代入法(置換法)で連立方程式を解く: 2y=x+7 & x=y-4

代入法(置換法)を使って x と y に ついて解きましょう。 ここには連立方程式があります。 最初の方程式は，2y = x + 7 で， 次は，x = y - 4 です。 「代入法を使って」というのは， 片方の方程式を 1 個の変数について解き， それをもう一方の方程式に代入して 変数が 1 個だけの方程式を作って， それを解く方法です。 やってみましょう。 まず，この最初の方程式を書きます。 2y = x + 7 そして 2 番目の方程式は x = y - 4 です。 これら両方の方程式の制約を満たす x と y の値を求めるならば， 求めた値の組は，両方の 方程式を真にする必要があります。 ですから，x は y ひく 4 と 等しい必要があります。 それで，この最初の方程式に ある x を全部 y ひく 4 に置換します。 x は y ひく 4 と等しい 必要があるからです。 そのため，上の方程式で x を見たら，その全てに y ひく 4 を代入または置換します。 ではやってみましょう。 この上の方程式の x に y ひく 4 を代入すると 最初の方程式は，2y イコール， この x の代わりに・・・ 2 番目の方程式による制約で x は y - 4 と等しい必要があるので・・・ x の代わりに， y - 4 と書きます。 それから + 7 が残っています。⁺7 今私がやったのは，y - 4 を x に 代入しただけです。 2 番目の方程式の制約で， y - 4 は x と等しい必要があるし， 逆にまた x は y - 4 と 等しい必要があります。 こうすると何がいいのでしょうか? それは変数が 1 個だけの 方程式が 1 個できることです。 そうすると，y について 解くことができます。 すると 2y = y で，あと - 4 + 7 は +3 です。 両辺から y をひいて 左辺は 2y -y で y です。 そして，これらはキャンセル されて 3 が残ります。 そして，今求めた y の値を， どちらかの方程式に代入すれば， x について解くことができます。 こちらの方程式のほうが簡単 そうなので，こちらに(代入) しましょう。 すると，x は y - 4 と等しい 必要があるので， x イコール 3 - 4。 つまり，x は -1 です。 すると，この連立方程式の解は， x = -1，y = 3 です。 そして，今求めた x と y の 値をこの上の方程式に代入して 確認できます。 2 かける 3 は 6 で，それは 確かに -1 たす 7 と等しいです。 ちょっとここで，別の やり方も見せましょう。 今回は 2 番目の方程式が， もう x について解かれていました。 つまり，x = の形だったので， そのまま上の方程式に代入しました。 これから私がお見せしたいのは， 逆のやり方です。 まず y について解いて， それを y に代入もできます。 最初に解くのは x と y の どちらでもいいのですが， さっき x を選んだ理由は， 簡単そうだったからです。 どっちでも同じ答えになります。 では，2 番目の方程式で， x = y - 4 とする代わりに， この方程式の両辺に 4 をたしましょう。 x + 4 = y です。 これとこれは，全く同じ制約です。 書き換えるためにやった操作は 両辺に 4 をたしただけです。 では，方程式を y に ついて解いたので， 最初の制約，つまり最初の 方程式を使います。 y を見たら全て x + 4 を代入します。 すると 2 かける・・・ この y の代わりに， (x + 4) です。 これが x + 7 に等しい。 この 2 を分配して 2x + 8 = x + 7 です。 両辺から x をひきましょう。 そしてさらに，両辺から 8 もひきます。 そうすると左辺は，これらが キャンセルされて， x だけが残りました。 右辺は，これらがキャンセル され -1 が残りました。 そして，それをこちらの 方程式に代入して y ⁼ x + 4，つまり -1 + 4 ですから，3 です。 繰り返しますが， 同じ答えになりました。 今回は x ではなく y に代入 しても，答えは同じです。 楽しんでいただけたらうれしいです。 ありがとうございました。