から始まる数です。 その数だけが小数点の 前に置かれます。 または，その数だけが 小数点の左側に来ます。 この場合は 3 です。 すると 3.457 かける 10 の何乗かです。 ではこれに何をかけたら 良いのか考えましょう。 3.457 から，このとてもとても 小さい数を得るには 3.457 から小数点をたくさん 左に移動する必要があります。 3 の左にたくさんの 0 を 置く必要があります。 そのために小数点を左に動かし 続ける必要があります。 そうするためには， 数をどんどん小さくしていきます。 そのため，正の指数乗を かけることはありません。 10 の負の指数乗を かけることになります。 それは 10 の正の指数乗で 割ることと同じです。 それを考えるいちばん 良い方法ですが， 小数点を左に 1 つ移動する時には， 10 で割り算をします。 それは 10 の -1 乗をかけることと同じです。 ちょっと例を見せましょう。 1 × 10 があれば，それは 10 に等しいです。 そして 1 × 10の -1 乗ですが， それは 1 × 1/10 と等しいので， 1/10 と等しいです。 1 かける，・・・こっちに小数も 書いておきましょう。0. いや，実は 1 つステップを スキップしてしまいました。 1 × 10 の 0 乗も書きます。 そうすれば自然です。 これは，1×10 の 1 乗です。 そして 1 × 10 の 0 乗は 1 × 1 ですから 1 です。 1 かける 10 の -1 乗は それは 1 かける 10 分の 1 で， それは 0.1 に等しいです。 もし 1 × 10 の -2 乗とすると， 10 の -2 乗は 1 割る 10 の 2 乗なので，100 分の 1 です。 するとこれは 100 分の 1 なので 0.01 です。 何がここで起きているかわかりますか? もし 10 の -1 乗をすると， 基本的に小数点を 左に 1 つ動かすことになります。 ここからここに動かしました。 -2 乗にすると， 2 回左に動かしました。 するとこちらの 3.457 から 上の数にするには 何回小数点を左に動かせば いいでしょうか? では，何個の 0 がここにありますか? 3 の前に小数点を持ってくる ためには 1 回動かしています。 上にある 0 の個数分 あと動かす必要があります。 すると，3 の前に小数点を 持ってくるためにはここから始めて， 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 回 動かす必要があります。 するとこれは 3.457 かける 10 の -10 乗です。 書き直しましょう。 3.457 かける 10 の -10 乗です。 一般に，こういう時にすることは， 最初の 0 でない先頭の数を探します。 その数は 1 と 10 の間の数にします。 これは 1 に等しくてもいいです。 ただし 10 よりは小さい必要があります。 3.457 はそういう間の数になっています。 それから小数点から先頭の 数までの 0 を数えます。 その先頭の数も含めます。 それがここの数に するために小数点を 動かす回数になっています。 すると，ここまで来るには， 小数点を 10 回動かす 必要があります。