面積モデルとかけ算の性質を使う

このビデオで私がしたいことは， 複数桁の数のかけ算をする時の練習をして, （その）直感を養うことです． では，7000 かける 6 を計算したいと考えましょう． 7000 かける 6． さて，あなたのうちの何人かは，すぐ気がついたと思いますが， もし，何かが 7 つある時，．．． ここには 7 個の 1000 があります． それに 6 をかけます． すると，何かの 7 かける 6 個分， または7×6= 42 個分があります． この場合には，42 個の 1000 です． ですから，ここで，ちょっと近道をして， 6 かける 7 個の 1000 は， 42 個の 1000 で 42000 と言えるでしょう． こうするのもいいでしょう． これを考えるもう1つの方法は， 6 かける 7 は 42 です． そして，私達はここで 1000 の数について考えています． 7 個の 1000， 3 個の 0 がここにあって， 42 個の 1000，ここにも 3 個の 0 があります． しかし，私はここで，ただ 0 をつければいいということではなくて， 何が本当に起こっているのかをはっきりさせたいと思います． これは，かけ算の性質の練習にもなるでしょう． 7000 というのは 1000 かける 7 と同じです． または，7 かける 1000 とも同じです． 7000 というのを1000個の7とみても， 7 個の 1000 と見ても，どちらでもかまいません． すると，7000というのは 1000 かける 7 とも同じです． それに6をかけます． するとこれは1000 かける 7 を最初にかけると， 元に戻って7000，かける 6 です． または，7 かける 6 を最初に計算してもいいです． ここにあるこれは，かけ算の結合法則といいます． とても変わった言葉に聞こえるかもしれませんが， そういう名前です．入れ替えても良いということです． そこで，先に7 かける 6 を計算すると， 1000 かけるこちらの， 7 かける 6 を先に計算するので， カッコを書いて，7 かける 6．と書くこともできます． 注意して下さい，ここは 1000 かける 7 かける 6 です． 1000 かける 7 を先に計算して 7000 でもいいですが， 7 かける 6 を最初に計算することもできます． そうするとどうなるか予想がついたことでしょう． もし，7 かける 6 を最初に計算すると，42 です． すると 1000 かける 42 になって， これを 1000 個の 42 と見たり， もう少し直感的には， 42 個の 1000 と見てもいいですね． ですからこれは，42 個の 1000 で 42000 です． これが，こういうふうに計算できる理由です． あなたのうちの何人かは， これを頭の中ですぐできてしまうでしょう． それは素晴しいことです． しかし，実際にどうしてそうなるかを 理解しておくことも大事です． カーンアカデミーの練習問題には こういうふうに考えさせられる問題があります． それは，このような数をどう分解して， かけ算の結合法則を どのように使うかを本当に理解して欲しいからです． では，もう1つやってみましょう． まあ，どういう問題を解きたいかですが， （もう少し）スぺースをとって．．． たとえば， 56 かける 8 は何かを求めましょう． これを計算するには，たくさん方法があります． こうしてみましょう． 56 というのは，5 個の 10 と， たす 6 個の 1 ですから， 50 たす 6 と同じことです． すると 50 たす 6，これら全部かける 8 です． そして，8 を分配することができます． そうすると，50 かける 8 ，．．． これは，50 かける 8 たすことの 6 かける 8 になります． たす 6 かける 8 です． 50 かける 8 は何ですか? 5 かける 8 は 40 です． しかし，これは 5 ではなくて，5 個の 10 です． すると 5 個の 10 かける 8 は，40 個の 10 になります． それは 400 になります． これを考えるもう1つの方法は，5 かける 8 は 40で， ここでは 5 について考えているのではなくて， 5 個の 10 を考えているのですから， 40 個の 10 になります． すると 50 かける 8 は 400 です． 6 かける 8 は，48 に等しいです． するとこれは 448 に等しくなります． これは実は，私が頭の中でする方法です． もちろん頭の中では，私はこれらを 書いてはいませんが， しかし, この56 かける 8， これは50 + 6 に分けられる． そして 8 かける 50 は 400 です． 8 かける 5 個の 10 は 40 個の 10，400 です． そして，8 かける 6 は 48 です． するとこれは 400 たす 48 になります． これについていくらか練習すれば， 頭の中でできるようになります． そして，もっとこれを深く理解するために， 長方形の面積としてこれを見てみましょう． このここにある長方形を見て下さい． ここの長さを，．．こちらの長さを8 にしましょう． これは 8 単位の高さです． そして，この全体の長さ．．． 全体の長さをの方を 56 にしましょう． そして，この長方形の面積は，56 かける 8 になります． それが求めたいものです． このために，これを50 と 6 に分解することができます． ここにあるこの最初の部分，この長さを．．． これを 50 にしましょう． そして2番目の長さは， ここは6 の長さとします． なぜこう分解するかの理由は， そうすると8 かける 50 と， 8 かける 6 を分けて計算できるからです． 難しい問題はそのまま解くのは難しいですが， 分ければ簡単になります． この（大きな）長方形の，2つの部分を 分けて面積を求めて，一緒にすることができます． では，8 かける 50 は何ですか? 8 かける 5 個の 10 は 40 個の 10で400 です． これは 400 平方単位になります． この黄色の部分． そして，8 かける 6 は 48 です． すると，この長方形全体は， 8 かける 50，または，50 かける 8， この400の黄色の部分たす， こちらのマジェンタの色の部分， それは 8 かける 6 で 48， （これらを）たすと 448 になります 8 かける 56 はこう計算できます．