小数の比較: 9.97 と 9.798

では，9.97 と 9.798 を比べましょう。 このうちのどちらが大きいか をみつけるためには， 1 番大きな位の値から始めます。 そして，違う数がでてくるまで， 順に小さい位へと見ていきます。 これらの両方に 9 個の 1 があります。 すると，少なくとも，1 の位では， これらの数は同じです。 では 10 分の 1 の位にいきましょう この左の数には，9 が 10 分の 1 の位にあって， 右の数には 7 が 10 分の 1 の位にあります。 すると，… まずは整数の部分から たしていきましょう。 9 たす 10 分の 9 です。 まだ 100 分の 1 (の位) まではいっていません。 ここまでで，2 桁の数をみました。 2 個の位の値を見たのですね。 この右の数は 9 たす10 分の 7 です。 そして，私はこれでもう左の数の 方が大きいとわかりました。 もしかしたらあなたは，どうしてもう 左が大きいとわかるの? と思うかもしれません。 まだこの右側にいろいろあります。 こちらには 7， こちらには 9，8 があります。 実は，何が右に残っているかには 関係がないのです。 たとえ，この右側が増えて いくにしてもそうです。 ここがいくら増えたとしても， これはまだ 9.8 よりも小さいです。 たとえば，1000 分の 1 の 位を増やし続けても， 9.798，9.799，までです。 9.8 にはならないのです。 ですから，実際に増やしていっても 9.8 にはならないのです。 こちらは 9.9 です。 つまりどちらの数が大きいのかは 数が違っている一番大きな 位を見るだけでわかります。 こちらは 10 分の 9 です。 こちらは 10 分の 7 です。 100 分の 1 の位に何があるか， 1000 分の 1 の位に何があるか には関係ないです。 はっきりさせるために， これらの数をたして， 分数として比較しましょう。 こちらから続けます。 ここには 100 分の 7 がありました。 こちらには 100 分の 9 があります。 100 分の 9。 最後には．．．こちらは 0/1000 です。 こちらは，… ちょっと違う色を使いますか。 もう青を使ってしまいました。 ここには，1000 分の 8 があります。 するとたす 1000 分の 8 です。 では，全部をたしてあわせて， 2 つの分数にしましょう。 1000 分の 1 の項， または 1000 分の 1 が いくつあるかで考えてみます。 9 というのは 1000 分の 9000 と同じです。 10 分の 9 は，そうですね。 もし分子と分母に 10 をかけると 100 分の 90 です。 もう一度 10 を上下にかけると， 1000 分の 900 です。 100 分の 7 の上下に 10 をかけると， 1000 分の 70 です。 こちらも同じくやります。 もう一度，9 は1000 分の 9000 と同じです。 たすことの 1000 分の 700 です。 それにたす 1000 分の 90 です。 分子と分母に 10 をかけました。 最後は，1000 分の 8 です。 ではこの左の数は何ですか? この左の数には，いくつの 1000 分の 1 がありますか? 9,970 個です。 これは 1000 分の 9970 です。 一方，この右にある数というのは， 1000 分の 9798 です。 ここで，もう一度，2 つの 数を比べましょう。 両方とも同じ 1000 分の 1 の数です。 これは 900 で， こちらは 700 だけです。 これは 800 に近いですが， 800 は 900 よりも小さいです。 ですから，どう考えるにしても， この左の数の方が， 右の数よりも大きいです。