丸めを含んだ分数から小数への変換

では21分の16を小数として表現できるか考えてみましょう． では21分の16を小数として表現できるか考えてみましょう． これは 16 割る 21 とも考えられます． ですから単に 16 割る 21 を計算できます． 21 は 16 よりも大きいですから， これは何か 1 よりも小さい数になります． では文字通り16 を21 で割りましょう． 1 よりも小さい何かになるのは確実ですから，小数点をここに置きましょう． もし割り切れずにどんどん続く場合には 1000分の1 への丸めをしましょう． では始めましょう．21 は 1 に 0 回あります． 21 は 16 に 0 回あります． 21 は 160 に，そうですね．20 は 160 に 8 回あります． ですから 7 を試しましょう．7 が正しいか試してみましょう． 7 かける 1 は 7 です． 7 かける 2 が 14 です．そしてひき算をします． ここで 21 よりも小さな余りにならなくてはいけません． ここではこの数が最大になるようにしなくてはいけません． これと 21 をかけて，160 を越えないけれどもできるだけ近い数にしなくてはいけません． そしてもしひき算をすれば，13 になります．これは 13 になります． つまり上手くいきましたね．13 は 21 よりも小さいです． そして単にひき算をします．ここでは私は頭の中でしてしまいましたが， もちろん繰り下りをしてもかまいません．これを 10 にして， そしてこれは 5 になります． 10 ひく 7 は 3 です． 5 ひく 4 は 1 です． 1 ひく 1 は0 です． この 0 を下に持ってきましょう． 21 は 130 に，そうですね 6 位でしょうか? 6 は多分上手くいくでしょう． 6 かける 21 は 126 です．ですからこれは上手くいくようです． では 6 をここに置きましょう． 6 かける 1 は 6 です． 6 かける 2 は 120 です．ここにはちょっとアートがあります． ではひき算をしましょう． もう一度，繰り下がりをしてもかまいません． これは 10 で，この 10 は基本的には この 30から取ってきました．ですからこれ は 2 になります． 10 ひく 6 は 4 です． 2 ひく 2 は 0 です． 1 ひく 1 は 0 です． では，これを下に持ってきましょう．もう1つの0を持ってきましょう． 21 は 40 に，そうですね，ほとんど 2回ありますが， しかし，十分に2回はありません．1回しかありません． 1 かける 21 は 21 です．そしてひき算をします． これは 10 です．これは 3 になります． 10 ひく 1 は 9 です． 3 ひく 2 は 1 で，この桁が必要ですね． なぜなら，1000分の1への丸めをしたいからです． もしここが 5 か，あるいはそれよりも大きければ切り上げをして， もし5 よりも小さい時には切り下げをします． ではもう1つ0を持ってきましょう． もう1つ0を下に持ってきます． そして 21 は 190 にいくつあるかですが，多分 9回 あるでしょう． 9を試しましょう．9 かける 1 は 9 です． 9 かける 2 は 18 です．もし 190 ひく 189 をすれば 1 です． これをずっとどこまでも続けていくことはできますが，しかし， 1000分への丸めをするだけの十分な桁数はもうあります． ここにあるこの桁は 5 以上です．ですから 1000分の1の位に切り上げます． すると，1000分の1への丸めをすると， これは 0.76．．． 切り上げをすると 0.762 になります．