余り入門

数 7 を 3 で割ってみましょう． そして，3 で割るということを 7 から 3 個のグループがいくつできるかを見ることで， 説明しようと思います． では，まず 7 個のものを描きましょう． 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. では，3 個のグループを作ってみましょう． ここには 3 個でできたグループが 1 つあります． そして，もう 1 個 ，3 個でできたグループがあります． 3 個のグループを 2 個作ることができました． しかし，これ以上は 3 個で できたグループが作れません． 基本的にここには残りができました． ここにあるもの，これは残りです． これを余りといいます． 3 個のグループをできるだけ作ったあとの， 残りのものです． そして，この場合には，ふつうは: 7 割る 3 は，．．． 3 個のグループを 2 個作ることができた， でも割り切ることができませんでした． 3 は 7 を割り切りませんでした． 余りがあります．それを．．． これを余り 1 と書きます． すると 7 割る 3 は 2 あまり 1,と読みます． これは意味が通りますね! 2 かける 3 は 6 ですが， 7 にはなりません． しかし，もし余りをたせば， 6 に 1 個の余りをたして，7 ができます． さて，ではもう 1 問解いてみましょう． 15 割る 4 を考えてみましょう． 15 個のものをまず描きましょう． 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. これを 4 個づつのグループに分けましょう． まずは，1 個めの 4 個でできたグループです． そしてもう 1 個の 4 個でできたグループがあって， もう 1 個， 4 個でできたグループがあります． すると，3 個の 4 個づつの グループを作ることができましたが， 4 個めのグループは作れません． ですからここにある残ったものは， 余りとして，そのままにしておきます． ここには 3 の余りがあります． ですから，15 割る 4 は， 3 余り 3 と言えます． 4 は 15 に 3 回あります． しかし．それでは 4 かける 3 で 12 にしかなりません．． 15 まで行くには，余りを使う必要があります． あと 3 必要でした． 15 割る 4 は，3 余り 3 になります． では，ここで，これについて 筆算の割り算についてちょっと 考えてみたいと思います． たとえば，75 割る 4 を 計算してみましょう． 伝統的な割り算の筆算の方法では: 7 には 4 が 1 回あるので， こう 1 と書きますが，実は，位の値を見ていれば， これが 4 が 70 に10回あると言っています． なぜならこれは 10 の位にあるからです． そして，1 かける 4 は 4 に等しいと言いますが， 実際にはここには 10 の位があるので， これは 40 を表しています． まあ，どちらの考えでも，7 から 4 を ひいて，3 ．．． この 30 が残ります． そして，この 5 を下に持ってきます． そして，4 は 35 に，そうですね． 4 かける 8 は 32 で， 4 かける 9 は 36，これは大きすぎるので， 8 回あるということになります． 4 かける 8 は 4 × 8 = 32 です．それをひくと， そうすると 3 が残ります． そして 3 にはもう 4 がないです． ですから，3 が残ります． 3 の余りになります． すると 75 割る 4 は 18 余り 3 です．