整数の和のチャレンジ

問題です。ある 3 個の連続する 奇数の和は 231 です。 このうちの最大の奇数は何ですか? ではこれについてちょっと 考えてみましょう。 たとえば，x をこれら 3 個の奇数のうちの 一番小さいものに等しいとします。 これは全ての奇数のうちで 一番小さいというものではありません。 ここでの最小の奇数とは， これらの 3 個の奇数の うちで一番小さいものです。 では次の奇数は何でしょうか? そうですね。もし奇数は 1 個あったとして， その次の奇数は何か? もし x が 3 ならば，その次は 5 です。 その次は 7 です。 その次は 9 でしょう。 いつも 2 をたしています。 するともし最小のものが x ならば， その次に小さい奇数は，x たす 2 です。 それは次の最小の奇数になります。 ここには奇数と書いておきます。 ではその次のものは何ですか? この場合，これに 2 を たすことになります。 すると x たす 4 でしょう。 もし最小の奇数が 3 ならば， 次は x たす 2 で，5 になります。 それから x たす 4 があり， それは 7 です。 するとこれがこのグループの中では 最大の奇数になります。 そして問題ではこれらの連続する 奇数の和が 231 だと言っています。 するともし x をとると，x たす 2 と x たす 4 があって， その和が 231 に等しいはずです。 やってみましょう。 x たす，x たす 2 たす，x たす 4 です。 そしてこれが 231 に等しいです。 そして問題が尋ねているのは， 最大の奇数です。 すると x たす 4 が何に等しいかを 答える必要があります。 x の項をたすと，1 個，2 個， 3 個の x がありますので， 3x で，定数は何でしょうか? それは 2 と 4 があるので， たすと 6 です。 3x たす 6 で，これが 231 に等しいです。 では，方程式の左辺から この 6 を消しましょう。 そうするのに一番良い方法は， 両辺から 6 をひくことです。 すると左辺は，3x だけが残ります。 6 がキャンセルされました。 そして，右辺は 231 ひく 6 で 225 です。 すると 3x が 225 に 等しいとなります。 x だけを取り出すために， 両辺を 3 で割りましょう。 左辺では 3 がキャンセルされて， それがこの割り算の目的でした。 これで x が何かに等しいという 形が得られます。 そして 225 割る 3 です。 ちょっとこっちでやってみましょう。 225 割る 3 です。 22 には 3 は 7 回あります。 7 かける 3 は 21 です。 ひき算をすると 1 が余ります。 5 を下に持ってきて， 3 は 15 には 5 回あります。 3 × 5 = 15 でひき算をすると， あまりはありません。 225 割る 3 は 75 です。 すると一番小さい奇数は 75 です。 するとこれは 75 です。 そして x たす 2 は何になりますか? それは 2 多い数なので 77 です。 では x たす 4 は何に等しいですか? それはこの中で一番大きいものです。 x たす 4 は 75 たす 4 で 79 です。 ここで注意して欲しいのは， 3 個の奇数があって， それらが連続しているということです。 それらは奇数でそれぞれが直接の 次の奇数になっています。 では，ちょっと確認しましょう。 すると，75 たす，・・・ ちょっとこう書いてみましょう。 77 たす 79，全部をたしたいので 全部を書きます。 5 たす 7 は 12 で， 12 たす 9 は 21 です。 (1 の位は) 1 で2 を繰り上げます。 2 たす 7 は 9 で， 9 たす 7 は 16 で， 16 たす 7 は 23 に等しい。 できました。 3 個の連続する奇数があり， その和は 231 です。 これらは連続する奇数です。 問題は，最大のものは 何かと尋ねています。 それは 79 でした。