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中学 2 年生
コース: 中学 2 年生 > 単位 2
レッスン 1: 両辺に変数のある方程式分母に変数のある方程式
7 10/x = 2 + 15/xの方程式を解きましょう。 Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
さて,ここには方程式
7 ひく x 分の 10 が 2 たす x 分の 15 に
等しいがあります。 これはこれまでに解いてきた
方程式とはちょっと違うみたいです。 しかしここで少し時間をとって, 自分で解けるか考えてみて下さい。 さて,実は両辺にかけ算をすることで これまでに見なれたような
形に簡単化できます。 多分ここで嫌だなと思うのは, まあ,私が嫌だと思っているからですが, この分母に x があることです。 そうですね。これはどうしたら
いいでしょうか? x が分母にあるのは難しそうなので, x をかけて消して
しまいたいと思います。 しかし 1 つの項だけに x を
かけるわけにはいきません。 この左辺全体に x をかけます。 しかし左辺だけに x をかけると
等しい関係が壊れますので 右辺全体にも x をかけて
等しい関係を保ちます。 どうなりますか? x を分配できますね。 x かける 7 は 7x です。 そして x かけるマイナス x 分の 10 は マイナス 10 になります。 マイナス 10。 すると左辺は 7x ひく 10 に
簡単化されました。 そして右辺は, もう一度,x を分配して,
x かける 2 は 2x です。 そして,x かける,・・・ x かける x 分の「何か」は,
「何か」になります。 ですから x かける x 分の 15 は,
たす 15 になります。 するとこれは線形方程式に
簡単化されました。 変数が両辺にあります。 あとはもう知っている
テクニックを使うだけです。 まず最初にすることは, 全部の x を左辺に
持ってくることでしょう。 ここの右辺の 2x を
なくしたいので, 2x を右辺からひきます。 しかし,何度も言ってますけれども, 右辺だけから何かを
ひくことはできません。 右辺からだけそうすると, 等しい関係が壊れます。 ですから左辺からも
そうする必要があります。 すると残るのは,... 残ったものですが,
ピンク色で書きましょう。 左辺は 7x,何かの 7 倍
ひく何かの 2 倍なので, 何かの 5 倍,ひく 10 になります。 これらの 2x は(互いに)
キャンセルされます。 するとイコール 15 が残ります。 次に両辺に 10 をたして,
このマイナス 10 をなくしましょう。 いや,両辺に何かをする時には, 緑色で書きましょう。 両辺に 10 をたします。 すると残ったのは 5x で,・・・, これらは(互いに)キャンセルされて, 15 たす 10 は 25 に等しいですね。 もうすぐ終わりです。 もうどうなるかわかったでしょう。 両辺を 5 で割ります。 すると,x が 5 に等しいが残ります。 さて,これで上手くいったことを
確認しましょう。 元の方程式に戻ります。 7 ひく 10 割る 5 ですね。 ちょっと早かったかな? ここでは x に
求めた解の 5 を代入しました。 これが等しいのは 2 たす 15 割る
xで, x は 5 です。 するとこれは7 ひく,...
10 割る 5 は 2 です。 そして 2 たす 15 割る 5,...
これは 3 です。 ですから 2 たす 3 です。 7 ひく 2 は 5 に等しく,2 たす 3
は 5 に等しいです。 すると 5 は確かに 5 に等しいです。 できましたね。