パーセントの文章問題: 税金とディスカウント

ケイシーはブレスレットを買います。 彼女はブレスレットの 税抜き価格と， 72 セントの消費税を払います。 消費税率（消費税の比率） は 6％です。 消費税抜きのブレスレットの 価格はいくらでしょうか? ここでビデオをポーズして 自分で解いてみて下さい。 では消費税の金額はどうやって 計算されるか考えてみましょう。 消費税の金額は 消費税率（消費税の比率）， ここでは税率を単に「比率」と 書いておきましょう。 比率 × 商品の元の価格に等しい。 そしてここでは何が 分かっていますか? 問題には消費税の 金額がいくらか言っています。 消費税の金額は 72 セントでした。 ここに書いておきましょう。 ですから 72 セントが何と 等しくなるかと言うと， 消費税の比率，これも 6％と分かっています。 6％ × 商品の元の価格です。 問題は，この元の価格を 尋ねています。 ですから，かけることの元の 価格，これを P としましょう。 価格は英語で Price なので P にしました。 分かりやすい方程式が 立ちました。 ではこれらを小数で書き直します。 0.72 が等しいのは， 6％ は 6/100 と同じで， それは 0.06 とも同じです。 だから 0.06 × P です。 そして 元の価格 P を求める には方程式の両辺を， 0.06 で割れば良いです。 0.06 で割る。 いいでしょう。 左辺はどうなるかというと， 0.72 ÷ 0.06 ですから， これを計算すると，右辺の P と等しくなります。 これは 12 です。 0.06 × 12 は 0.72 なので， これは 12 に等しいです。 ですから消費税抜きの ブレスレットの価格は， 12 ドルです。 確認しましょう。 12 ドルの 6％は 0.06 × 12 で確かに 0.72 です。 はい。別の例題もやってみましょう。 あるお店がコートの 25％ 引きセールをやっています。 割引後のあるコート 1 着の 価格が 34.50 ドルでした。 このコートの元の 価格はいくらでしょうか? ここでビデオをポーズして 自分で解いてみて下さい。 これらの例題はとても 役に立ちますね。 なぜなら皆さんが 買い物に行くと， こういう問題にどこかで 必ず出会うでしょう。 では，考えていきます。 コートの元の価格を 求めることができるでしょうか? いいでしょうか。では前回と 同じように書いていきます。 ではまず元の価格があって， その 25％割引ですから ひくことの，25％ かける 元の価格です。 これが元の価格で，これが 34.50 ドルと等しいです。 これが割引後の価格です。 これを解いて元の価格を 求めましょう。 一つの考え方は，これが 元の価格の 100％， 1 × 元の価格です。 そこから 元の価格の 25％を ひくとこれに等しくなります。 100％ から，そのうちの 25％ を引くと 元の価格の 75％ です。 ここで言葉でこういうふうに 何回も書くのは大変なので 文字を変数として 使うのは便利です。 これが 34.50 ドルに等しいです。 そして これを解いて元の 価格を求めるには 単に方程式の両辺を 75％で割ればいいです。 75％というのは 100 分の 75，0.75 です。 両辺を 0.75 で割ります。 すると左辺には元の 価格だけが残ります。 あとはこれを求めれば 良いです。 まず，これら分子と分母の両方に 100 をかけましょう。 すると これは， 3450 ÷ 75 と等しくなります。 小数をなくすためにこうしました。 (基本的に)これらの 両方の小数点を 右に 2 つずらしました。 これは分子と分母の両方に 100 をかけたことと同じです。 では 3450 わる 75 を 計算しましょう。 75 は 3 の中にはなく， 34 の中にもない。 345 の中にはあります。 何回でしょうか? 4 回です。 4 × 5 は 20 で， 4 × 7 は 28 で， 2 を足して 30，300 です。 ひき算をして 45 です。 0 を下ろしてきて，450 75 は 450 の中に，… 6 回あるでしょう。 6 × 5 は 30 6 × 7 は 42 それに 3 を たして ちょうど 45 です。 余りがありませんでした。 これは 46 ドルです。 元の価格は 46 ドルです。 そこから 1/4 または 25％を 引くと 34.50 ドルになります。 これは直感的にも 納得がいきますよね。 どんな問題においても出した 答えを元の方程式に当てはめて 答えを確かめるのが 良い考えです。 もし間違えて 450 ドルと いう答えになったら そこから 25％ をひいても 34.50 ドルにはならないので 間違いがわかります。 または答えが 4 ドルに なってしまった場合には 25％を引くと， 34.50 ドルにならないので おかしいと気がつくでしょう。 46 ドルは大丈夫そうです。 46 ドルの 25％ を 46ドルから引くと， 34.50ドルになるはずです。