正と負の数の割り算

これまでで正の数と負の数のかけ算について少し学びました． 今度はそれらの割り算を考えましょう． ここで学ぶことは実は 前にやったことととても似たものです． もし両方の数が正の数だったら， 正の数の答えになります．もし片方が負の数だったら ただし両方が負の数ではありません．その時には負の数の答えになります． そしてもし両方の数が負の数だったら，それらはキャンセルされて正の数になります． しかしまずはためしてみましょう．ぜひ私が答えを言う前にビデオをポーズして， 自分自身で問題を解いてみて，私と同じ答えになるか試して下さい． では，8 割る -2 です． 8 割る 2 と私が言えば， それはプラスの4です．しかし2つの数のうち片方だけが負の数なので， ここにあるように，答えは負の数になります． ですから，8 割る -2 は -4 になります． では -16 割る 4 は-- ここではちょっと気をつけます． もし私がプラスの 16 割るプラスの 4 と言えば，それは単なる 4 です． しかし2つの数のうち片方の数が負の数ですから， そして片方だけが負の数の時， 負の数の答えになります． では -30 割る -5 はどうでしょうか? 30 割る 5 の場合には，プラスの6になります． そしてマイナス割るマイナスですから， マイナスはキャンセルされて，これもプラスの6になります! ここにプラスを書くこともできますが，書く必要はありません． しかしこれはプラスの6です． 負の数割る負の数は，負の数かける負の数と同じく， 正の数の答えになります． 18 割る 2 は! これはひっかけ問題です． これは負の数の計算を習う前にもう習いました． 正の数割る正の数です． それは正の数です． それは9に等しくなります． なにかちょっと面白いことを始めましょう． これはある意味複合問題です． かけ算と割り算をあわせてやってみましょう． そして最初のものはここにあります．ここで書かれている方法では， 分子をかけて， そしてもしこの点の記法に慣れていなければ， これは単にかけ算を書く他の方法です． これを小さな "×" で書くこともできます． しかし，あとで代数を習うと，この点の記法をよくみることになるでしょう． なぜなら x は他の意味に使うので， かけるの記号を x と間違えたくないからです． そして代数では x をよく使います． ですから点を良く使うのです． つまりこの分子にあるものは -7 かける 3 の意味です． そしてその積が -1 で割られています． 分子は，-7 かける 3 です． プラスの 7 かける 3 ならばこれは 21 になります． しかし片方が，そして片方だけが負の数なので， これはマイナスの21になります． するとこれは -21 割ることの -1 になります． すると -21 割る -1 です． 負の数を負の数で割ると正の数になります． ですからこれはプラスの 21 になります． これらについて全部書いておきましょう． もし，正の数を負の数で割ると， それは負の数になります． もし負の数を正の数で割ると， それは負の数になります． もし，負の数を負の数で割ると， それは正の数になります． そしてこれは明らかですが，正の数を正の数で割ると， やはり正の数になります． このここにある最後のものを計算しましょう． これは実は全てかけ算です． しかしこれは面白い，なぜなら，3つのものをかけています． これはまだやっていませんね． これを左から右にすることもできます． そして最初に考えるのは -2 かける -7 です． -2 かける -7． これらは両方とも負の数です． 負の数がキャンセルされて，これは， このここにある部分は， 正の数の 14 になります． この正の数，プラスの 14 に この -1 をかけます． 今度は正の数かける負の数になりました． 片方だけが負の数です． するとこれは負の数になります． その答えは -14 になります． もう2〜3の問題をやってみましょう． たぶんこれは難問と呼ぶことができるでしょう． 0 を -5 で割ったら， どうなるでしょうか? これは -5 分の 0 です． 0 をどんな 0 でない数で割っても， それは 0 に等しくなります． しかしもしこれが逆だったら? もし -5 割る 0 だったらどうなるでしょうか? そうですね．多分まだ 0 で割ったらどうなるか知らないかもしれませんね． どうなるか定義していません． これを考えるにはいくつかの方法がありますが， 普通，これは定義されないとします． 何かを 0 で割ったらどうなるか定義されていません． 同じように，0 を 0 で割った場合にも， これもやはり，これもやはり，定義されていません．