代入法(置換法)で連立方程式を解く: -3x-4y=-2 & y=2x-5

さて，おしゃべりなオウムに やり込まれないように この連立方程式を代入法で 解く練習をしましょう。 これが最初の練習問題です。 ここには，-3x-4y=-2 と y=2x-5 があります。 ドローイングツールに この問題をコピーします。 まずは -3x-4y=-2 です。 それから y=2x-5 です。 ここで面白いのは 2 つ目の方程式がもう解かれて いることです。 これはもう y について 解かれています。 ですから，代入は簡単です。 これを y の制約としましょう。 そして，x で書かれた y の制約 を最初の青い式の y 代入します。 それから x について解きましょう。 すると，最初の青い式は -3x-4y で， その y の代わりに y = 2x-5 なので，これを y に代入します。 すると，このカッコの中は(2x-5) でこれが y に等しい。 そしてこれ全部が -2 に等しいです。 これで未知数が x 1 個だけの 方程式が 1 個できました。 では，x についてこれを 解いてみましょう。 まずは，-3x があって， そして -4 ですけれども， この -4 を 2x と -5 に分配します。 -4 かける 2x は -8x です。 そして -4 かける -5 は +20 です。 そしてこれ全体が -2 に等しいです。 これらの x の項をまとめましょう。 -3x ひく 8x は -11x です。 そしてたす 20。 これが -2 に等しいです。 これを x について解くには， 両辺から 20 をひきます。 左辺の 20 の項をキャンセルする ために，両辺から 20 を引きます。 左辺は -11x だけが残ります。 右辺は -22 が残りました。 そして，-11 で両辺を割ります。 両辺を-11 で割る。 残りは x = -22/-11 で，マイナスは キャンセルされて 2 です。 x=2 です。 まだこれでは終わっていません。 難しいところは終わったのですが，．．． x については解いたけれども， まだ y が残っています。 どちらかの式に x の値を代入 して，y について解きます。 でも 2 個目の式はもう y に ついて解いてありますから， こちらを使う方が簡単です。 ですから，y = 2 かける，…。 ここではこれら 2 本の 直線を表す方程式の 交点の x の値は 2 という ふうに考えていいです。 すると x が 2 に等しいので， 2*2-5 です。 これに対応する y を求めましょう。 ひく 5 で，2*2 は 4 ですから y = 4 - 5 です。 すると y = -1 です。 これを上の式に代入して 確認できます。 y が -1 で x が 2 の時は， この上の式は -3 かける 2 は -6 で そして -4 かける -1 は +4 になって， 確かに -2 に等しいです。 すると両方の式を満たします。 これが正解かどうか元の ページでタイプしましょう。 もう確認はしましたが， x=2 と y=-1 です。 x=2 でそして y=-1 です。 確認して，正解です。 これでもうおしゃべりな オウムに恥ずかしい目に あわされないでしょう。