パーセントの文章問題: 魔法のクラブ

あるビデオゲームで， ヴァルはピータよりも 30％ 少ないポイントを獲得しました。 ピータの得点は 1060 ポイントでした。 ヴァルの得点は何ポイントでしたか? ここでビデオをポーズして， ヴァルの得点を自分で 求めてみて下さい。 よし，では一緒にやっていきましょう。 考え方はいくつかあります。 一つの考え方は，ピータは 1060 ポイントを獲得し， ヴァルが獲得したポイントはそれ よりも 30％少ないです。 30％ 少ないということは， 1060 の 30％ を求めて それを 1060 からひけば いいでしょう。 30％は 小数で 0.30 と 書くことができます。 これは30％ と同じです。 または，単に 0.3 と書いても 良いでしょう。 求めたいのは 1060 の 30％ なのでかけ算をします。 そしてピータの得点から ピータの得点の 30％をひくと ヴァルの得点を 求めることができます。 これが一つのやり方です。 もう一つの考え方は， もととなる量が何であっても もととなる量を 100％ と見て。 それより 30％ 少ないので 30％をひきます。 するとそれはもととなる量の 70％ になるということです。 するとこの考え方では， ピータの得点 1060 に 70％をかければよいです。 そして 70％をかけるというのは， 1060 に 0.70 を かけるのと同じで， それは，1060 かける...， 0.70 は 0.7 と同じです。 では計算してみましょう。 1060 に 0.7 をかけます。 7 × 0 は 0， 7 × 6 は 42，4 が上がって， 7 × 0 は 0，それに 4 をたして 4。 7 × 1 は 7 です。 小数点以下の桁は 1 桁ですから 答えは 742 です。 これが，．．．742 が， ヴァルが獲得したポイントです。 他の例題もやってみましょう。 ある魔法クラブでは， 魔法使いよりも 20％多い 数のゴブリンがいます。 この魔法クラブの魔法使いと ゴブリンの合計は 220 です。 この魔法クラブにいるゴブリン の数はどれだけでしょうか? ここでビデオをポーズして 自分で解いてみて下さい。 これは 面白い問題ですね。 ちょっとだけ代数の 考え方もあります。 では 変数を使いましょう。 魔法使いは英語でウィザードなので， 魔法使いの数を w とします。 これが魔法使いの数ですね。 そしてゴブリンの数を g とすると， g をゴブリンとします。 w と g をたしたものが 220 と等しい。 これが 220 と等しいです。 これがどう役に立つのか? と思うかもしれません。 これで魔法クラブにいる ゴブリンの数が求まるのか? 1 つの方程式の中に変数が 2 つあるじゃないか。 ここでの考え方ですけれども， 他の情報も使うことです。 ここに 20％，これをちょっと 四角で囲っておきますけれども， ゴブリンの数が魔法使いの 数よりも 20％多いとあります。 ゴブリンの数は魔法使いの数に， その 20％をたしたものに等しいです。 するとこれ，ゴブリンの数というのは 魔法使いの数 ＋ 魔法使いの数の 20％ と見ることができます。 その 20% は 0.20 と 書いてもいいでしょう。 すると，また別の考え方は， ゴブリンの数を求めるのに， 例えば私が何かを 1 つ持っていて， それに，その何かの 0.2 を加えると， 1.2 の何かを 持つことになります。 こう考えると ゴブリンの数は 1.2×魔法使いの数になります。 そして これをこちらの方程式 に代入することができます。 すると，魔法使いの数 ＋ ゴブリンの数で， これは，ゴブリンは魔法使い よりも 20％多い数でした。 そしてこれが 220 に等しいです。 同じ色にしましょう。 これは 220 に等しいです。 これで簡単な式になりました。 w ＋ 1.2 w は何でしょうか? それは，2.2 w です。 1 w ＋ 1.2 w は 2.2 w です。 これが 220 に等しいとなります。 では 方程式の両辺を，．．． ちょっと下にスクロールして， 式の両辺を 2.2 で割ります。 すると何になるかというと， w つまり 魔法使いの数ですが， これは 100 に等しくなります。 魔法使いの数は 100 となりました。 これは私たちが求めている 答えでしたか? いいえ，違います。 問題は魔法クラブにいる ゴブリンの数を尋ねています。 ゴブリンの数は 1.2 × 魔法使い の数だと分かっているので， ゴブリンの数は1.2 × 100 です。 これは 120 に等しいです。 これでゴブリンの数は 120 となりました。 これはつじつまが合っていますか? 120 は 100 よりも 20％多いです。 また 100 の魔法使いに 120 のゴブリンをたすと， 合計が 220 となります。よし。 もう一つ例題をやってみましょう。 今年度の最初の日のコーディー の身長は165cmでした。 これは昨年度の最初の日の 彼の身長よりも10％高いです。 昨年度の最初の日のコーディー の身長はどれだけでしたか? ここでビデオをポーズして 自分で解いてみて下さい。 では変数を決めましょう。 昨年度の最初の 日の彼の身長を x としましょう。 昨年度の最初の日の 彼の身長が x です。 彼の今年度の 最初の日の身長は それよりも 10％高いので 0.10x をたします。 または 0.1x でも良いでしょう。 昨年度より 0.1 だけ背が伸びました。 昨年度の身長がどれだけだったにせよ， 昨年度の身長の 0.1 をたすと， 今年度の身長がわかります。 それは165 cm です。 ここは 1 x ＋ 0.1x で，1.1x です。 これが 165 に等しいとなります。 そして x について解きます。 x は 彼の昨年度の 最初の日の身長です。 方程式の両辺を 1.1 で割ると， x が何になるかわかります。 これを計算してみましょう。 165 を 1.1 で割ります。 まずは割る数と割られる 数の両方に 10 をかけます。 そうすると小数点が それぞれ 1 つ右にずれて 小数がなくなります。 すると 1650 の中に 11 が何回あるかを 求めれば良いです。 では順にやっていきましょう。 11 は 16 の中に 1 回あります。 1 × 11 は 11， ひき算をすると 5 です。 この 5 を下ろしてきて， 11 は 55 の中に ちょうど 5 回あります。 5 × 11 は 55 です。 ひき算をすると 0。 そしてまだこの 0 があるので， これを下ろしてきて 11 は 0 の中に 0 回あります。 いいでしょうか。 小数点の位置はここです。 0 × 11 は 0 で 余りがありません。 彼の昨年度の身長は 150 cm だとわかりました。 答えに意味が通るか いつも確認すると良いです 例えば割り算を間違えて， 答えが 15 や 1500 になっても， 人の身長が 15 cm とかは おかしいのがわかるでしょう。 150 cm に その 10％をたすと， 150 の 10％は 15 cm ですので， 今年度始めの彼の身長は 確かに 165 cm であっています。