2 つの分数のかけ算: 数直線

前のビデオで 3 分の 2 かける 6 を 数直線上で 6 に行くまでの 3 分の 2 の所にある数と 見るという話をしました。 それは 4 です。 他の考え方は，4 は 6 の 3 分の 2 であるというものです。 また，3 分の 2 かける 6 は， 6 の 3 分の 2 をとるといくつか? と見ることもできます。 今回やってみたいことは，これと 同じ考えを使うことですが， 分数に整数をかけるのではなくて， 分数に分数をかけることです。 では，4 分の 3 に 2 分の 1 をかけることを 考えてみましょう。 もちろん，私達は かけ算の順番というのは 答えに関係ないことを 知っています。 ですからこれは 2 分の 1 かける 4 分の 3 ともまったく同じです。 では，これがどうなるのか 考えましょう。 数直線を描いて考えましょう。 ここを 0 にして， ちょっと大きく数直線を 描いてみます。 そうすれば，いろいろと書くスペースが できるからです。 ここが 1 です。 もちろん，もっと続けて描くこともできます。 まずは 4 分の 3 かける 2 分の 1 を 2 分の 1 に行くまでの途中の 4 分の 3 と考えましょう。 まずは 2 分の 1 を数直線上にプロットします。 それは，0 と 1 のちょうど半分のところです。 ここが 2 分の 1 です。 では，2 分の 1 に行くまでの 4 分の 3 だけ というのはどう考えたらいいでしょうか? これについて考えるには…，そうですね 2 分の 1 の 4 分の 1 は何ですか? それは数直線のこの部分を 4 つに分ければいいですね。 4 つの等しい部分に分ければいい。 こうしているので， これを全部分けましょう。 4 つの等しい部分を，こちらの半分と… もう一つのこちらの半分も 全部 4 つに分けておきます。 等しい部分になるように ベストをつくします。 すると，半分のそれぞれをとって， 4 つの等しい部分に分けました。 ここにあるこの点は， 2 分の 1 の 4 分の 1 です。 しかし，それは私達が 求めたいものではないです。 2 分の 1 の 4 分の 3 が 欲しかったのです。 ですからこれで，1 個，2 個，3 個。 これで 2 分の 1 の 4 分の 3 です。 この点が， 4 分の 3 かける 2 分の 1 になるはずです。 ここが 2 分の 1 です。 では，この数は何ですか? ここは目で見えるようになったのですが これはいくつでしょうか? これを新しい色で （書きましょう。） この数はでも，実は何でしょうか? そうですね。大きな手がかりというのは， 2 分の 1 の点を打った時には， 0 と 1 の間は， 2 つの等しい部分に 分かれていました。 しかし，これら 2 つの等しい 部分のそれぞれをとって， さらに 4 つずつの部分に分けました。 すると，基本的に，0 と 1 の間は 8 個の等しい部分に分かれました。 すると，これらのそれぞれは，実は 8 分の 1 です。 ここは 8 分の 2， ここは 8 分の 3 になります。 これが分数のかけ算に ついて前に見たことが， 数直線の上で起こったようすです。 これは分子が 3 かける 1 で， 分母が 4 かける 2 で， それは，8 分の 3 に等しくなります。 そしてここで話をしたことは皆，… 混乱しないようにしたいのですが， これは全部，この点について考えています。 さて，しかし，もし違った方向から 見たらどうなるのでしょうか? もし，4 分の 3 までの 2 分の 1 として これを考えたらどうなるでしょうか? その場合，まず 0 と 1 の間のスペースを 4 分の 1 ずつに分けます。 やってみましょう。 ここが 4 分の 1, 4 分の 2, 4 分の 3 です。 ここにあるのが数 4 分の 3 です。 そして，4 分の 3 までの 半分に行きたいのです。 その 2 分の 1 ですから。 では，4 分の 3 の半分は何かというと， この部分を半分に分けたのですね。 2 つの等しい部分に分ける。 すると，ここです。 この部分のうちの 1 つだけが欲しいので， 4 分の 3 の 2 分の 1 は， ちょうどここになります。 また，ここになります。 この点は 8 分の 3 です。 すると，どちらの方法で考えても， 2 分の 1 の 4 分の 3，または， 4 分の 3 の 2 分の 1 の どちらで考えても， 基本的には同じです。 このようにかけ算の意味が目に みえる形でわかるとうれしいです。 そしてこれは数値的にも 8 分の 3 です。