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ビデオのトランスクリプト

比例について解いて下さい。 36 分の 8 が n 分の 10 に等しいです。 または,比 36 分の 8 が 比 n 分の 10 に等しいです。 この問題を解くには, いくつもの方法があります。 それらを全部を見ることは できないので, 少なくともいくつかの良い 方法を見ていきましょう。 考え方の 1 つは, これら 2 つが 等価な分数で あるというものです。 ですから,分子と分母には 同じ操作ができます。 8 には 8 分の 10 を かけると 10 になります。 分数と割り算は同じものなので, 8 かける 10 割る 8 が 10 に等しいとも言えます。 ですからここには 8 分の 10 がかかっています。 または 8 分の 10 を書く 他の方法は,4 分の 5 です。 ですからここには 4 分の 5 がかかっています。 そうづると 8 から 10 になります。 これを分子にした場合, 等価な分数にするためには, 同じことを分母にもする 必要があります。 こちらにも 4 分の 5 を かける必要があります。 すると解くべきこの n は 何になるかというと, この n は 36 かける 5 割る 4です。 つまりこれを書き直すと, 36 かける 5 全部を 4 で 割ったものと等しいです。 そして,36 割る 4 は わかっています。 分子と分母の両方を 4 で割ることができますから, 分子を 4 で割ると 9 です。 分母を 4 で割ると 1 になります。 ですからこれは 45 になりました。 これが 1 つの方法です。 36 分の 8 は 45 分の 10 に等しい。 これを考えるもう 一つの方法は, 8 に何をかけるとこの左の 分母になるかを考えることです。 36 は 8 の何倍ですか? これは 36 を 8 で 割ればいいですね。 すると 36 割る 8 が 何になるかというと, これは分子と分母を 4 で 割って約分できます。 4 が最大公約数です。 するとこれは 9 割る 2, 2 分の 9 です。 すると,もしこの分子に 2 分の 9 をかけると, 分母がでてきます。 かける 2 分の 9 で 分母になります。 するとこちらにも同じこと をする必要があります。 もし 36 が 2 分の 9 かける 8 であれば,・・・ ちょっと書いておきましょう。 8 かける 2 分の 9 が 36 に等しいです。 これがどうやって左の分子 から分母に行ったかです。 それからこちらの分母が 何かを求めるには, 同じようにこちらにも 2 分の 9 をかけます。 すると 10 かける 2 分の 9 が こちらの分母の n に 等しくなります。 これは 10 かける 9 割る 2 と同じと言うのと同じです。 分子と分母を 2 で割ると, 10 割る 2 は 5 で 2 割る 2 は 1 です。 すると 45 が n に等しいです。 同じ答えです。これもこれを解く 正しい方法の 1 つです。 さて,このような比例関係を 見た場合,時々 「たすきがけをすればいい。」 という人もいます。 もちろん「たすきがけ」でもでき, それは素早い方法です。 しかし私はこの方法を 最初から教えるのは, 好きではないのです。 それは機械的なので 早いのですが, 速さなら計算機に させればいいのです。 しかし,理解すれば計算機 以上ができるようになります。 だからあなたには本当に 理解して欲しいのです。 これは代数からくるので, それをお見せしましょう。 でも今は理解できなくても 心配はいりません。 さて,36 分の 8 が n 分の 10 と等しいのでした。 たすきがけをする時, この分子かけるこちらの分母が つまり 8 かける n が, こちらの分母かける, 違う色にしておきましょう。 こちらの分母かけるこちらの 分子に等しくなります。 つまりたすきの後ろの ようになっています。 ただ,「たすき」がどんな ものか知らない人は 調べてみましょう。 するとこれは 36 かける 10 に等しくなります。 または,もうちっと ニュートラルな色で, これを 8n が 360 に等しいと 言うこともできます。 これは 8 かける何が 360 に 等しいのかと言うことです。 ですから 360 を 8 で割ります。 ちょっとした代数で両辺を 同じ数 8 で割るとできます。 n は 360 割る 8 に等しいです。 代数に厳密にしたがえば, 特に考えなくてもできるでしょう。 8 かける何かが 360 とも言えます。 もし 8 かけるクエスチョンマークが 360 に等しいのであれば, クエスチョンマークは確実に 360 割る 8 です。 8 割る 8 は 1 で キャンセルされて, 確かに 360 になります。 そしてなぜこれが 8 分の 360 かの理由です。 では答えを求めるために, 実際に割ってみましょう。 8 は 360 に 4 回あります。 4 かける 8 は 32 です。 ひき算をして,あまりが 4 です。 0 を下に持ってきて, 8 は 40 に 5 回あります。 8×5 は 40 なので,40 をひくと, 余りはありません。 できました。 ふたたび n が 45 に 等しいとなりました。 さて最後ですが,あなたには もう少し代数を使った ものをお見せしましょう。 ここまででわかったのなら, それでもかまいません。 このビデオの段階ではまだ 代数は習っていないかも しれませんが ちょっと代数をみていきます。 なぜなら,この「たすきがけ」は, 代数を使えば魔法でも 難しくもなんともないからです。 でも,これがもっと 混乱するようでしたら, ここでビデオを 止めてもいいでしょう。 ではこの比例関係を 書き直しましょう。 36 分の 8 は n 分の 10 に 等しいという関係でした。 そして n について 解きたかったのです。 n について解く一番簡単な 方法ですが,・・・ まず,この左辺は この右辺に等しいのでした。 そして,このとき同じものに 同じものをかけても, 等しいものは等しいままなので, 両辺に同じ n をかけることができます。 右辺の n は, n 割る n が 1 なのでキャンセルされ, 左辺には, 8 割る 36 かける n があり, これが 10 に等しいです。 さて,これを n について解くには, 文字通りかけ算をします。 もしこちらで n だけ欲しければ, こちらに 36 割る 8 をかけます。 ちょっと違う色にしましょう。 こちらに 36 割る 8 をかけます。 なぜなら,これらをかければ, これが 1 になって, 1 をかけても数は変わり ませんので n だけになります。 しかし,左辺にそうするならば, 右辺にも同じく 36 割る 8 を かけないと等しくなくなります。 これらは1になって キャンセルされ,左辺は n で, それが 10 かける 36 は 360 で, 360 割る 8 になります。 注意して下さい。 さきほどの「たすきがけ」 とまったく同じ結果になりました。 そしてたすきがけには, 実は 2 つのステップがあります。 ここではもう一つ余分な ステップがあります。 たすきがけでしていることは, まず両辺に n をかけます。 すると左辺に 8n , 右辺の n が消えます。 するとこの値が残ります。 しかし最後に両辺を 8 で割れば, ここの n が 45 とまったく 同じ答えになりました。 これらは全部,この比例関係を 解く異なる方法です。 たぶん一番わかりやすい方法は 分子に何をかけるか考えて, それから分母にも同じ ことをする方法でしょう。 または「たすきがけ」 も簡単かもしれません。 最後に,たすきがけは 両辺に同じことをすることの 繰り返しで出てくることだと わかると嬉しいです。