等値の分数

ここには 1 枚のピザがあります。 そして，これを 2 個の等しいピースに 切り分けてみましょう。 2 個の等しいピースに分けます。 そして，これら 2 個の等しいピースのうちの 1 個を食べたとしましょう。 ここにあるものを， この半分を全部食べたとします。 このピザのどれだけを私は食べたでしょうか? 分数でどうなるかですね。 これは 2 個の等しいピースに分けました。 そしてこれらのピースの 1 個を食べたのです。 ですから，ピザの 1/2 を食べました。 では，今度はピザを 2 個の等しいピースに 切り分けたのではなく， 4 個の等しいピースに切り分けたと してみましょう。 ちょっとそれを描いてみます。 4 個の等しいピースです。 まずはこういうふうに切って。。。 それから，こういうふうに切ります。 するとこれで，4 個の等しいピースになりました。 4 個の等しいピースになった。 でも，ここでも左側と同じ量の ピザを食べたいと思います。 その時にはこれら 4 個の等しい ピースのうちのいくつを食べることになるでしょうか? ちょっとビデオをポーズして，考えてみて下さい。 それは，ここの部分とこの部分を食べると， 同じ量のピザを食べたことになりますね。 ピザ全体をこう切った時に このそれぞれをまた 2 つに 切ったと考えることもできます。 そして，ここの 1 個が 2 個になったので， 4 ピースのうちの 2 ピースを食べなくてはいけません。 ですから，4 つのスライスのうちから 2 を食べたのです。 ここでは違う数を使っていますね。 こちらでは，分子が 1 に分母が 2。 こちらでは，2 が分子で 4 が分母です。 でも，これら 2 つの分数は， 同じ量を表しています。 私は同じ量のピザを食べたのです。 もし私が 2/4 のピザを食べたとしたら…， 4 個の等しいピースから 2 個を食べたとしたら， 2 個の等しいピースのうちの 1 個と 同じ量を食べました。 ですから，これら 2 つは 等値の分数と言うことができます。 では，これと同じものをもう 1 つやってみましょう。 ここを 4 個に分けるのではなくて， 8 個の等しい部分に分けてみましょう。 まずはこういうふうに切ります。 すると，2 個の等しい部分になります。 それからこのように切れば， 4 個の等しいピースになりました。 これらの 4 個のピースをそれぞれ 2 個づつに分けます。 こんなふうに切る…。うーんと。 できるだけ等しくしたいです。 ちょっと上手くいかないかな。 これでまあ大体等しいでしょう。 こういうふうにも切ります。 だいたい等しいと思います。 これでいくつの等しいピースがありますか? 8 個ですね。 8 個の等しいピースがあります。 ここでも，ピザの同じだけの 部分を食べたいとしましょう。 するとここにある全部ですね。 いくつですかね? これは，1, 2, 3, 4 個のピースを 食べたことになります。 ですから，8 個のうち 4 個のピースを食べます。 この分数， 8 分の 4 というのは， この 4 分の 2 と等値です。 それは 2 分の 1 とも等値です。 ここでちょっとしたパターンが見えるかもしれません。 こちらからこちらに行く時に，この時には， 2 倍の数の等しいスライスにしました。 2 倍の数の等しいスライスになったので， 食べる量も 2 倍になったのです。 2 倍の数のスライスを食べます。 ですから，分母に 2 をかけた時には， 分子にも 2 をかけることになります。 もし，分子と分母に同じ数をかけた場合には， 分数の表す数の意味を変えません。 ここでもそれが見えます。 4 から 8 スライスにする時， 私はスライスの 1 つ 1 つを， それぞれ 2 つにしたのですね。 ですから，2 倍の数のスライスになりました。 そして，もし同じ量のピザを 食べたいとする場合には， 2 倍の数のピースを食べなくてはいけません。 するとこれら全部，1/2, 2/4, 4/8 と もっと続けることもできます。 16 分の 8，32 分の 16 と， これらは全部，等値の分数です。