かけ算の面積モデルと標準のアルゴリズムの関係をみる

このビデオで私がしたいことは， 数 352 と 481 を かけ算することです。 これを 2 つの違った方法で やってみたいのですが， 実はその 2 つは同じ考えだと いうことに気がついて欲しいのです。 では，まずは 352 を 書き直してみましょう。 300 たす 50 たす 2， またはこれを 2 たす 50 たす 300 と書くこともできます。 これらの 3 つの数を全部たすと， 352 になります。 同じ考えで， 481 は 400 たす， 400 たす， 8 個の 10， 80 です。 たす 80， そして 1 個の 1 があります。 たす 1 です。 もしかしたら，もう前に，こういう かけ算をしたことが あるかもしれません。 このように格子を使う方法です。 そしてここでは基本的に， 分配法則を使います。 2 をとって， 400 と 80 と 1 をかけます。 これは 2 かけるこれらの数です。 ちょっとここに線をひいてみましょう。 ここと，ここ… こっちにこう線をひいてみます。 こうなります。 そして格子を作ってみましょう。 直線がなかなかひけません… OK，いいですね。 こちらにももう一本です。 そしてこちらの方向に… 何本か水平線を引いてみます。 するとここに，なかなかいい 格子ができました。 まずは 2 かける 400 たす 80 たす 1 です。 2 かける 400 は 800 に等しいです。 2 かける，…これは同じ色に しておきましょう。 これは 800 です。 2 かける 80 は 160 です。 そして 2 かける 1 は 2 です。 そして，50 にこれらを かけ算できます。 50 かける 400 は何ですか? 5 かける 4 は 20 に等しく， 1, 2, 3 個の 0 があります。 すると，20,000 です。 50 かける 80 ですが， 5 かける 8 が 40 に等しく， 1, 2 個の 0 がありますから， 2 個 0 を書いて 4,000 です。 それから 50 かける 1 はもちろん 50 に等しいです。 そして 300 のところに行きましょう。 これは分配法則を使って， これらの数のそれぞれを かけていきます。 300 かける 400 ですが， 3 かける 4 は 12 に等しく， 4 個の 0 があります。 ですから，120,000 になります。 300 かける 80， 3 かける 8 は 24 に等しく， 1, 2, 3 個の 0 がありますから， 24,000 になります。 それから 300 かける 1 は もちろん 300 に等しいです。 それからこれらの数を全部 たしたいと思います。 ではまずは行からたしていきましょう。 もし行の数ををたすと，… もう一本線をひきましょう。 こんな感じの直線です。 ではこれをたすと， これは 962 になります。 800 たす 160 は 960 で， たす 2 で，962 です。 ここにあるものは 24,050 です。 24,050. ここにあるものは 12 万たす，2 万 4 千… 144,300 でしょう。 120,000 たす 24,000 は 144,000 に等しくて， それにたす 300 ですから， こうですね。 そして最終的な答えを出すために 全部の数をたします。 この方法はちょっとここで止めて， これらの数をかけ算する もう 1 つの方法を見てみましょう。 これを計算する もう 1 つの方法ですが， これは 481 に…， これは標準のアルゴリズムと 呼ばれることがある方法ですが 481 かける 300 と 50， これは同じ色で書きましょう。 352。かけ算の順序がここで いれかわってしまいましたが， かけ算は入れ替えても同じ答えです。 そして標準のアルゴリズムでは， この 1 の位にある 2 から計算をはじめて， それに 481 をかけます。 2 かける 1 は 2， 2 かける 8 は 16 に等しいです。 すると，ここに 6 を置いて， 1 を繰り上げますけれども， これは実際には 100 の位への再編成です。 これは 10 個の 10 で， それは 100 になります。 そして， 2 かける 4 は 8 に等しいです。 これにたす 1 で，9 になりますが， 実は 900 のことです。 ここにパターンが 見えてきたと思います。 この 962 はこちらの 962 と同じです。 なぜでしょう? なぜなら，私たちは 2 に， かける 1，かける 80， かける 400 をしたからです。 こちらでもう見ました。 それからそれらを全部 たして 962 になりました。 これが標準の アルゴリズムがしたことです。 それから 5 に行きますが， これは実は 5 ではなくて 50 です。 ですからこれが標準のアルゴリズムで ここに 0 を書く理由です。 0 を省略して空白にする 方法もありますが， 本当は 0 があることに注意して下さい。 5 かける 1 は何でしょうか? 5 かける 1 は 5 です。 5 かける 8 は 40 です。 4 を再編成します。 こっちを消しておきましょう。 5 かける 4 は何でしょうか? それは 20 で，さっきの 4 をたして 24 です。 24,050 は，ここでやったことと まったく同じことに注意して下さい。 これは意味が通りますね。 これは 50 に 481 を かけているからです。 それはこちらでやったことと まったく同じことです。 すると，もう次の予想がつくでしょう。 この 3 をとって， それに 481 をかけ算します。 これは実は 300 かける 481 のことです。 こっちは消しておきます。 これは 300 ですから， 標準のアルゴリズムでは， ここに 2 個の 0 を最初に置きます。 0 をたしても答えは変わらないので これを空白にする方法もありますが， ここには 0 があります。 アルゴリズムというのは， 何かをする手順という意味です。 3 かける 1 は 3 に等しくて， 3 かける 8 は 24 に等しく， 3 かける 4 は 12 に等しく， それに 2 をたして 14 に 等しくなります。 注意して下さい。 144,300 になりました。 そして標準の方法ではここから 全部をたしますが， 同じものなのでこちらか， こちらかには関係なく， 全部たします。 2 たす 0 たす 0 は 2 で， 6 たす 5 は 11 に等しい。 この 1 を再編成して， 1 たす 9 たす 3 は 13 に等しく， それから，1 たす 4 たす 4 は 9 に等しく， 2 たす 4 は 6 に等しい。 1 がまだここにあります。 169,312 になりました。 するとこの方法，これを標準の 方法と呼ぶ人たちもいますが， これはちょっとした魔法のような 方法に見えるかもしれません。 しかし，ここでは，単に位の それぞれについて， 分配法則を適用 しているだけです。 2 に 400 たす 80 たす 1 をかけて， これを求めています。 それから，50 に 400 たす 80 たす 1 をかけて， そして，300 に 400 たす 80 たす 1 をかけています。 つまり，この方法は こちらでやった方法と まったく同じ方法なのです。