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比例定数をグラフで見分ける

ビデオのトランスクリプト

問題は「このグラフの x と y の間の 比例定数は何でしょうか?」 と尋ねています。 確認ですが「比例定数」というと 何だかとても難しいことを言っているようですが 実はそんなに難しいこと ではありません。 この直線上のどの 点(x, y)においても... 例えば,この点を考えましょう。 (x, y) がある時, もし y が x に比例するなら それは y がある定数 k かける x になるということです。 そしてこの定数を 比例定数と言います。 この k です。 時には次のようにも表されます。 この式の両辺を x で割ると, y 割る x が比例定数 k に 等しいという式がでます。 つまりどの x と y の対の点でも, y を x で割るといつも 同じ数になるものです。 どちらでも同じです。 ではこれをふまえて この問題を解いてみましょう。 このグラフの y と x の間の 比例定数は何でしょうか? この点がちょうど数が はっきり分かる点です。 これは点(3 , 2)です。 それで いくつか方法は ありますが, 例えば y が 2 に等しい時, x の値は 3 に等しいです。 すると,2 はある比例定数 k かける 3 と等しいです。 そして比例定数について解くには, 式の両辺を 3 で割ります。 そうすると k が 3 分の 2 と でてきます。 もう一つの方法は, こちらの式を使います。 これはもう比例定数について 解いてある式です。 x が 3 の時に y が 2 に 等しいです。 するとどちらのやり方でも 比例定数は 3 分の 2 です。 では別の例題もやってみましょう。 x と y の間の比例定数が 4 分の 5 なのは どの直線ですか? ここでビデオをポーズして 自分で解いてみて下さい。 ここで鍵となる考えは, これらの直線上の点で (x, y)の組を テストすることです。 そして y の値を x の値で割ったら, 4 分の 5 になるかどうかを テストすれば良いです。 それが比例定数です。 では直線 A から 見ていきましょう。 直線 A で,値がはっきりしている 点はここでしょうか。 ここは 点(2, 5)です。 そして y を x で割ると どうなるかというと, 比例定数 k は 2 分の 5 です。 すると答えは A ではないようです。 ここで探しているのは, 比例定数が 4 分の 5 の直線です。 では B 上の点を試しましょう。 どこかに点を見つけましょう。 これがよさそうな直線 B の上の点です。 この点は(4 , 5)です。 この場合は k は, y の値が 5 で, それを x の値である 4 で割るので, 答えは B のようですね。 ちょっと楽しみがてら, 直線 C の比例定数も 求めてもいいでしょう。 この例題を終わる前に, 1 つ興味あることに 触れておきたいと思います。 y が x に等しい場合は どうですか? 比例定数は何でしょうか? そしてそれはどんな 直線になるでしょうか? ここでビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 さて,ここで新しいことは 特にありません。 簡単なことでこう 表されていると, 比例定数が 見えないかもしれませんが, y が x に等しいというのは, y = 1 かける x と同じことです。 こう考えると, 気づいたかもしれません。 比例定数は 1 です。 または,y を x で割ると, これは黒で書きましょう。 y を x で割ると,... 式の両辺を x で割ると, つまり比例定数が 残りますけれども, これが 1 になるということです。 それをグラフに表すと, こんな風になるでしょう。 どの x の値を取っても y の値は x の値に等しい。 これが 比例定数が 1 の場合です。 今私が描いたこの オレンジ色の直線の 上の点がそれを表します。