連立方程式をグラフで描く

たとえば，方程式 y = x + 3 が あるとしましょう。 そして座標 x, y の全てが この方程式を満たす集合の 要素全てをグラフに 描きたいと思います。 これはもう何度もやってきました。 では，軸を描きましょう。 これが y 軸です。 そしてこちらが x 軸です。 そしてこれはもう mx + b の形式， または，傾き切片形式に なっています。 ここでの y 切片は y = 3 です。 そして傾きは 1 です。 するとこの直線は こんな感じでしょう。 これは 0, 3 と交差し，・・・ そして傾きは 1 です。 ですから右に 1 進むと 上に 1 進みます。 するとこの直線はこんな 感じになるでしょう。 これは近似としては十分でしょう。 この直線はこんな感じです。 ちょっと注意ですが， 直線を描いている時， この直線上の点は全て， この方程式の解になっています。 または，この直線はこの方程式を 満たす x, y の対を表します。 ですから x が 5 に等しい時には， この直線上でそれがどこかを 見れば，その解がわかります。 この直線の x = 5 の時は， y = 8 が解になります。 それがこの直線上にあります。 するとこれはこの方程式の 解の集合を表します。 直線上のすべての座標は y = x + 3 を満たします。 さて，ではもう 1 個の 方程式があるとしましょう。 それは y = -x + 3 だとしましょう。 そしてこの方程式を 満たす x と y の組の 全てを満たすグラフが 欲しいとしましょう。 同じことができますね。 この y 切片もここ 3 です。 しかしその傾きは -1 です。 するとそれはこんな 感じになります。 右に 1 進むたびに， 下に 1 下がります。 または，ある距離右に進めば， 同じだけ下に進みます。 するとこの方程式は こんな感じになりました。 この直線上の全ての点は この方程式を満たす x と y の組を表します。 さて，もし私がこれら両方の 方程式を満たす x と y の組は何かと 尋ねたらどうでしょうか? 両方の方程式を満たす座標， または点がありますか? 考えてみて下さい。 この最初の方程式を満たすものは 全てこの緑の直線上にあり， この紫の方程式を満たすものは 全てこの紫の直線上にあります。 ではどこが両方を満たしますか? そうですね。両方の 直線上にある点， または，基本的にこれらの 直線の交差点がそうです。 するとこの場合この点が 両方の直線上にあります。 そして実はそれは y 切片です。 つまり 0, 3 です。 するとこの座標の組， または x と y の組が 両方の方程式を満たす 必要があります。 これは確かめられます。 こちらで x が 0 の時， 0 + 3 は 3 に等しく， こちらで x が 0 の時， 0 + 3 は 3 に等しいです。 この点はこれら方程式の 両方を満たします。 さて，ここで今したことは，グラフを 使って連立方程式を解くことでした。 連立方程式を解く。 これを書いておきましょう。 連立方程式。 この意味は，いくつかの方程式が あるという意味です。 それらのそれぞれには， x と y がありました。 するとこの場合，最初のものは y = x + 3 で， 2 番目のものは y = -x + 3 です。 これは xy 平面上の 直線を制約しています。 こちらも解の組を，xy 平面上の もうひとつの直線上に制約します。 そしてこれら両方を満たす x と y を知りたい時には， それはこれらの直線の 交差点になります。 これらの連立方程式を 解く 1 つの方法は， 両方の直線，両方の方程式， をグラフに描き， それらの交差点を 見れば良いです。 そしてそれがこれらの方程式 両方の解になるでしょう。 これから後のビデオでは， 連立方程式を解く他の方法を 見ていきます。 それらはもっと数学的で，グラフィカル ではないものになるでしょう。 しかし私は連立方程式の グラフの性質について よく理解して欲しいと思います。 もう 1 つ解いてみましょう。 y = 3x - 6 があったとしましょう。 これは 1 個目の方程式です。 そしてもう 1 個の方程式は， y = -x + 6 だとします。 前のビデオでやったように，これらの 両方をグラフに描いてみましょう。 できるだけ正確に描いてみます。 両方をグラフに描いてみましょう。 こうです。 目盛りも描きましょう。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。 ここにグラフ用紙をコピーペースト すれば良かったかもしれません。 でも，これでもできるでしょう。 では，この紫の方程式を ここでグラフにします。 y 切片は -6 です。 すると，1, 2, 3, 4, 5, 6。 ここは y = -6 の所です。 それから傾きは 3 です。 すると 1 動くたびに 3 上ります。 右に 1 進むと，横移動が 1 で， 上昇は 3 です。1，2，3。 ここは 3 ですよね? 1, 2, 3。 するとこの方程式の直線は こんな感じです。 そして点 (2, 0) で交差している 感じです。それは正しいです。 3 かける 2 は 6 です。 それひく 6 は 0 です。 するとこの直線はここに あるこんな感じです。 こちらの(直線) どうでしょうか? y 切片は +6 です。 1, 2, 3, 4, 5, 6. そして傾きは -1 です。 すると 1 右に行くたびに， 1 下に行きます。 するとこれが交差するのは，・・・。 1 右に行くと 1 下に行きます。 1 右に行くと 1 下に行きます。 これが交差するのは．．． y が 0 の時，x は 6 です。 1, 2, 3, 4, 5, 6。 するとここでしょう。 するとこの直線はこんな感じです。 グラフはできるだけ正確に 描きたいのです。 そしてさっきと同じ質問をします。 これら両方の方程式を 満たす x と y の組は何ですか? さて，ここを見てみます。 それはこの点です。 この点が両方の 直線上にあります。 では，この点が何かを 求めてみましょう。 このグラフを目の子で見ると， 大体，3 カンマ 1, 2, 3 ．．． ここにあるのは同じ点 だったみたいです。 この点は 3, 3 でしょう。 手書きのグラフを見ているので， 正確ではないかもしれません。 答を確認してみましょう。 x が 3 に等しい時に y = 3 が 確かにこれらの両方の方程式を 満たすか見てみればいいです。 最初の方程式をチェックします。 3 = 3 * 3 ひく 6 です。 これは 9 ひく 6 で， 確かに 3 でした。 すると 3, 3 は上の方程式を 満たします。 では，もう１つも 満たすか満てみましょう。 3 = -3 + 6 で，-3 + 6 は 確かに 3 です。 手書きのグラフでしたが， それでもそれから 点 3, 3 が見え，それは これらの方程式の両方を 満たすことがわかりました。 すると，私たちはこの連立方程式 を解くことができました。 普通，連立方程式と言うと， たくさんの方程式とたくさんの 未知数があることを意味します。 未知数がたくさんの 必要はありませんが， 普通 1 個より多くの 未知数を持ちます。 そしてそれぞれの 変数の制約として それぞれの方程式を使います。 それから方程式の交差点を 求めることで， 全部の方程式の解を求めます。 次のいくつかのビデオでは， 2 本のグラフを描いてその 交点を求めるのではなく， もっと代数的にこれらの方程式を 解く方法を見ていきましょう。