代入法(置換法)で連立方程式を解く: y=-5x+8 & 10x+2y=-2

代入法を使って x と y に ついて解きましょう。 ここには連立方程式があります。 y = -5x + 8 と， 10x + 2y = -2 です。 これはすぐ解けるように もう準備されています。 ここでは，もう y について 解かれています。 最初の制約は y が -5x たす 8 に等しいと言っています。 ですから，この 2 個目の制約に行き， y をみたらいつでもこの最初の制約の この -5x+8 だと考えます。 ですから，全部の y に -5x+8 を代入します。 なぜなら，最初の制約が y は これに等しいと言っているからです。 この y がこれと等しいということの 意味を自分のものにして欲しいです。 ですから 2 個目の方程式で y を 見たら毎回これに置換します。 2 個目の式は 10x+2y で， ここで y と書く代わりに 2 の後に -5x+8 を書きます。 これは最初の制約が y が何かを 言っているからです。 -5x+8 カッコを閉じて，イコール -2 です。 これで 1 個の未知数の 1 個の 方程式になりました。 つまり x について解くことができます。 10x ，・・・ このかけ算をしましょう。 2 をこの 2 個の項に分配します。 2 かける -5x は -10x です。 そして 2 かける 8 は 16 です。 たす 16 イコール -2 です。 10x-10x はキャンセルされます。 10x-10x は 0 に等しいです。 これらは無くなります。 残りは 16=-2 です。 これはおかしいです。 16 が -2 に等しくないことは すぐわかります。 これは一貫性がありません。 これは実は方程式の表す 2 本 の直線が交わらないからです。 これらの直線をグラフに するとわかります。 ある数が他のある数に 等しいという時は， 明らかにそれらは等しくないので， 一貫性のない結果です。 この一貫性のない連立方程式では 実はこれらの直線は交わりません。 では，これらの直線を グラフにしてみましょう。 最初の方程式はもう 傾き切片形式になっています。 これが x 軸で，これが y 軸です。 そして -5x+8 なので， 1，2，3，4，5，6，7，8。 そして， これはとても急な 下向きの直線です。 1 進むと 5 下がります。 こんな感じでしょう。 これが最初の直線の式です。 2 個目の式を傾き切片形式に 書き直しましょう。 10x+2y イコール -2 です。 10x を両辺からひくと， 2y ⁼ -10x-2 です。 では両辺を 2 で割りましょう。 これで y ⁼ -5x-1 です。 y 切片は -1 です。ここです。 そして最初の方程式と同じ傾きです ですから，こんな感じで，平行線です。 ちょっと下に移動しているだけです。 こんな感じになります。 これらは平行線で， 同じ傾きで y 切片だけが違います。 これは一貫性がない，解の 無い連立方程式になります。 これらの直線は交わりません。 このように解のない場合は代数的に おかしな結果になります。 ですから，これは一貫性の ない連立方程式です。 16 が -2 に等しいというのは 一貫性がありません。 これらには交点がありません。 この両方の方程式を満たす x と y の組の解はありません。