実例: 演算の順序

これまでに計算の順序の 基本をみてきました。 ここでは本当に 難しい，ある意味， いまいましい問題に 挑戦してみましょう。 ここでは，あらゆる種類のかっこや 数が飛びまわります。 しかしどんな計算の 順序の問題でも， 本当にすることは，最初に 深く息を吸って， かっこが最初ということを 思いだすことだけです。 かっこ かっこが最初。 (訳注:かっこの 英語 Parentheses の P) そして指数。 (訳注:指数の 英語 exponent の e) 指数については 知らなくてもかまいません。 このビデオには指数は でてこないからです。 そしてかけ算と割り算。(訳注: かけ算 multiplication,割り算 division) これらは同じレベルです。 そしてたし算とひき算があります。(訳注: たし算addition,ひき算 subtraction) ある人達は英語でこれを PEMDAS として覚えています。 この場合にも，かけ算と 割り算が同じレベルで， たし算とひき算も同じレベルと いうことを覚えておいてください。 では計算の順序がどうなるかを 考えてみましょう。 これをどのように評価 するべきでしょうか。 最初にすることは，かっこです。 この中にはかっこが ここにもありますし， このかっこの中にもまた この黄色のかっこがあります。 私達の計算の順序が言うには， かっこを最初にしなさい。 ところがこの外側の かっこを (評価) するには， 中のかっこを先に (評価) しなくてはいけません。 この黄色の中のかっこが先です。 ではまずこの外側のかっこを 計算してみましょう。 中を見てみるとかっこがあります。 かっこの中にかっこがあれば， 先に中のかっこ， この 5 ひく 2 を， 何がどうであれ， ここを先に計算します。 5 ひく 2 は 3 に等しいです。 そしてこれは… まあ， 1つずつやっていきましょう。 ステップバイステップです。 これは 7 たす 3 かける 5 ひく 2 なので， これは 3 になって， これらをかっこで囲まれたものと みることができます。 もちろん，両側に残りがあります。 割る 4 かける 2，おっと， おやおや。 こうしたかったわけではありません。 コピー・ペーストしたかったのです。 コピー・ペーストを．．． コピーしてペーストと，おっと， こうしたら間違えたのでした。 書き直したほうが簡単ですね。 書き直します。 技術的問題に 直面しています。 4で割って2をかける。 こちら側では，7 かける 2 たすこのオレンジのかっこ があります。 どのステップでも毎回計算の 順序を見直して下さい。 私達はいつも先にかっこを (計算) します。 そしてかっこがなくなるまで それを続けます。 まずですからこのオレンジのかっこを 計算しなくてはいけません この部分を計算 しなくてはいけません。 しかしこれを計算するためには， その中を見なくていけません。 中を見ると，7 たす 3 かける 3 があります。 ただ単に 7 たす 3 かける 3 を 計算したい時はどうしますか? また計算の順序に戻って見ます。 これはかっこの中にいます。 この中にはこれ以上の かっこはないです。 ですから次にすることは指数 ですけれども，指数はないので， かけ算と割り算です。 ここではたし算やひき算を する前にかけ算を，… つまり 3 かける3 を 7 をたす前に計算します。 それは 7 たす... 3 かける 3 を先に計算しますので， 3 かける 3 は 9 に等しい。 これがオレンジのかっこの中です。 すると 7 かける 2 たす このオレンジのもの， 割る 4 かける 2 となります。 そして，まだかっこがあります。 まだかっこがあるので， かっこの中を計算すると， これは簡単ですね。 7 たす 9 はいくつですか? 7 たす 9 は 16 に等しいです。 ここまで全ての簡単化が 進んだところで， 7 かける 2 たす 16 わる 4 かける 2 になりました。 もうかっこはありません。 ですからこの「かっこ」については 心配する必要がありません。 指数ももうありません。 指数はここにはありません。 するとかけ算と割り算に そのまま進むことができます。 まず最初にここに かけ算があります。 ここにかけ算があります。 ここには割り算があって， ここにもかけ算があります。 このたし算をする前に， これらを計算します。 このかけ算を計算します。 このかけ算がまずできますね。 そして 7 かける 2 は 14 に等しいです。 このたし算は，まだ 割り算とかがあるので， 後になります。 まず最初にこの割り算と かけ算があります。 これがたし算よりも優先されます。 しかしこれはどうやって計算 すればいいでしょうか? この割り算を先にするのか， かけ算をするのか? これは前のビデオで (私が) 言ったことを思い出して下さい。 同じレベルの操作があった時には， この場合，割り算と かけ算ですけれども， これらは同じレベルです。 同じレベルの時には， 左から右へと計算するのが安全， あるいはそうするべきです。 ですから 16 割る 4 を計算して， 16 割る 4 は 4 です。 これは 4 かける 2 になります。 これが緑の中です。 そしてまたかけ算とたし算があるので， かけ算から計算します。 このかけ算は， たし算よりも優先されるので， 4 かける 2 が 8 になります。 すると 14 たす 8 になりました。 14 たす 8 は何でしょうか? それは 22 です。 これは 22 に等しい。 はい，できました。