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中学 1 年生
コース: 中学 1 年生 > 単位 2
レッスン 1: 負の数のかけ算と割り算正と負の数のかけ算
正と負の数のかけ算のいくつかの規則について学びましょう。 Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
2 と 3 をかけると,それは 2 かける 3 は プラスの 6 になることは
もう知っています。 このビデオでは負の数のかけ算に
ついて考えてみたいと思います。 正の数かけるもう 1 つの
正の数があれば, それは正の数になる
というようなものです。 正の数かける正の数は 正の数になります。 ではちょっと混ぜてみましょう。 負の数を考えに
入れてみます。 マイナス 2 かける 3… マイナス 2 かける 3 は
どうなるでしょうか? これを考える方法ですが -- ちょっと直感的に話してみます。 これをマイナス 2 が 3 回たされて
いると考えることができるでしょう。 これはマイナス 2 たす
マイナス 2 たす マイナス 2 と同じです。 おっとここはマイナス 6 では
なくて,マイナス 2 です。 それは,… マイナス 2 たすマイナス 2 は
マイナス 4 です。 それにマイナス 2 をたせば,
マイナス 6 になります。 ですからこれはマイナス 6
に等しいです。 他の考え方としては, 2 かける 3 があれば
6 になります。 しかしこの 2 つの数の
1 つが負の数の時, そのかけ算の答え,積と
いうものはマイナスになります。 もし私がマイナスの数に
プラスの数をかけたら, それはマイナスの数になる,という
ふうに覚えていてもいいです。 では,かけ算の順序を入れ
かえたらどうなるでしょうか? 3 かけるマイナス 2 は, しかしこれは関係ない
はずですね。 かけ算の数の順序は
結果の積に関係ありません。 2 かける 3 は 6 ですし, 3 かける 2 も 6 です。 ですからかけ算の同じ性質が
ここでも通用するはずです。 3 かけるマイナス 2 は
同じ結果, つまりそれはマイナス 6
になるでしょう。 もう一度言いますが,
3 かける 2 は 6 になって, このうちの 1 つが
負であれば, その積も負になります。 ですから正の数
かける負の数は, やはり負の数になります。 これらはかけ算の数が
入れ替わっても 同じことです。 しかし,これは 2 つの
数の 1 つが負の時です。 きっかり 1 つだけ
が負の時です。 1 つが負で 1 つが正の数が
かけられる時に, その結果は負になります。 かけ算の答え,それは積と
言いますが,それは負になる。 では 3 番目のことを
考えてみます。 それは両方の数が
負の場合です。 ちょっと面白くするために
色を変えておきますが,-- マイナス 2 にマイナス 3 を
かける時 -- これは多分皆さんの直感に
反することでしょうが, まずルールとして
紹介しておきましょう。 将来のビデオでなぜ
こうなるのかについて もう少し深く考えて
みたいと思います。 しかしこれは,… マイナス 2 かけるマイナス 3 は
実は 6 になります。 マイナスかけるマイナスが
ここにあります。 1 つの覚える方法としては, マイナスとマイナスは互いに
キャンセルするということです。 結果は実はプラスの 6 です。 プラスをここに書く必要は
ないのですけれども, 強調するために +6 と
書いておきます。 ではもう一つの,… 覚え方ですけれども, 負の数かける負の数は, 負が互いに打ち消しあって, 正の数になると覚えておいても
かまわないと思います。 ではルールはここまでにして,
例題をたくさんしてみましょう。 私が実際に答える前に, ぜひそれぞれを自分で
やってみて下さい。 ビデオをポーズして,
自分でやってみて, 答えを確かめてみて下さい。 マイナス 1 かける
マイナス 1 は… そうですね。
1 かける 1 は 1 ですね。 そしてマイナスにマイナスがあります。 それはキャンセルされます。 ですからこれはプラスの
1 になります。 ですから 1 とだけ書く
ことができますけれども いちおう強調するために
+1 と書いておきます。 ではマイナス 1 かける 0 を
計算したらどうなるでしょうか? これはこれまでの状況のどれにも
あてはまらないように見えます。 0 はプラスでもマイナスでもありません。 しかし何に 0 をかけても 0 に
なることはもうやりました。 マイナス 1 かける 0 は 0 です。 または,0 かける…何でも
良いのですが,マイナス 783 は やはり 0 になります。 そうですね何か面白い
ものを考えてみましょう。 新しい色を使って… 12 かける -4 を考えましょう。 12 かけるプラスの 4
というのは 48 , というのはもう知っていますね。 この 2 つの数の
状況を考えてみると, それは片方 (だけ) が
マイナスです。 片方だけがマイナスの
場合というのは, その積はマイナスになります。 これはこの状況です。 プラスかけるマイナスが
マイナスという状況です。 ですから積はマイナスになります。 これはマイナス 4 を 12 回たした
ものと考えることもできます。 その答えはマイナス48です。 他の問題もやってみましょう。 7 かける 3 はいくつでしょうか? これはひっかけ (問題) ですね。 ここにはマイナスの
数はありません。 これは単に 7 かける 3 です。 プラスの 7 かけるプラスの 3。 最初の状況です。 これは前のビデオでもうやりました。 21 に等しいです。 ではもう 1 つやってみましょう。 -5 かける -10 はどうなりますか? これはマイナスかけるマイナス
の状況ですね。 マイナスが互いにキャンセルされて, プラスになります。 つまり 5 かける 10 になります。 それは 50 です。 マイナスとマイナスはキャンセル
されてプラスになる。 それはここにある場合ですね。