方程式から比例定数を求める

「比例定数」と聞くと，言葉が 専門的に聞こえて ちょっと難しいなと思うかもしれません。 しかし，ここではそれが かなり直感的で シンプルな考えだということを みていきたいと思います。 そして例をいくつかみて 慣れていくことにしましょう。 では何か焼き菓子，たとえば， マフィンか何かがいいでしょう。 マフィンを何個作るにしても 卵の数に対して ミルクのカップ数がその 2 倍だけ いることはわかっているとしましょう。 するとミルクのカップ数が．．． これが等しくなるのは 2 かける 卵の数だとしましょう。 では，ここで比例定数は 何だと思いますか? 比例定数は定数なので 何か決まった数です。 そうですね。ここでは 2 です。 これはミルクのカップ数と卵の 数の間の比例関係です。 ミルクのカップ数というのは いつも卵の数の 2 倍に等しい。 卵の数を与えられると， 私はそれに比例定数をかけて， ミルクのカップ数を 求めることができます。 これが比例関係にあることは， 表を作ってみればもう 少しわかると思います。 すると卵の数と，ミルクの カップ数と書いてみましょう。 そしてここに表を作ってみます。 もし卵の数が 1 個なら， ミルクのカップ数はいくつですか? それはここにあるように， 1 かける 2 で， 2 カップのミルクです。 もし卵を 3 個使うと， ミルクのカップ数を求めるには それに 2 をかけるので， 6 カップのミルクです。 もし 100 万個の卵を使うと， これは巨大なパーティか，または マフィン作成工場なのでしょう。 この時にはミルクの カップ数はいくつですか? ここに 100 万を入れて 2 をかければミルクの カップ数がでます。 すると，200 万カップの ミルクです。 そしてこれが比例関係に あるとわかるでしょう。 卵の数からミルクの カップ数に行くには 毎回確かに 2 をかけています。 それは上の等式から すぐわかります。 また，卵の数にどんな量 をかけても， ミルクのカップ数にも同じ だけの数をかけています。 もし卵の数に 100 万をかければ， ミルクのカップ数にも 100 万がかかっています。 ですからこれは確かに 比例関係です。 では，もう少し比例定数を 求める練習をしましょう。 ここで私は少し抽象化を したいと思います。 ここに変数 A があるとします。 そしてこれは，5 かける 変数 B に等しいとしましょう。 ここでの比例定数は何ですか? ビデオをポーズして， 考えてみて下さい。 はい，それは 5 です。 B を与えれば，それに 5 をかける ことで，A が何かわかります。 ではもう一つの例を考えましょう。 もし Y がパイかける X としたら， 比例定数は何ですか? そうですね。X を与えれば， 私はそれにある数をかけて Y を 得ます。ここではその数はパイです。 ですから比例定数はパイです。 では，もう一つ考えてみましょう。 もし Y が 1/2 かける X に 等しいとしたら， 比例定数は何ですか? ビデオをポーズして， 考えてみて下さい。 比例定数は Y を求める ために X にかける数です。 すると 1/2 です。 一般に，このように等式が 書かれている時を考えます。 Y は K かける X に等しい。 ここで K がある定数の時， それが比例定数になります。 この場合は 1/2，この式では パイということがわかるでしょう。 これで理解の助けに なればうれしいです。