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分数の辺を持つ面積を求める

辺の長さが分数の長方形の面積を求めます。

ビデオのトランスクリプト

ここに 長方形があります たての長さが 5/9メートルで よこの長さが 7/8メートルです さて 面積はいくらでしょうか ぜひ ここでいったんビデオを止めて 自分で考えてみてください 一つの考え方はですね 長方形の面積の求め方は 長方形の面積は よこ × たて ですよね ですから 単純に これら たて よこ の値を それぞれ掛け算すれば良いわけですね 横の長さは 1メートルの8分の7 ですから 7/8メートル かける たての長さ つまり 1メートルの9分の5 5/9メートルをかけます それで 答えの単位は何になるかと言うと まあ 単に メートル かける メートル ですから 単位は平方メートル と このように書きます それで 計算はどうなるかと言うと 7かける ちょっと新しい色を使いましょうかね 分子は 7かける5ですから 35ですね そして 分母は 分母は 8かける9ですから 72ですね はい できました これが この長方形の面積です 面積は 72分の35平方メートルです さて ここで もうちょっと深く なぜそうなるのかを 考えてみましょう と言うか この長方形の面積を もう一つの考え方で求めてみましょう そのために ここで この長方形を分割して 小さい単位の長方形を作ります はい 分割しましょう さて 横方向には 7つ 1 2 3 4 5 6 7 言いかえると それぞれの列に これら7つの長方形がありますね それぞれの行には 1 2 3 4 5 5つの長方形があります ですから これら小さい長方形は 5かける 1 2 3 4 5 6 7 ですから 5かける7つの 小さい長方形があります それで 35個の長方形がありますね ここに 35個の長方形がある と書いておきましょう さて これら小さい長方形の そ れぞれの面積はいくらでしょうか 横の長さは7/8メートルで それが 7つの同じ長さの部分に 分割されているわけですから これら小さい長方形の横の長さは それぞれが ちょうど8分の1メートルになります そして それと同じ考え方で この全体のたての長さが5/9だとしたら これら小さい長方形のたての長さは 9分の1 一つの行に 同じたての長さを持つ 5つの長方形があるのですから ですから この小さい長方形のたての長さは 1/9メートル 1メートルの9分の1 です では この小さい長方形1つの 面積はいくらでしょうか 1/9メートル かける 1/8メートル ですから この 小さい長方形一つの面積は 1/9メートルかける1/8メートル 1かける1は 1 9かける8は 72 そして メートルかけるメートルは 平方メートル となります ですから これら35個のそれぞれの小さい長方形の面積は 72分の1平方メートルです ですから これら35個の小さい長方形の面積を 全部合わせたもの つまり 35かける 一つあたりの面積 35かける1/72平方メートル ですから どうなるかと言うと 答えは ここに書いてある 先に求めた答えと全く同じ 35かける1/72平方メートル を計算すると 72分の35平方メートルになります そして この35は この黄色で書いたものと同じです ここにある これですね もう一度くり返しますが 最初にやったように 単純に 5/9と7/8をかけ算して 長方形の面積を求めることができるわけなんですが でも 後半にやったように これら小さい長方形の面積を求め その合計と考えることで これら分数の値がどこからやってきたのかを 皆さんが もっと直感的にとらえ 理解することができれば良いな と思います