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中学 1 年生
コース: 中学 1 年生 > 単位 4
レッスン 4: 比例の関係を求める比例関係の入門
ある関係が比例関係にあるかどうかを知るためには,2 個の変数の間の比を見る必要があります。比が常に同じである場合,関係は比例関係です。もし比が変化する場合には,その関係は比例関係ではありません。
ビデオのトランスクリプト
このビデオでは比例関係とは
どういうことなのかを 紹介したいと思います。 比例関係です。 2 つの変数が比例関係に
あるということは それら 2 つの変数の比が 常に同じになるということです。 では,その例を見てみましょう。 ここでは x と y の関係について
考えているとしましょう。 x と y です。 そして 例えば x が 1 の時に
y が 3 だとしましょう。 x が 2 の時には
y は 6 だとします。 さらに x が 9 の時には
y は 27 としましょう。 この関係は比例関係に
なります。 なぜでしょうか? なぜなら y と x の間の比が
常に同じだからです。 y と x の間の比又は
x と y の間の比が 常に同じになっています。 例えば比を y 割る x,
x 分の y として表すと その値は,常に
1 分の 3 になります。 つまり 3 と等しい。 2 分の 6 の場合も同です。 そして,9 分の 27 の場合
も同じく 3 になります。 このように x 分の y の値は,
常に 3 と等しくなっています。 少なくとも この表に
示されている限りは, ここに示されたデータに基づく
限りではとも言えます。 このデータに基づくと x と y は比例関係にあるようです。 ですから,この表で表された
x と y は比例関係にあります。 では 比例関係ではない
例を見てみましょう。 そのような例をあげるのは
簡単です。 例えば 2 つの変数として, a と b を使いましょうか。
a と b。 そして a が 1 の時に
b が 3 とします。 a が 2 の時には b が
6 だとしましょう。 そして a が 10 の時に
b は 35 だとします。 この場合は,もしかすると,
あなたは a が 1 の時に b は 3 だから, b 対 a の比というのを考えると, b/a です。それは,
b が 3 で a は 1 ですから, 1 分の 3 で 3 です。 そして b が 6 で
a が 2 の場合も その場合も,6 割る 2 で
比は同じです。 両方とも比の値は 3 です。 でもこの後突然比が
違って来ます。 これは 35 割る 10,10 分の
35 とは等しくないです。 するとこれは 比例関係では
ないです。 比例関係にあるためには
2 つの変数の間の比が, 常に同じでなければなりません。 ですから これは比例
していないです。 比例していない。 このように 比例関係を
見極めるための鍵は, それぞれの変数の値をそれぞれ
の場合ごとに見ていくことです。 一つの変数がある値の時, もう一つの変数の値は何かを見て, それらの間の比を見つけます。 ここでは y 対 x の比を求めました。 x 分の y つまり
y ÷ x が何になるか, x 分の y の比はここでは
常に同じでしたので これは比例関係にあります。 また x と y を入れ替えても
構いません。 x 対 y の比はどうか? するとそれは 1/3 です。 そして次は 2/6 です。 また 9/27 も同じです。 このように y 対 x ではなく, x 対 y の比を求めると
常に 1/3 になります でも,どちらの場合でも
これら 2 つの変数の間の比は, y/x ( y 対 x ) の場合は常に 3。 x/y ( x 対 y ) の場合は常に 1/3 です。 ですからこちらは比例関係で, こちらは比例関係ではありません。