比例の文章問題：クッキー

あるオートミールクッキーの レシピは小麦粉 2 カップにつき， 3 カップのオートミールを 使うとなっています。 9カップのオートミールを 使う大きなバッチでは， どれだけの小麦粉が 必要ですか? 問題の言うことについて 考えてみましょう。 小麦粉 2 カップあたりに， 3 カップのオートミールを使います。 そして，9 カップのオートミール の大きなバッチには， どれだけの小麦粉が 必要かと尋ねています。 するとこれはこんなふうに 書きましょう。 9 カップのオートミール。 これについてはいくつかの 解き方をお見せしましょう。 どの方法でもあなたの 好きなものを使って下さい。 これについて考える一つの方法は， 3 カップのオートミールについて， 2 カップの小麦粉を使う。 しかし，9 カップの オートミールの時には 何カップの小麦粉を 使うのかわかりません。 これが問題の 尋ねていることです。 もし 3 カップのオートミールが， 9 カップのオートミールに増えたら， どれだけ増えたのでしょうか? ここではオートミールを 3 倍の量使っていますね。 3 をかけています。 3 カップのオートミールから 9 カップのオートミールになっています。 もし同じ比率で 小麦粉を使うとしたら， 小麦粉にも 3 をかける 必要があります。 小麦粉の量も 3 倍にします。 すると 6 カップの小麦粉になります。 このクエスチョンマークは 無視して下さい。 これが問題の答えです。 これが 9 カップのオートミールを 使う大きなバッチの クッキーを作るときに 使う小麦粉の量です。 比例関係を使うという 考え方もあります。 2 カップの小麦粉割る 3 カップのオートミールが これが等しいのは， クエスチョンマーク割る，… クエスチョンマークの代わりに， 変数を使いましょうか。 いや，ここではまだクエスチョン マークにしましょう。 まだ変数には慣れて いないかもしれません。 これは箱に入ったクエスチョン マークの小麦粉のカップ数， これ割ることの 9 カップの オートミールです。 私は実は最初の方法が好きです。 というのも日常の 常識的なものだからです。 レシピで，同じ比率にするのなら， オートミールの量を 3 倍したら， 小麦粉の量も 3 倍 するという考えです。 もう一つの考えは，このような 方程式を立てて， 代数で解くというものです。 または，たすきがけの方法で 解くという人もいます。 たすきがけの方法でも， 代数を使います。 ただ，これらは実は同じことだと いうことをお見せしましょう。 たすきがけでは，こんなふうに 比例関係を作って， たすきのように斜めにかけ算をします。 たすきがけを使うときには， この 2 かける 9 というのが クエスチョンマークかける 3 と等しいとなります。 クエスチョンマークが何であれ， これはクエスチョンマーク かける 3 と等しくなります。 すると 18 が等しいのは クエスチョンマークが何であれ， それかける 3 です。 必要な小麦粉の量かける 3 が 18 に等しくなる必要があります。 何かける 3 が 18 に等しいですか? これは暗算でも計算できます。 6 ですね。 または両辺を 3 で 割っても 6 になります。 クエスチョンマークの箱は， 6 カップの小麦粉に等しいです。 これはレシピの常識を 使ったのと同じ答えでした。 さて，たすきがけが 等しいと言われても， 直感としてそう思わない かもしれません。 どうしてこれが上手く いくのでしょうか? 何か比例関係を設定して 等しいとした時に， この分母かけるこちらの分子が， それがこちらの分母かける こちらの分母に等しいと， どうして言えるのでしょうか? これは代数から来ています。 これを見るために， 変数 x を使って この式を書きなおしてみましょう。 2 割る 3 が等しいのは， クエスチョンマークの代わりに， x 割る 9 と書きます。 これを代数で言うと， こちらの量とこちらの量が 等しいと言っています。 左辺に何かしたら， この等しいという状況を保つには， 右辺にも同じことをします。 そうすれば等しいままに なるはずです。 さて，この方程式を 簡単にしたいと思ったら， 右辺を x だけに したいと思います。 右辺を x だけにするには， 何をかければいいでしょうか? x だけにすることを， x について解くといいます， もしこちらに 9 をかければ， この割る 9 がキャンセルされます。 ですから右辺に 9 をかけましょう。 しかし，右辺に 9 をかけたら， 左辺にも同じく 9 を かける必要があります。 そうしないと等しいという 関係がくずれます。 等しい 2 つのものの 両方を 9 倍すると， それはまだ等しいままです。 右辺ではこの 9 が消えて， x だけが残ります。 左辺では，9 かける 2 割る 3， または 1 分の 9 かける 3 分の 2 です。 これは 3 分の 18 に等しいです。 3 分の 18 は，18 割る 3 ですから，6 に等しいです。 これらは全部正しい方法です。 あなたには代数でみれば 正しいことを理解して欲しいです。 たすきがけが正しい理由が わかりましたか? ただ，このようなシンプルな 問題なら， レシピの常識でも大丈夫でしょう。 もし，オートミールの量を 3 倍にするなら， 小麦粉の量も 3 倍にすれば 良いと考えればよいでしょう。