比例関係の入門

このビデオでは比例関係に ついて話をしましょう。 比例関係とは何か，というと 2 つの変数の間にある関係で， それらの変数の間の比が 一定というものです。 さて，こう言われると難しいとか， 不思議なものに 聞こえるかもしれませんが， 例を見て自然な考えだと とわかると嬉しいです。 では，何かベーキングの レシピを考えましょう， たとえば，最近私が自分で よく作っているパンケーキの レシピを例にしましょう。 卵がいくつかに対して， ミルクが何カップ必要か というようなものです。 ですから卵の数と， ミルクのカップ数です。 このレシピでは， 1 個の卵について， 2 カップのミルクがいるとしましょう。 1 個の卵について 2 カップのミルクです。 もし卵が 3 個ならば， 6 カップのミルクがいって， 卵が 12 個ならば，24 カップの ミルクが必要だとしましょう。 では，これは比例関係かどうかですが， ここには 2 個の変数， ミルクのカップ数と 卵の個数があります。 比例関係かどうかを確かめるには， これら 2 個の変数の間の 比について考える必要があります。 卵の数対ミルクのカップ数， またはミルクのカップ数対 卵の数の比です。 ですから，もう 1 つここに 列を作って， そして卵の数に対する ミルクのカップ数を考えましょう。 この最初のシナリオでは， 1 個の卵に 2 カップのミルクで， 2 番目のシナリオでは， 3 個の卵に 6 カップのミルク, 3 番目のシナリオでは，12 個 の卵に 24 カップのミルクです。 これらは等価な比ですか? 1 から 3 に行くには 3 をかけ， そして，2 から 6 に行くにも 3 をかけています。 すると両方の変数に 3 を かけているので比は等価です。 同様に，もしここから ここへは 4 をかけ， ミルクのカップ数もやはり 同じように 4 をかけています。 ですからこれらは全部 確かに等価です。 1 対 2，3 対 6，12 対 24， 全てのシナリオで，卵の数の 2 倍のミルクのカップ数です。 ですからこれは比例関係です。 チェックできました。 では，比例関係ではないものの 例はどうでしょうか? これもベーキング関係で 考えましょう。 あるケーキ店で， あなたは何人分のケーキが いくらになるかを 知りたいと思いました。 では，何人前かを 1 つの列に， それから，その時の ケーキの値段を書きます。 2 つの列を作ってみましょう。 そして，たとえば 10 人前の ケーキの値段は 20 ドルで， 20 人前のケーキでは 30 ドル， 40 人前のケーキの値段は， 40 ドルだったとしましょう。 ここでぜひビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 これは比例関係にありますか? もしそうならなぜでしょうか? もしそうでなければ， なぜ違うのでしょうか? よし，ではもう一度比を 考えましょう。 ここには 2 個の変数があって， 何人前か対そのケーキの 値段の比を考えます。 すると最初の状況は， 10 対 20 です。 2番目は 20 対 30 で， 3 番目は 40 対 40 です。 これらは等価な比でしょうか? 10 から 20 に行くには， 2 をかけています。 しかしケーキの値段は 20 から 30 で， これは 2 をかけていません。 1.5 ，または 1 と 1/2 を かけています。 同様に，20 から 40 には 2 をかけていますすが， 30 から 40 には 2 ではなくて， 1 と 1/3 をかけています。 何人前かでかけている数と， ケーキの値段にかけている 数が同じではありません。 これは，この関係が比例関係 ではないということを意味します。 比例関係かどうかを 考える 1 つの方法は， それぞれの変数の間の比が 同じかどうかです。 これについて考える もう一つの方法は， 最初の変数の値に ある定数をかけると， もう一つの変数の値に なるかです。 ここにあるこちらの例では， ミルクのカップ数はいつでも 卵の数の 2 倍でした。 それを書いておきましょう。 ミルクのカップ数， これが等しいのは， 2 かける卵の数と 書くことができます。 そしてここにあるこの数のことを 比例定数と言います。 こちらの場合では，このような 方程式をたてることはできず， もっと複雑な形になるでしょう。 すると比例関係では， 2 個の変数間の比が一定か， または比例定数を持つ 等式を立てることができます。 この場合，この 2 が比例定数です。