代入法(置換法)で連立方程式を解く: 9x+3y=15 & y-x=5

この連立方程式を解いて， グラフを描くよう言われています。 連立方程式を解くとは この両方の方程式を満たす x と y の値を見つけることを 意味します。 その 1 つの方法は，片方の方程式を x か y について解き， それをもう片方の方程式に 代入することです。 そうすると，両方の方程式の 制約を満たすことができます。 では，下の方程式から見てみましょう。 これは y-x = 5 です。 これは簡単に y について 解くことができます。 この式の両辺に x をたせば良いです。 x を両辺にたします。 左辺は x がキャンセルされます。 -x たす x は 0 ですからなくなります。 そして，y イコール 5+x です。 どうしてこうするかですが，こう すればもう片方の式の y に この y を代入できるからです。 y は 5+x です。 もう片方の方程式は，… これは オレンジ色で書きましょう。 9x+3y = 15 です。 今変形したこの 2 個目の 方程式が， y = 5+x なので，2 個目の式の y を 5+x で置きかえます。 これで両方の制約を 使うことになります。 ではやってみます。 y を 5+x で置き換えます。 9x+3y=15 なので，これは 9x+3，… このかける y の代わりに 2 個目の 式から，5+x を使います。 y は 5+x です。 そして左辺全体が 15 に等しいです。 これで x について解くことができます。 9x たす，3 かける 5 が 15 で， そして 3 かける x が 3x で， この全体が 15 に等しい。 分配法則を使いました。 9x と 3x をたして 12x， それに 15 をたすと，… たす 15 イコール 15 です。 両辺から 15 をひくと, x の項だけが (左辺に) 残ります。 これらがキャンセルされるので， 12x イコール 0 です。 両辺を 12 で割って，x は 12 分の 0 ですけれども， つまり x は 0 に等しい。 ちょっとスクロールして x は 0 に等しいです。 では，x = 0 なら，y は何でしょうか? これらのどちらかの方程式に 代入して求めることができます。 x に 0 を最初の式に代入すると， 9 かける 0 たす 3y = 15 です。 これは 0 なので，3y=15 です。 両辺を 3 で割って，y = 5 です。 y は 5 に等しい。 これがこちらの式も 満たすか確認できます。 y が 5 でそこからひく 0 は 5 です。 x が 0 …。緑で書きましょう。 x = 0，y = 5 の時， この両方の方程式を満たします。 これで最初の部分ができました。 では，2 番目の部分， グラフを描きます。 2 個目の方程式は 素直にグラフにできます。 ここでは，mx+b の 形式になっています。 書き換えましょうか。 x と 5 の順番を入れかえれば mx+b の形式になります。 y=x+5 です。 y 切片が 5 ですから，・・・。 1，2，3，4，5 そして傾きは 1 です。 ここには隠れた 1 があります。 または，x には 1 が かかっています。 ですからこんな感じになるでしょう。 グラフはこんな感じの直線です。 この直線の傾きは 1 です。 1 戻ると，1 下がります。 1 増えると，1 上がります。 こんな感じです。 上手くいきました。 これが 1 個目の方程式です。 では，上の方程式も グラフにしましょう。 これを mx+b の形式， つまり傾き切片形式にします。 これは緑で書きましょう。 これは 9x+3y=15 です。 まず，すぐにできることですが， ここにある数は皆 3 で 割り切れるので， 全部の数 (注:項) を 3 で 割って簡単化できます。 すると 3x+y=5 です。 3x を両辺からひきます。 両辺から 3x をひく。 すると y=-3x+5 です。 これが最初の方程式を 傾き切片形式にしたもので y=-3x+5 です。 これをグラフにすると， y 切片は 5 ですから，(0，5)。 そして傾きは -3 です。 ですから x 方向に 1 増えると y 方向は 3 減る。 2 増えると，6 下がります。… 6 と。 2 動くと，2，4，6。 こんな感じになるでしょう。 こんな感じの直線になります。 この連立方程式の解は この 2 本の直線の交点になります。 これら両方を満たす x と y の組合せです。 このピンクというか赤の直線は この方程式 y-x=5 を満たす 全ての x と y です。 この緑の直線はこの 最初の方程式を満たす すべての x と y の 組み合わせです。 両方の方程式を満たす，x と y の 組み合わせがただ 1 つだけあります。 それがこの交点です。 これはさっき代入法を 使って代数的に解きました。 それは x が 0，y が 5 の点です。 それは x が 0， y 軸上で， y が 5 の点，ここです。