演算の順序の復習

演算の順序とは式をどのように評価するかという一連のルールです。このルールに従うことでいつでも同じ答えを得られるようにします。

$\purpleD{\text{括弧}}$start color #7854ab, start text, 括, 弧, end text, end color #7854ab: カッコの中は他のどれよりも先に評価します。例えば次のようなものです。$2\times \purpleD{(3+1)}=2\times4=8$2, times, start color #7854ab, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color #7854ab, equals, 2, times, 4, equals, 8

$\blueD{\text{指数}}$start color #11accd, start text, 指, 数, end text, end color #11accd: 指数はかけ算，割り算，たし算，ひき算よりも先に評価します。例えば次のようなものです。$2\times\blueD{3^2} = 2\times9=18$2, times, start color #11accd, 3, squared, end color #11accd, equals, 2, times, 9, equals, 18

$\greenD{\text{かけ算}}$start color #1fab54, start text, か, け, 算, end text, end color #1fab54 と $\greenD{\text{割り算}}$start color #1fab54, start text, 割, り, 算, end text, end color #1fab54: かけ算と割り算はたし算とひき算よりも先に評価します。例えば次のようなものです。$1+\greenD{4\div 2}=1+2 = 3$1, plus, start color #1fab54, 4, divided by, 2, end color #1fab54, equals, 1, plus, 2, equals, 3

$\goldD{\text{たし算}}$start color #e07d10, start text, た, し, 算, end text, end color #e07d10 と $\goldD{\text{ひき算}}$start color #e07d10, start text, ひ, き, 算, end text, end color #e07d10: 最後にたし算とひき算を評価します。

英語ではこれを $\purpleD{\text{P}}\blueD{\text{E}}\greenD{\text{MD}}\goldD{\text{AS}}$start color #7854ab, start text, P, end text, end color #7854ab, start color #11accd, start text, E, end text, end color #11accd, start color #1fab54, start text, M, D, end text, end color #1fab54, start color #e07d10, start text, A, S, end text, end color #e07d10 (ペムダス) と覚えることがあります。「P」は英語の括弧の頭文字 (parentheses)，「E」は英語の指数 (exponents) の頭文字です。しかし，日本語ではそのまま，括弧が一番先，かけ算と割り算がたし算ひき算よりも先，のように覚えることが多いでしょう。

重要な注意点: 同じタイプの演算が並んでいる場合には左から右に評価をしていきます。この順番はひき算や割り算が式の左側にある場合には重要になります。例えば，$4-2+3$4, minus, 2, plus, 3 や $4\div2*3$4, divided by, 2, times, 3 です。(これがなぜ重要になるかは以下の練習問題 3 をご覧ください)。

ここには括弧も指数もありませんので，かけ算と割り算から始めます。

注意: 全てのかけ算がたし算の前に評価されるようにしました。もし $2\times 3$2, times, 3 のかけ算の前に $24+2$24, plus, 2 を評価したら，間違った答えになったことでしょう。

これを評価する正しい方法は左から右の順番でおこなうことです。

注意: たし算とひき算の優先順位は同じです。かけ算と割り算の優先順位も同じです。