メインのコンテンツ
中学 1 年生
方程式から比例定数を求める
比例定数とは何かを理解し,ある方程式から比例定数を求める方法を理解しましょう。
ビデオのトランスクリプト
「比例定数」と聞くと,言葉が
専門的に聞こえて ちょっと難しいなと思うかもしれません。 しかし,ここではそれが
かなり直感的で シンプルな考えだということを
みていきたいと思います。 そして例をいくつかみて
慣れていくことにしましょう。 では何か焼き菓子,たとえば,
マフィンか何かがいいでしょう。 マフィンを何個作るにしても
卵の数に対して ミルクのカップ数がその 2 倍だけ
いることはわかっているとしましょう。 するとミルクのカップ数が... これが等しくなるのは 2 かける
卵の数だとしましょう。 では,ここで比例定数は
何だと思いますか? 比例定数は定数なので
何か決まった数です。 そうですね。ここでは 2 です。 これはミルクのカップ数と卵の
数の間の比例関係です。 ミルクのカップ数というのは
いつも卵の数の 2 倍に等しい。 卵の数を与えられると, 私はそれに比例定数をかけて, ミルクのカップ数を
求めることができます。 これが比例関係にあることは, 表を作ってみればもう
少しわかると思います。 すると卵の数と,ミルクの
カップ数と書いてみましょう。 そしてここに表を作ってみます。 もし卵の数が 1 個なら,
ミルクのカップ数はいくつですか? それはここにあるように,
1 かける 2 で, 2 カップのミルクです。 もし卵を 3 個使うと, ミルクのカップ数を求めるには
それに 2 をかけるので, 6 カップのミルクです。 もし 100 万個の卵を使うと, これは巨大なパーティか,または
マフィン作成工場なのでしょう。 この時にはミルクの
カップ数はいくつですか? ここに 100 万を入れて 2 をかければミルクの
カップ数がでます。 すると,200 万カップの
ミルクです。 そしてこれが比例関係に
あるとわかるでしょう。 卵の数からミルクの
カップ数に行くには 毎回確かに 2 をかけています。 それは上の等式から
すぐわかります。 また,卵の数にどんな量
をかけても, ミルクのカップ数にも同じ
だけの数をかけています。 もし卵の数に
100 万をかければ, ミルクのカップ数にも
100 万がかかっています。 ですからこれは確かに
比例関係です。 では,もう少し比例定数を
求める練習をしましょう。 ここで私は少し抽象化を
したいと思います。 ここに変数 A があるとします。 そしてこれは,5 かける
変数 B に等しいとしましょう。 ここでの比例定数は何ですか? ビデオをポーズして,
考えてみて下さい。 はい,それは 5 です。 B を与えれば,それに 5 をかける
ことで,A が何かわかります。 ではもう一つの例を考えましょう。 もし Y がパイかける X としたら, 比例定数は何ですか? そうですね。X を与えれば, 私はそれにある数をかけて Y を
得ます。ここではその数はパイです。 ですから比例定数はパイです。 では,もう一つ考えてみましょう。 もし Y が 1/2 かける X に
等しいとしたら, 比例定数は何ですか? ビデオをポーズして,
考えてみて下さい。 比例定数は Y を求める
ために X にかける数です。 すると 1/2 です。 一般に,このように等式が
書かれている時を考えます。 Y は K かける X に等しい。 ここで K がある定数の時, それが比例定数になります。 この場合は 1/2,この式では
パイということがわかるでしょう。 これで理解の助けに
なればうれしいです。