分配法則を使ってのかけ算

このビデオでは 87 かける 63 を計算してみたいと思います． そして，ここでは単に普通の方法を見せるのではなく， この計算のために分配法則を使ってみようと思います． なぜわざわざそんなことをするかは後で説明しましょう． では，まずこれを書きなおしましょう．87... これと同じものに書き直すと，87 かける．．． 63 と書くかわりに，63 を書き直します． これを 60 たす 3 に書き直します． これは何に等しくなるでしょうか? 87 かける 60 たす 3，これと同じものは，．．． これをちょっとコピー・ペーストしましょう． これと同じものになるものは．．． これは 87 かける 60．．．87 かける 60．．． たす 87 かける 3　です． これを単純に分配したとも言えます．87 を分配しました． 87 かける 60 たす 3 というのは， 87 かける 60 たす 87 かける 3 です． ちょっとはっきりさせるために，ここにカッコを書きます． よし．ではこれはどうしたら計算できるでしょうか? そうですね．次に 87 を 80 たす 7 に書き直します． そうですね．まずは入れ替えましょう． 87 かける 60 は 60 かける 87 と同じことです． ですから，これは 60 かける 80 たす 7 と書きます． 80 たす 7． たす，．．．これは 3 かける 87 ですから， この部分をコピー・ペーストしましょう． そうすると色を替えなくていいので楽です． ちょっと色をかえるのはなかなか大変なのです． これをコピーして，ペーストすると，こんなふうになります ここでしたことですが， ここにあるものは，87 かける 60， それは，60 かける 87 と同じです． それは 60 かける （80 たす 7） と同じです． ここにあるものは，87 かける 3 と同じですね．それは 3 かける 87 と同じです． それは 3 かける 80 たす 7 と同じです．ここにあります． でも見て下さいこれをまた分配することができます． これを分配して，60 かける．．．80 たす 7 は， 60．．．おっと，同じ色を使います． 色を変えるのはなかなか難しい． これは 60 かける 80 たす 60 かける 7， 60 かける 7， たす 3 かける 80 たす 3 かける 7 ここにある 3 かける 7．．． ちょっと注意して下さい．これらの数字の桁のそれぞれは， 8 は 80 を 7 は 7 を，6 は 60 を表しています． というのも，6 も 8 も 10 の位にあるからです． 3は1の位にあるのでただの3です これをかけ算すると，80 かける 60 がここにあって， 80 かける 3 はここにあります． そして，7かける 60 を計算して， 7 かける 3 を計算して，全部をたしあわせます． これがこのかけ算の答えになります． すると，たとえば，ここの60 かける 80 は， これは 6 × 8 = 48　ですけれども， これは 6 と 8 ではなくて 60 と 80 ですから，4800 になります. ここにある 2 つの 0 がつくはずです． これは，48 と 2 つの 0 です． 60 かける 7 は 6 × 7 = 42 ですけれども， 6 ではなくて 60 だったので，0 がついて420 です． そして，3 かける 80，これも同じ論理で 3 かける 8 は 24 ですが， 8 ではなく 80 だったので 240 になります． そして最後に 3 かける 7 は 21 です． 全部たせば，かけ算の答えが求まります． でも多分，あなたは，もっと速い計算方法を知っているよと言う でしょう． でも，そのあなたの知っている速い方法というのは， 何かの魔法の式とか方法でもなんでもなくて， 実はこの分配法則から来ています． 私がこの方法を見せた理由というのは， 速い方法にも特別のことはないことをわかって欲しいからです． これを計算するには， 4800 たす 420 たす 240 たす 21 です． ここに 1 があります．20 たす 40 たす 20 は 80 です． そして，800 たす 400 は 1200で， それに200 をたすと 1400 です． そして1000 があがって，5481 です． これは 5481 に等しくなります． そして，多分あなたは，こういうふうに何度も何度も 分配法則を使うのはちょっと疲れるなと， なにかもっと簡単な，見てわかる方法があるのではないかなと 思うでしょう． そのとおり，実はこれを格子に書くことができます． すると，87 かける 63 を， これを 80 たす 7 として， そして 60 たす 3 と書いて， 格子をこんな感じで書きます． ここに箱を書きましょう．これは 2 桁かける 2 桁なので， 2 かける 2 の格子，2 行 2 列になります． これを計算するだけです． 60 かける 80 は何かというと， もう計算しましたね． 4800 です． そして60 かける 7 は，それは420 ですね．420. そして，3 かける 80 は何でしょうか． これももう計算しました．240 です． これを同じ色で書きます．240 です． 3 かける 7 は 21 です．21. これを全部たすと 5481 になります． そしてこれで同じかけ算の問題， 同じ 87 かける 63 をする時に考えて欲しいのです． あなたは伝統的な筆算の方法を習ったと思いますが， この異なるステップを見て，習った方法がどうして意味が通るの か， そしてなぜ，結局それは私がここでした方法と同じだと いうことをわかって欲しいです． このビデオでは，ちょっと違った方法を見せました． しかしこのビデオのポイントは， あなたが計算を理解することです． かけ算の筆算の手順の意味を理解せずに覚えても 意味はありません． そんなことはコンピュータの方が上手くできます． しかし，コンピュータにできなくてあなたにできることは， この手順の意味と数の関係を理解することです． それをぜひやって欲しいです． だからこの方法をおみせしたのです．