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ビデオのトランスクリプト

ここには 3 つの異なる x と y の関係があります。 このビデオではどれが比例関係 にあるかを見たいと思います。 そしてグラフを描いてみて, 比例関係にあるかどうか 可視化してみたいと思います。 復習ですが,比例関係とは, 2 個の変数の間の 比が一定という関係です。 ですから,y と x の間の 比をとりましょう。 その逆の x と y の間の 比でもできます。 もし比例関係なら, y と x の間の比は いつもある数,定数になります。 これは他の書きかたもできます。 もし,この方程式の 両辺に x をかけると, y がいつでもある定数 k かける x に等しいと書けます。 さてこれを心に置いて これらの 3 つの関係を 見ていきましょう。 ここにあるものは,・・・ もう 1 つ列を描きたいと思います。 もう 1 つの列です。 これを x 分の y の列と呼びましょう。 これらの対で,この比が何かを 求めたいと思います。 最初の対では, 比は 1/2 割る 1 で, これは 1/2 と同じですね。 次は x が 4 で,y が 2 です。 これは 2 割る 4 です。 これは 1/2 と同じです。 x が -2,y が -1 の時 -1 割る -2 で,これも 1/2 と同じです。 すると これら 3 点は, この関係からサンプル した限りですが, x 分の y はいつも 1/2 です。 この場合,k は 1/2 です。 これを x 分の y が 1/2 に 等しいと書くこともできます。 少なくともこれら 3 点を サンプルした限りは,です。 ただ,他に点があるかも しれない時には実はわかりません。 または,y は 1/2 かける x に 等しいとも書けます。 ではこのグラフを描いてみましょう。 x が 1 の時,y が 1/2 です。 x が 4 の時,y は 2 です。 x が -2 の時,y は -1 です。 -1 の目盛りはこのあたりでしょう, そしてもしこれら 3 個の点が このように直線があってそれから サンプルされた点だとすると, つまり,y が 1/2 かける x に 等しいという関係を サンプルした場合には, この x と y の組全ての集合が 直線になるでしょう。 これは原点を通る直線です。 なぜなら,この式を見て下さい。 もし x が 0 ならば, y は 1/2 かける 0 で 0 です。 では比例関係の鍵となるグラフの 特性についていくつか考えましょう。 1 つは直線であること。 これは線形の関係です。 そしてこれは原点を通ります。 これが原点を通るのは なぜでしょうか? なぜなら,比例関係では, こちらの式では 0 割る 0 で,不定の形なので, おかしいと思うでしょうけれども, こちらのものを見れば, x が 0 ならば,それに 何か定数をかけた場合, y も 0 になる必要があります。 どんな比例関係でも, 原点を通るためには x が 0 に等しい時は, y も 0 になる必要があります。 そして,もしそれをグラフに プロットするならば, 原点を通るこのような 直線になるでしょう。 ここは原点です。 そしてこれが比例関係で, そのグラフは原点を 通る直線になっています。 ではこちらのものを 見てみましょう。 この青い表です。 これが比例関係かどうか 考えましょう。 y と x の比を計算するという 同じテストで確かめる ことができます。 するとこの最初のものは, 3 割る 1 ですから 3 です。 そしてこれは 2 分の 5 です。 2 分の 5。 2 分の 5 は 3 とは違いますね。 するともうこれは比例関係 ではないことがわかります。 ですからこれは比例関係ではない。 この 3 番目の点を見る 必要もありませんが y と x の間の比を取ると, -1 分の -1 ですから,1 です。 ではちょっと楽しみのために このグラフがどうなるか 描いてみましょう。 x が 1 の時,y は 3 です。 x が 2 の時,y は 5 です。 2 の時には,5。 そして,x が -1 の時には, y は -1 です。 x が -1 の時,y は -1。 ここに目盛りを忘れました。 このあたりです。 これらの 3 点が直線上に あるかもしれないと 考えてみるのも良いでしょう。 なぜなら実際に 直線が結べそうです。 こんな直線になりそうです。 こんな直線になるでしょう。 こんな線です。 注意しましょう。これは 線形の関係のようです。 ここにあるのは直線です。 しかしこれは原点を通りません。 もし関係を可視化すると, 線形ということはわかります。 しかし比例関係になるためには, 原点を通る必要があります。 これは線形の関係ですが, または少なくとも,線形の 関係からサンプルした 3 点だと言っても良いでしょう。 しかしこのグラフは 原点を通りません。 そしてここにあるように,比をみると, 確かに比例関係ではないです。 ですからこれは比例関係 ではありません。 では,こちらも見てみましょう。 この黄色い表も見てみます。 では x 分の y の比を考えるのでした。 x 分の y。 最初の対は,1/1 で,1。 それから 2 分の 4 で 2 があります。 これでもう比例関係では ないことがわかります。 それから 3 分の 9 は 3 です。 これらは明らかに定数では ありません。 毎回違う値がでています。 するとこれも 比例関係ではありません。 比例関係ではない。 しかしこれもまた楽しみのために グラフを描きましょう。 x が 1 の時,y は 1 です。 x が 2 の時,y は 4 です。(注: 点を間違えて(2,3)にプロットしている) これはどうやら,y が x の 2 乗に等しいようです。 x が 3 の時,y は 9 です。 少なくとも,これら 3 点だけを 見ると一貫しています。 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 こんな感じです。 もしこれが本当に y が x の 2 乗に 等しい点からサンプルされたのならば, x が 0 の時, y は 0 でしょう。 これはそうすると原点を通ります。 しかし直線ではありません。 線形の関係ではないのです。 ここにあるものは,y が x の 2 乗に等しい時のグラフです。 するとこれもまた比例関係 ではありません。 これら 3 点は y が 2 分の 1 x に等しいという直線です。 本当は 3 点からだけでは 確実にはそう言えないのです。 ただ,この問題は意地悪 ではないとしましょう。 これらの 3 点ですが, y が等しいのは, これは y = 2x + 1 の 直線でしょう。 するとこれは線形の関係ですが, 原点を通っていません。 ですから比例関係ではありません。 そしてここの 3 点は多分, y = x^2 という関係から サンプルされたものでしょう。 それは原点を通ります。 しかし線形ではありません。 比例関係というのを 視覚的にみてみると, それは原点を通る直線です。 表で見る時には,比の部分がいつも同じ値になる必要 があります。 比の部分がいつも同じ値に なる必要があります。 そしてここにあるマジェンタ色の ものだけが そうなっています。