分母の違う分数のたし算

分数 10 分の 9 があって， それに分数の 6 分の 1 をたしたいと思います。 これは何になりますか? これは何に等しくなるでしょうか? これを見ると，まず 「ここでは分母が違うから，そのままでは たせないな。」とあなたは言うでしょう。 そのとおりです。 このままではわからないので， 共通の分母をみつけないと 先に進めません。 これらの両方の分数を， 共通の分母を持つ 分数に変換しましょう。 共通の分母については どう考えたらいいでしょうか? そうですね。共通の分母は， これら 2 つの分母， 10 と 6 の公倍数です。 10 と 6 の公倍数は何でしょうか? そして，普通は最小公倍数を 求めるのが簡単です。 そうする1つの方法は， この大きな方の分母の数， 10 をとって， 10 は 6 で割り切れますか，と考えますが， 割り切れませんね。 では 20 は 6 で割り切れますか? 割り切れません。 30 は 6 で割り切れますか? はい。30 は 6 で割り切れます。 すると，10 の倍数を通してみて， 「6 で割り切れる 10 の最小の倍数は何か」 を考えました。 それは 30 です。 すると，これら両方の分数を 30 分の何かに書き直せます。 10 分の 9，これをどうやって 30 分の何かに 書き直せますか? 私は，分母の倍数をとりました。 分母に 3 をかけたのです。 もし分数の値を変えたくなければ， 同じことを分子にもしなくてはいけません。 ここにも 3 をかけなくてはいけません。 こうすると分子に 3 をかけ， 分母にも 3 をかけたので， 分数の値は変えていません。 9 かける 3 は 27 です。 ここで，10 分の 9 と 30 分の 27 は， 同じ数を表しています。 私は，その数を分母が 30 に なるように書きなおしただけです。 そして，これは役に立ちますね。 なぜなら私は 6 分の 1 も 30 分の何かに書き直すことが できるからです。やってみましょう。 ここでぜひビデオをポーズして， 自分自身でも試してみて下さい。 すると，6 から 30 に行く時には 5 をかけたのですね。 すると，もし分母に 5 をかけたのなら， 分子にも同じく 5 を かけなくてはいけません， 5 をかける。1 かける 5 は 5 です。 10 分の 9 は，30 分の 27 と同じです。 6 分の 1 は 30 分の 5 と同じです。 これでたし算ができます。 たし算ができて， これはとても素直にできます。 30 分の 1 が 27 個と 5 個ですね。 30 分の 27 たす 30 分の 5 です。 これは， 27 たす 5 が 分子になります。 そして分母は 30 です。 これはもちろん 27 たす 5 ですから 32 が分子で， 30 が分母です。 30 分の 32 です。 また，この分数は簡単にできます。 というのも 30 と 32 には 共通の因数があるからです。 これらは両方とも 2 で割り切れます。 分子と分母が両方とも 2 で割り切れますから，… 分子を 2 で割ると 16， 分母を 2 で割ると 15 です。 ですから，これは 15 分の 16 と同じです。 もしこれを帯分数で書きたければ， 15 は 16 に 1 回あって， 余りは 1 なので， 1 か 15 分の 1 と同じです。 もう 1 つ例題を解いてみましょう。 では，そうですね。 2 分の 1 に 12 分の 11 をたしたいとしましょう。 ここでぜひビデオをポーズして， 自分自身でやってみて下さい。 前に見たように，共通の分母を まずは求めたいと思います。 もし，同じ分母があれば， すぐにたし算ができるからです。 共通の分母をみつけたいです。 なぜなら今は分母が 同じではないからです。 すると，ここで求めたいものは， 2 と 12 の公倍数です。 そして，理想としては，2 と 12 の 最小公倍数が求まるといいです。 前にやったように，この 2 つの数のうちの 大きい方，12 からはじめましょう。 12 かける 1 は 12 ですから， これは 12 の最小の倍数です。 そして，これは 2 で割り切れますか? はい，もちろん 2 で割り切れます。 12 は 2 で割り切れます。 12 は実際に 2 と 12 の 最小公倍数です。 すると，これらの両方の分数を， 12 分の何かに書きなおす ことができます。 2 から 12 に行くには， 6 をかけたので， 分子にも 6 をかけて，6 です。 ここで 2 分の 1 と 12 分の 6 がありますが， これらは同じものです。 1 は 2 の半分で， 6 は 12 の半分ですから。 そして，12 分の 11 を 12 分の何かで 書くにはどうすればいいでしょうか? まあ，これはもう 12 分の 何かになっていますね。 ですからそのまま，12 分の 11 と 書けばいいです。 これでたし算の準備ができました。 これは 6 … 6 たす 11 が分子です。 分母が 12 です。 12 分の 6 たす 12 分の 11 です。 これは分子が 6 たす 11 で 分母が 12 です。 6 たす 11 は 17 で， 12 分の 17 です。 もしこれを帯分数で書きたければ， 12 が 17 に 1 回あり， 余りが 5 なので， 1 か 12 分の 5 です。 1 と 12 分の 5 です。 もういくつか解いてみましょう。 これはなかなか不思議と楽しいです。 よし。 では，たし算をしましょう。 4 分の 3 に，… 4 分の 3 たす 5 分の 1 を 考えてみましょう。 たす 5 分の 1。 これは何になるでしょうか? ここでぜひまたビデオをポーズして， 自分自身で考えてみてください。 ここにはまた異なる分母の 分数があります。 そして，これらを，同じ分母を持つものに 書き直したいと思います。 すると，公倍数を求めなくてはいけません。 最小公倍数だと最高です。 4 と 5 の最小公倍数は何か? また大きな数から始めましょう。 この 5 の倍数を見て， 4 で割り切れるものがみつかるまで， 倍数を大きくしていきます。 5 は 4 で割り切れません。 10 も 4 で割り切れません。 完全に割り切れるかどうかが大事です。 15 は 4 で割り切れない。 20 は 4 で割り切れます。 実際に，これは 5 かける 4 です。 それは 20 です。 すると，私達ができることは， これらの分数の両方を 20 を分母に持つものに書き直すことです。 4 分の 3 を 20 分の何かに書き直します。 分母を 4 から 20 にすると， 5 をかけることになるので， 分子にも同じことをします。 3 かける 5 は 15 です。 もう一度，ここでは 4 から 20 に 行くために 5 をかけました。 分子にも同じことをして， 3 かける 5 が 15 です。 4 分の 3 は 20 分の 15 と同じことです。 5 分の 1 が 20 分の何かになるには… 5 から 20 に行くには，4 をかけたので， 分子にも同じことをします。 分子にも 4 をかけて， これは 20 分の 4 になります。 すると，4 分の 3 たす 5 分の 1 の代わりに， 20 分の 15 たす 20 分の 4 に書き直しました。 これは何になりますか? 15 たす 4 で，それは 19 なので， これは，20 分の 19 です。 これで，できました。