小数のかけ算: 位の値

2.91 かける 3.2 はもう計算できるでしょう． ぜひこのビデオをとめて自分でまずは解いてみて下さい． この問題を私がどう考えるかをお見せします． 2.91 は 291 を 10 で割ったものです． そして私達は，．．おおっと，これは 10 で割った のではなく，100で割ったものです． そして私達は何かを 100 で割るとどうなるか もう知っています． 小数点を左に2つ動かすんでしたね．1，2と． すると 2.91 になります． これは意味が通っていますね． もし私がこの 2 を 100倍したら，200です． そして 200 を 100 で割ったら 2 です． ですから 2.91 は 291 割る 100 というのは 筋が通っています． 同じように 3.2 を書き直すことができます． これは 32 を 10 で割ったものと同じです． では，どうしてこれが説明するほど 興味あることなんでしょうか? これで 2.91 かける 3.2 を書き直すことができます． 2.91 かける 3.2 を書き直すと， 2.91 のかわりに，291 割る 100 と書くことができます． かけることの，3.2 のかわりに， 32 割る 10 と書くことができます． これを書き直すと， 291 かける 32 割る 100， 今私は単に並べかえているだけです． 割る 100 にそして 割る 10 です． または，私はこれを書き直すことができます． これは 291 かける 32... もし私が 100 で割ってそしてまた 10 で割ったら， 私は基本的には 1000 で割ることになります． このここにある部分，私はこれを 1000 で割ると 書き直すことができます． さて，またですが， どうしてこれが面白いことなのでしょうか? なぜなら，私はもう 291 かける 32 の 計算方法を知っているからです． そして1000で割ると小数点をどうすればいいのかも 知っていることですよね． (つまりこれで小数のかけ算を知らなくても計算できるのが面白いところです．) では 291 かける 32 を計算しましょう． これをこちらに書きます． 291 かける 32． 注意して下さい，これは基本的にこれを 小数をなしで書いたものです． ここにあるこれは．．． もちろんこれとこれはまったく違う値になります． このかけ算からこちらのかけ算に行くには， 1000で割る必要があります． これについて考えてみましょう． このタイプのものをどう計算するかを 私達はもう知っています． 2 かける 1 は 2，2 かける 9 は 18．1 を繰り上げます． 2 かける 2 は 4， それに 1 をたして 5． ではここで 3 について考えましょう．3 かける 1 ．．． おっと，実はここに 0 を置くのでした． なぜなら，これは 3 ではなく 30 だからです． これは 10 の位にあります．だから 0 を置いたのです． 30 かける 1 は 30 です． それが 3 かける 1 は 3 とする理由です． しかし注意して下さい．今は 10 の位にいます． 3 かける 9 は 27 です．2 を繰り上げます． 3 かける 2 は 6 です．それに 2 をたして 8 です． ではたし算をしましょう． たし算をするとこれは 2 になって，8 たす 3 は 11， 6 たす 7 は 13，つまり 9312 になります． つまりこれは 9312 を 1000 で割ったものに等しくなります． これは何になるでしょうか? そうですね． 9312 からはじめましょう． 小数点をここに書きます． 1000 で割ることは小数点を 3 つ分 左に移動することに等しいです． 10 で割る，100 で割る，1000 で割る． ですからこれは 9.312 になります． もし1000で割ったとしたら，9.312.になります． 9.3... 小数点は紫色で書いておきましょう． 9.312. さてここにはちょっと面白いことがあります． 元々，私が式を書いた時には， 1, 2, 3 と小数点の後ろには3つの数がありました． そして，ここですが，1, 2, 3 と小数点の右側には 全部で 3 つの数があります． どうしてなんでしょうか? 考えてみましょう． これをここでは 291 割る 100 と書き直しました． これをここでは 32 割る 10 と書き直しました． 100 で割って，そして 10 で割ると 3つ小数点が移動します． これはつまり 3 つの小数の位置にある数を 数えたことと同じです． ここでは，小数以下の位を取り除きました． しかし，あとでこれらの小数点以下の位を 割り算をして取り戻さないといけません． または小数点をずらす．．．ここでは私達は 小数点の移動の数を全部で3つ集めました． 正しい答えを計算するためには， この移動した分を戻さなくてはいけません． これを 1, 2, 3 と移動しました． そしてこからここに行きました． 私たちは最初に100と10をかけて小数をなくしました．． ここからここにくるときにはかけ算をしたのです． ここからここにくるときには　100 でかけ算をしました． ここからここに来る時には，10 をかけました． 全部で，私達は 1000 をかけたことになります． すると正しい値を求めるには， 1000 で割らなくてはいけません． これがなぜ小数点以下の桁がここに3つあり， そしてここにも小数点以下の桁が3つある理由です．