形を見分ける

ここにはたくさんの形があります． それらがどんなものか考えてみましょう． ここには最初の形があります． たぶん，あなたは空に浮かぶ月の形， 満月かなと思うかもしれません． これは円と呼ばれる形です． さて，円はどうして円なのでしょうか? 数学では，後でもっと変わった方法で円を定義しますが， ここでは一つの方法を考えてみましょう． この円の中心というものを考えてみると， 中心を通って，ある方向からもう一方の側に行くことができます． この時は，円ではいつも同じ長さを進みます． こちらの線とこの線も 円の中心を通ると同じ長さになります． さて，これが円とすると，こんな感じのものは，楕円と言います． 全ての円は楕円の一種です． しかし，この楕円は円ではありません． なぜなら，このように中心がここにあるとすると この方向のこの距離というのは， こちらの距離よりも ずっと短いです． すると，ここにあるものは円ではありません． でも，こちらは円です． では，ここにある形， ここには，3本の辺があります． 1, 2, 3本の辺があります． また，1,2,3個の角があると言ってもいいです． 3本の辺があるものを，3角形と呼びます． 3角形．英語ではトライアングルといいます． 英語で「トライ」という言葉を聞いた時には， 3 という数が関係していると考えても良いですね． これは3角形で，3本の辺があります． では，こちらにあるこれらの形はどうでしょうか? いくつの形．．．おっと，すみません．いくつの辺があるでしょうか? ここにある紫のものを数えてみると， 1, 2, 3, 4 本の辺があります． これは 1, 2, 3, 4 本の辺があって， 1, 2, 3, 4 本の辺があります． 1, 2, 3, 4 本の辺があります． すると，これらは全部，4 本の辺がある形です． 4 本の辺のある形というのは，4辺形と言います． 英語ではクアドリラテラルといいます． 英語で「クアッド」から始まる言葉を聞いた時にはいつでも， 数 4 に関係しているしるしと考えてもいいでしょう． これはどういう意味かというと4本の辺と言う意味です． それが4辺形(クアドリラテラル)と呼ばれます． しかし，これらは全て特別な形の4辺形です． 実際，こんな形の4辺形もあります． 1, 2, 3, 4 本の辺があります． 4 本の辺がある限り，それは4辺形といいます． それぞれについて考えてみましょう． ここにあるこの形は，角がどうなっているかと言うと，．．． 角が皆，こういうふうに，直角といいますけれども．．． こういう角になっています． すると，ここには小さな四角形を描くことができることに注意して下さい． 全部の4つの角が直角です． または，こういうふうに皆角が直角の形は， 長方形と言います． あなたは長方形を扱っています． この下にあるものは長方形ではないです． ここにある角を見てみると， この上の直角の四角を描こうとしても， こんな感じになってしまうことに注意して下さい． この2本の辺は直角の辺にはならないです． または，こういうふうになります． つまり，ここは直角の角ではないということです． こちらも違います．すると，これは，長方形ではありません． 全部の角が直角でないと長方形ではない． この角も違いますね． こちらも違うと． これらの角は直角ではありません． すると，これも長方形ではないです これも長方形ではない． ところが，これはどうでしょうか? これはこう直角が描けますね． 小さな四角の直角を描くことができます． 全部の角に(直角を)描くことができます． これらは全部直角です． すると，これも実は長方形です． ですから，これらは2つは両方とも長方形です． すると，この左の紫のものは， 特別なタイプの長方形とわかります． 全部の角が直角なだけではなくて，．．． このように直角というだけではなくて， 全部の辺が同じ長さです． 少なくとも，この絵からはそう見えます． これらは全部同じ長さに見えます． すると，全ての辺が同じ長さで， そして，全部の角が直角です． こういう形を正方形と言います． 正方形． それは特別な長方形です． これは全部の辺が同じ長さではないですけれども， こちらは（全部の辺が）同じ長さです． もし，この下を見ると，これは全部同じ長さみたいですね． ここも，ここも，この4本とも同じ長さの辺のようです． しかし，直角の角を持っていません． こういうふうに直角の四角を描こうとしても， ぴったり合わないですね． ここに直角を置こうとしても，合わない． これらは直角ではないです． すると，もし全部の 4 つの辺が同じ長さの時， そういう形をひし形（菱形）と言います． もしかしたらあなたは，「ちょっと待って， 正方形は全部の辺の長さが同じだった， すると正方形はひし形ですか?」と思うかもしれません． その通りです． つまり，正方形は長方形でもあって，ひし形でもあります． するとこの最後の形，この最後の4辺形ですが， これが興味深いのは， 辺の2つが同じ方向を向いていることです． ここにあるこれです． 私が「同じ方向」と言う意味ですが， それは平行とも呼ばれるものです． もし，2つの直線をこういうふうに描くと， これらの2本の線は，けして互いに交わることはありません． 1組の辺が平行な場合， これを台形と呼びます． 注意して下さい．直線のもう1つの辺の組は， こう伸ばしていくと，（いつかどこかで）交わります． つまりこれは並行ではないです． ここにある形を台形と呼びます．