代入法(置換法)で連立方程式を解く: y=4x-17.5 & y+2x=6.5

ここには連立方程式があり， y = 4x ひく 17.5 と， y たす 2x ⁼ 6.5 があります。 そして，これらを x と y に ついて解く必要があります。 つまりこの両方の方程式を満たす x と y を探しています。 さて，その簡単な方法はですが， もう上の方程式は y に ついて解いてあります。 もう一度書いておきましょう。 ピンクで… y ⁼ 4x ひく 17.5 と書きます。 この方程式は y がどんな値でも それは 4x ひく 17.5 に等しい という制約を言っています。 2 つ目の方程式は y が何であっても それに 2x をたせば 6.5 に 等しいと言っています。 y はこの方程式の 制約を満たし，かつ， この上の式の制約，y = 4x ひく 17.5 も満たします。 ですから上の y の値を下の 方程式の y に代入することができます。 何をしているかはっきり書いてみます。 2 つ目の方程式は y + 2x = 6.5 で， その y はここにあるように， 同時に 4x ひく 17.5 に等しいです。 ですから，4x ひく 17.5 を この y に代入しましょう。 ではもし，y に最初の方程式が 言う通り 4x ひく 17.5 を代入すると， すると， 4x ひく 17.5 たす 2x イコール 6.5 になります。 1 個の方程式に 未知数が 2 個あれば， 変数の値は一般に 1 個に 決まりませんが， これで 1 個の方程式に未知数が 1 個だけにできました。 すると，x について解ける ようになりました。 ここは 4x と 2x があるので， これらをまとめて 4x たす 2x は 6x です。 そして 6x ひく 17.5， これイコール 6.5 です。 この 17.5 をキャンセルするために， 方程式の両辺に 17.5 をたします。 -17.5 なので，+17.5 をこの 方程式の両辺に行います。 左辺に残ったのは，… 6x です。これらはキャンセル されて 6x だけです。 そして，6x =， 6 たす 17 は 23 で 0.5 たす 0.5 は 1 なので，24 です。 そして，この方程式の 両辺を 6 で割ります。 すると，x = 24/6 が残り， これは 4 に等しいです。 これで両方の方程式を 満たす x と y の対のうち， x の値が得られました。 次に y の値を求めます。 この x の値をこれらの どちらかの方程式に代入します。 どちらでもいいです。 どちらでも同じ y の値に なるはずです。 上の方が簡単そうなので， 上の式に代入します。 x は 4 に等しいので， y ⁼ 4 かける x，（この場合） x は 4 でした。 ひく 17.5 です。 これは，… 4 かける 4 は 16 で，17.5 をひくと， これは -1.5 です。 ですから，y の値は -1.5 に等しいです。 この連立方程式の解は x = 4 かつ y = -1.5 です。 この解を確認することができます。 この上の式では確実に 成り立つでしょう。 4 かける 4 ひく 17.5 で -1.5 です。 2 つ目の式でも成り立つはずです。 やってみましょう。 2 つ目の式では -1.5 + 2 かける x です。 x は ４ でした。それが 何に等しいかというと， -1.5 + 8 です。 それは 6.5 に等しいです。 ですから，この x と y の対は 両方の方程式を満たします。