分数を比較する2（分母が異なるもの）

小なり(<)，大なり(>)，等号(=) の記号を使って2つの分数 28 分の 21と 9 分の 6 を比較しなさい． さて，これをするにはいくつも方法があります． これらが同じ分母だったら簡単でした． その場合には分子を比較するだけです． 残念なことに，これは同じ分母ではありません． そこで，これらの分数の共通の分母をみつけ そして同じ分母の分数へと 変換して，分子を比較します． または，計算を楽にするために分数をまず簡単にして， それから変換できるか考えましょう．実は私は計算が簡単になりそうな予感がしています． では，28 分の 21 です．これらは両方とも 7 で割りきれます． ですから分子と分母を 7 で割りましょう． 21 を 7 で割って，28 を 7 で割ります． 両方の数を 7 で割っていますから，分数の値は変わりません． 21 割る 7 は 3 です． 28 割る 7 は 4 です． ですから，28 分の 21 は 4 分の 3 です． 4分の3は簡単化されたバージョンの分数です． 9 分の 6 にも同じことをしましょう． 6 と 9 は両方とも 3 で割り切れます． ですから 6 と 9 の両方を 3 で割りましょう． 6 割る 3 は 2 です． 9 割る 3 は 3 です． 28 分の 21 は 4 分の 3 に等しいです． まったく同じ値の分数ですが違う書き方になっているだけです． こちらはより簡単な形です． 9 分の 6 は 3 分の 2 に等しいです． では，4 分の 3 と 3 分の 2 を比較しましょう． こうすると何がいいかと言うことですが， 共通の分母をみつけやくなっています．もとの 28 と 9 でみつけようとすると 28かけるなにかのように大きな数をかける必要があります． こちらではより小さな3と4を考えればいいです． 4 分の 3 と 3 分の 2 の共通の分母は 4 と 3 の LCM, 最小公倍数です． 4 と 3 は互いにその素因数で共通のものがありません． ですから 4 と 3 の LCM, 最小公倍数は2つの数の積です． ですから4 分の 3 は 12 分の何かで, 3 分の 2 は 12 分の何かと書けます. 私は 12 を 3 と 4 をかけることで得ました．それは共通する因数がないからです． もう1つの方法は， 素因数分解です. 4は 2 かける 2 です． 3 は既に素数なので，3 の素因数分解はできず 3 のままです． ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです. ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです. 2x2x3 は 12 に等しい．どちらの方法で考えても,4と3のLCM の12, または4と3の共通の分母となる12が求まります．4から12に行くには3 をかけなくてはいけません． 分母に 3 をかけて 12 にします． ですから分子にも 3 をかける必要があります． 3 かける 3 は 9 です． 3 から 12 行くためには，分母に 4 をかけました． ですから分子にも 4 をかける必要があります． 4 かける 2 は 8 です． これで分数の比較は簡単になりました． 28 分の21 は 12 分の 9 に等しいです． 9 分の 6 は 12 分の 8 に等しいです． これらの分数のどちらが大きいでしょうか? 共通の分母がありますから，分子だけを見ればいいですね． 12分の9は明らかに12分の8よりも大きいです． または元の数に戻ると12分の9は28分の21に等しく, 12分の8は9分の6に等しいのですから, 28 分の 21 は 9 分の 6 よりも大きいです． できました． これを解くもう1つの方法ですが， 実はこれを簡単化する必要はありませんでした． 簡単にしなくてもできることをちょっと試しにやってみましょう． もし分数を簡単化しなかったら...元の2つの数を使っていない色で書いてみます． 28 分の 21 と 9 分の 6 ですから， 28 と 9 の 最小公倍数を求めます． 28 の素因数分解は，2かける14で,14は2かける7なので,2x2x7 です． 9 の素因数分解は 3x3 です． 28 と 9 の LCM は 2, 2, 7, と 3, 3 を持っていなくてはいけません． それは 基本的には 28 x 9 です． ではこちらでその計算をしてみましょう． いくつか計算する方法はありますが,頭でこれを計算するには 28を10倍すると280．そこから1つ28をひくと252ですね． または筆算をやってみましょう． 9×8=72で,2×9は18,18たす7は25です．つまり252になります． 共通の分母は 252 になると言えます． 252と252, これは28と9の最小公倍数です． 28 から 252 に行くには， 28 に 9 をかける必要がありました．28 かける 9 です． ですから分子にも 9 をかける必要があります． 21 かける 9 を頭で計算しようとすると,20×9が180で, それに1かける9は9なので189です． 9 から 252 に行くには， 28 をかける必要があります． ですから分数の値を変えないためには分子にも 28 をかける必要があります． 6×28ですね．6×20は120です．6×8は48です． すると 6 かける 28 は 168 です． ちょっと間違えていないかここで計算しておきましょう． 28かける6です． 6×8は48で,6×2は12ですので4をたすと16で168です． 正しかったですね．168． これで共通の分母ができました． すると分子を比較することができます． 252分の189 は252分の 168 よりも明らかに大きいです． それはこちらとまったく同じ28分の21です． ここにあるこの数はこれと同じです． つまり左辺にある 28 分の 21 は右辺の 9 分の 6 よりも大きいです．