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中学 1 年生
コース: 中学 1 年生 > 単位 3
レッスン 4: 有理数の文章問題有理数の文章問題: 氷
文章問題は,現実の世界の応用で概念をどのように働かせるかを考えさせます。この例では凍った水の体積を求めて,答えを分数で表現します。 Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
ほとんどの液体は
冷やすと縮みます。 一方,水は凍る時に
膨張します。 その体積は約 9% 増加します。 始めに1/3 リットルの水があり,
それを凍らせるとしましょう。 その氷の体積は何になりますか? さて,1/3 リットルの
水から始めます。 問題では,水が凍って
氷になるときには その体積が 9% 膨張すると
言っています。 すると元の体積から,
新しい体積に変化します。 元の体積 1/3 リットルが,
これが元の体積です。 それが 9% 膨張します。 凍った体積は元の体積に, その元の体積の 9% を
たしたものになります。 すると増えた分は 9% かける
1/3 だと言うことができます。 この右側が膨張した分の体積です。 さてこれが何かを求める
方法はいくつもあります。 小数を使うこともできますが, しかし,問題は答えを分数で
表現するように言っています。 では,ここにあるものを
全部分数にしておきましょう。 それから簡単化しましょう。 ここにある,この 9% は,
分数ではないです。 では,この 9 % は分数では
何を表しているでしょうか? 9% の文字通りの意味は, セントというのは 100 の意味
なので,100 あたりの 9 です。 これを書き直すと,1/3 たす, 9%の代わりに 100 あたりの 9 ,
つまり 100 分の 9 と書きます。 そしてそれに 1/3 をかけます。 かける 1/3 です。 そしてこの式を簡単化します。 9 が分子にあり,
3 が分母にあります。 両方を 3 で割れば,これは 3 で
これは 1 になります。 すると残ったのは,1/3 たす,
100分の3 かける 1/1 です。 1 分の 1 は 1 なので, これが等しいのは,1/3 たす・・・ これは新しい色にしましょうか,
たす 100分の3 です。 ここではたし算をする
必要がありますが, 2 つの数の分母が違っています。 ですから共通の
分母をみつけましょう。 これが等しいのは,そうですね。 3 と 100 の最小公倍数を
もとめたいのです。 ですが,これらには (注: 1 より他の)
公約数がないので, 3 と 100 の積が,最小公倍数
になってそれは 300 です。 ですから,300 分の何かたす,
300 分の何かになります。 3 から 300 に行くには,
分母に 100 をかけたので, 分子にも 100 をかける
必要があります。 すると 1/3 は 100/300 と
等価です。 そして 100 から 300 に行くには, 分母に 3 をかける
必要があります。 ですから分子にも
3 をかけます。 すると 100 分の 3 は
300 分の 9 と等価です。 分子は 100 たす 9 で
109,分母は 300 です。 これが氷になった時の体積で, 分数で表すことができました。 300 分の 109 です。