2 つの分数のかけ算: 分数モデル

分数のかけ算の意味を ちょっと考えてみましょう。 たとえば，2 分の 1 かける 4 分の 1 を計算したいとします。 これについて考える 1 つの方法は， これを 4 分の 1 の 2 分の 1， 半分と考えることです。 それはどういう意味でしょうか? まずは 1 個の全体をとってみましょう。 ここには 1 個の全体があって， それを 4 分の 1 ずつに分けます。 これを 4 つの等しい部分にこう分けます。 すると，4 分の 1 というのは このうちの 1 個です。 しかし私達はそのうちの 2 分の 1 が欲しいのです。 ですから… どうしたらこの半分が得られますか? これは，… ここを 2 個の等しい部分に分けて， そのうちの 1 個を取ればいいでしょう。 このピンクの部分を考えます。 このピンクの部分は 4 分の 1 ですけれども， それからその 2 分の 1 をとります。 それはここですね。 これが 2 分の 1 です。 するとここにある黄色の 四角の部分がそうです。 では，この黄色の部分が 示す分数というのは 全体のどれだけでしょうか? これは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 個 の等しい部分のうちの 1 個です。 ですから，ここにあるものは， (全体のうちの) 8 分の 1 を示しています。 2 分の 1 かける 4 分の 1 の 表しているものが見えますね。 4 分の 1 かける 2 分の 1 が 8 分の 1 であるというのは， 意味が通ると思います。 そして，この 8 は 2 かける 4 からきていることも わかるといいと思います。 ここでは 4 個の等しい 部分からはじめて， それらの 4 個の等しい部分を 2 個ずつに分けたのです。 ですから，全体が， 全部で 8 個の等しい 部分に分かれます。 もう 1 つ例題を解いてみましょう。 今度も 2 つの分数をかけますが， 分子は 1 でないものにしましょう。 では，3 分の 2 かける 5 分の 4 を計算してみましょう。 ここでぜひビデオをポーズして， さきほど私がしたようなものを 自分で考えてみて下さい。 1 つの全体の 5 分の 4 を書いて， それから，その 5 分の 4 の 3 分の 2 を考えることで， それが実際に全体のうちの どれだけになるかを見てみましょう。 ではポーズして下さい。 では，考えてみましょう。 まず 5 分の 4 を書いてみます。 このように全体が 1 つあるとします。 これを 5 個の等しい 部分に分けてみます。 5 個の等しい部分です。 1 つめ，2 つめ， 3 個，4 個，5 個。 ううん，もうちょっと上手く できたかもしれません。 ここがいつも一番難しい所です。 できる限り同じような 大きさになるといいです。 …4個, 5 個です。 でも私が何が言いたいのかは わかると思います。 これらを等しい部分に 分けようとしています。 そして，このうちの 5 分の 4 が欲しいのですから， 5 個のうちの，これが 1 個， そしてこれが 2 個， 3 個，4 個です。 ここで色を塗った部分が， 5 分の 4 です。 この 5 分の 4 のうちの 3 分の 2 を考えることができます。 どう考えたらいいでしょうか? そうですね。 この部分を 3 つずつ に分けることができます。 やってみましょう。 これを 3 分の 1 ずつに分ける。 これが 3 分の 1，そして 3 分の 2 と分かれます。 3 つの等しい部分に分けます。 すると，5 分の 4 の 3 分の 2 はどうなりますか? それはここにあるものになります。 ここですが，ちょっと， もう少しわかりやすくしましょう。 ここが 5 分の 4 のうちの 3 分の 1 です。 そして，これが 5 分の 4 のうちの 3 分の 2 です。 ですから，ここにあるものが， 5 分の 4 のうちの 3 分の 2 です。 または，3 分の 2 かける 5 分の 4 です。 しかし，これは全体に対しては どれだけの分数ですか? 全部まとめると， いくつの等しい部分に分かれましたか? これは，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 です。 ここには 15 個の等しい部分があります。 新しい色で，15 個の等しい部分。 これは意味が通りますね。 5 個の等しい部分から始めて， それぞれを 3 個の等しい 部分に分けたのですから， 5 かける 3 の等しい部分があります。 そのうち色がついているのは 2 かける 4 個です。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 個です。 では，5 分の 4 の 3 分の 2 はいくつかと言うと，… ここには 8 個ありますから， 15 個の等しい部分のうちの 8 個です。 できました。 目で見える形でわかると嬉しいです。 意味が通ったでしょうか? これは単純に分子どうしのかけ算で， 2 かける 4 は 8 に等しい。 分母もかけ算して 3 かける 5 は 15 だというのもいいのですが， 分子どうし，分母どうしをかけ算 すればいいと覚えるのではなくて， 分数のかけ算の意味が わかるとうれしいです。