割り算でのゼロの打ち消し

350 を 50 で割ってみましょう． これを考える1つの方法は， もし何かが 350 個あって， そうですね．何かおいしいもの， ブラウニーにしましょう． もし 350 個のブラウニーがあって， それを 50 個のグループに分けたとします． 50 個のグループはいくつできるでしょうか? 1つの考えは，350 まで 50 づつ飛ばして数えて， いくつのグループがあるかを数えることです． 50 個のグループが 1 個あれば，50 です． たすことのもう 1 つの 50 個のグループで，100です． たすことのもう1つの 50 個のグループで，150です． もう1つので 200 です． 200 たす 50 は 250． たすもう1つの 50 で 300． たすもう1つの 50 で 350 です． すると，ここにある全部の 50，50 のグループをたすと， 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 350 になります． すると，350 はこれだけの数の 50 の グループに分けることができます． いくつのグループがここにあるでしょうか? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. すると，350 を 50 個のグループに 分けると 7 グループあります． ではこの商を見てみましょう． (注: 商とは割り算の答えのこと) 7 という答えは，何かを言っています． もし単に 35 を 5 で割ったとすると， やはり 7 になります． 35 を 5 個づつのグループに分けると， やはり 7 に等しくなります． つまり，ある意味，この 0 はどうでもいいものです． この 0 は答えには関係ありません． すると，これを両方から消す，キャンセルできます． 最初の数の 0 は 2 番目の数の 0 で キャンセルできます． では，なぜそうできるのか見てみましょう． どうしてこうできるか考えましょう． 割り算は，実は分数と同じものです． ですから これを分数として書きます． 50 分の 350 です． ここにある分数の横棒は， この上にある割り算の記号と同じです． 350 割る 50 は，50 分の 350 と同じものです． そしてこの下のような分数があれば， 約分できます． この場合，0 が最後にありますから， 両方が 10 の倍数であることがわかります． ですから，この両方を 10 で割ることができます． 分子と分母の両方を 10 で割ることができます． そして，整数を 10 で割る時には， 前にやったトリック，パターンを使うことができます． 整数を 10 で割ることは， 最後の 0 を消すことと同じです． この場合その整数は 350 です． すると，350 割る 10 は，35 です． 350 は，10 個づつのグループに分けると， 35 個のグループになります． そして，50 を 10 で割ることも同じようにできます． 50 を 10 で割る時，この最後の 0 を取ってしまうか， またはこれを考える他の方法は， 50 を 10 でできたグループに分ければ， 5 個のグループになるということです． すると，35 割る 5 のように 簡単な分数になります． それはここにあるものと同じです． すると，ここにある両方の場合で， 350 割る 50 は 35 割る 5 と同じだとわかります． すると，整数の割り算で， 整数割る整数の時で， 両方の数が 0 で終わっている時， これらの 0 をキャンセルできます． 基本的には，10 を因数分解しているのです． 両方から 10 をとります．両方の数を 10 で割っています． これらの 0 をキャンセルできます． そうすると，より小さな数が残ります． そして，少なくとも私にとっては， より小さな数を考えた時の方が， 割り算はより簡単になります． もういくつかやってみましょう． 420 割る 70 を解いてみましょう． 2 つの整数があります． 両方とも 0 で終わっています． すると，これらの 0 はキャンセルできます． 基本的に，両方の数を 10 で割ることで， 42 割る 7 というもっと簡単な 割り算問題になります． 42 割る 7 は 6 です． ですから，420 割る 70 も 6 に等しいです． では，次で最後に 5600 割る 80 は何になるでしょうか? まず私が気がつくのは， この両方の整数が 0 で終わっていることです． この 0 と，この 0 をキャンセルできます． しかし，ここにある両方はキャンセルできません． こちらには 2 つ 0 がありますが， キャンセルできるのは， もう一方と同じ数の0 だけです． これで，560 を 8 で割ることになりました， これで新しい割り算問題になりました． でも，まだ少し難しいです． でも，80 で割るよりはやさしいです． ここでは，この 0 が最後にあるので， 560 を 56 個の 10 と考えましょう． そして 56 個の 10，または 560 は， 10 かける 56 と書き直すことができます． これらは等しいです． 560 と 10 かける 56 は等しいです． なぜなら，10 かける 56 は 56 の後ろに 0 をつけたものだからです． このように書き直したら， ここには 56 割る 8 の割り算問題があります． (56 割る 8 は) 解けますね． 56 割る 8 は 7 に等しいです． そして この 10 とかけ算の記号がまだあります． すると 10 かける 7 は 70 に等しいです． すると答えはここです． 560 割る 8 は 70 です． すると，上の問題，5600 割る 80 の答えも 70 になります． なぜなら，0 をキャンセルして割り算をしても， 同じ答えになるからです． でも，覚えておかないといけないのは， それぞれの数で 同じ数の 0 をキャンセルすることです． ここでは両方の 0 はキャンセルできません． もし割る方の数の 1 つの 0 を消したいのなら， 割られる方の 1 つの 0 も消してキャンセルできます． そして，1つこの方法で覚えておくことは， まずは，同じ数の 0 をキャンセル するということです． そして次に，0 の位置は，問題の数の 最後にないといけません． たとえば，506 割る 20 のような 割り算問題の場合， この 0 をキャンセルすることはできません． このゼロはキャンセルできません． なぜならこの 0 は最後にはないからです． もし消してしまうと，問題が 56 割る 2 になりますが， これは元の問題とは等しくないです． 等しい割り算問題ではありません． この 0 はキャンセルできません．上手くいきません． 数の最後に 0 がものどうしだけが キャンセルできます． そして，割る数と，割られる数の 0 は同じ数だけ キャンセルできます．