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中学 2 年生

コース: 中学 2 年生 > 単位 2

レッスン 2: カッコを含む方程式
数学
中学 2 年生
1つの未知数を持つ方程式を解く
カッコを含む方程式
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複数ステップの方程式の復習

グーグル クラスルーム
方程式を解くために，この方程式を真とする変数の値を求めます。より複雑な，変わった方程式のためには，この手順はいくつかのステップがかかります。
方程式を解く時の私たちのゴールは方程式を真とするような変数の値を求めることです。

例 1: 2ステップの方程式

x について解く。
3, x, plus, 7, equals, 13
x のみを得るために方程式を操作する必要があります。
3x+7=133x+7−7=13−73x=63x3=63x=2\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}
これを 2ステップの方程式 と呼びます。なぜなら，それを解くには2ステップかかるからです。最初のステップは 7 を両辺からひきます。そして，2番目のステップでは，両辺を 3 で割ります。なぜ同じことを方程式の両辺にするのかの説明が欲しいですか? このビデオをチェックしてみて下さい。
start color #e84d39, 2, end color #e84d39 を元の方程式に代入することで，解をチェックします:
3x+7=133⋅2+7=?136+7=?1313=13       その通り!\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{その通り!} \end{aligned}

例 2: 両辺に変数がある

a について解く。
5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5
a のみを得るためには，方程式を操作する必要があります。
5+14a=9a−55+14a−9a=9a−5−9a5+5a=−55+5a−5=−5−55a=−105a5=−105a=−2\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}
答え:
a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd
私達の解答についてチェックする:
5+14a=9a−55+14(−2)=?9(−2)−55+(−28)=?−18−5−23=−23       その通り!\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{その通り!} \end{aligned}
両辺に変数のある方程式を解くことについてもっと学びたいですか? このビデオ をチェックしてみて下さい。

例 3: 分配法則

e について解く。
7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e
e のみを得るためには，方程式を操作する必要があります。
7(2e−1)−11=6+6e14e−7−11=6+6e14e−18=6+6e14e−18−6e=6+6e−6e8e−18=68e−18+18=6+188e=248e8=248e=3\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}
答え:
e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab
私達の解答についてチェックする:
7(2e−1)−11=6+6e7(2(3)−1)−11=?6+6(3)7(6−1)−11=?6+187(5)−11=?2435−11=?2424=24       その通り!\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{その通り!} \end{aligned}
分配法則を使って方程式を解くことについてもっと学びたいですか? このビデオ をチェックしてみて下さい。

練習

問 1
  • 現在の
b について解く。
4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b
b, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数，たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数，たとえば 0, point, 75
  • πの倍数，たとえば 12, space, start text, p, i, end text や 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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