メインのコンテンツ
中学 1 年生
コース: 中学 1 年生 > 単位 4
レッスン 6: 比例の書き方,解き方比例の文章問題:クッキー
オートミールクッキーのレシピでは,2 カップの小麦粉に対して 3 カップのオートミールを必要とします。9 カップのオートミール使ってつくるクッキーの大きなバッチにはどれだけの小麦粉が必要ですか? Sal Khanとテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
あるオートミールクッキーの
レシピは小麦粉 2 カップにつき, 3 カップのオートミールを
使うとなっています。 9カップのオートミールを
使う大きなバッチでは, どれだけの小麦粉が
必要ですか? 問題の言うことについて
考えてみましょう。 小麦粉 2 カップあたりに, 3 カップのオートミールを使います。 そして,9 カップのオートミール
の大きなバッチには, どれだけの小麦粉が
必要かと尋ねています。 するとこれはこんなふうに
書きましょう。 9 カップのオートミール。 これについてはいくつかの
解き方をお見せしましょう。 どの方法でもあなたの
好きなものを使って下さい。 これについて考える一つの方法は, 3 カップのオートミールについて,
2 カップの小麦粉を使う。 しかし,9 カップの
オートミールの時には 何カップの小麦粉を
使うのかわかりません。 これが問題の
尋ねていることです。 もし 3 カップのオートミールが, 9 カップのオートミールに増えたら,
どれだけ増えたのでしょうか? ここではオートミールを
3 倍の量使っていますね。 3 をかけています。 3 カップのオートミールから
9 カップのオートミールになっています。 もし同じ比率で
小麦粉を使うとしたら, 小麦粉にも 3 をかける
必要があります。 小麦粉の量も 3 倍にします。 すると 6 カップの小麦粉になります。 このクエスチョンマークは
無視して下さい。 これが問題の答えです。 これが 9 カップのオートミールを
使う大きなバッチの クッキーを作るときに
使う小麦粉の量です。 比例関係を使うという
考え方もあります。 2 カップの小麦粉割る
3 カップのオートミールが これが等しいのは,
クエスチョンマーク割る,… クエスチョンマークの代わりに,
変数を使いましょうか。 いや,ここではまだクエスチョン
マークにしましょう。 まだ変数には慣れて
いないかもしれません。 これは箱に入ったクエスチョン
マークの小麦粉のカップ数, これ割ることの 9 カップの
オートミールです。 私は実は最初の方法が好きです。 というのも日常の
常識的なものだからです。 レシピで,同じ比率にするのなら, オートミールの量を 3 倍したら, 小麦粉の量も 3 倍
するという考えです。 もう一つの考えは,このような
方程式を立てて, 代数で解くというものです。 または,たすきがけの方法で
解くという人もいます。 たすきがけの方法でも,
代数を使います。 ただ,これらは実は同じことだと
いうことをお見せしましょう。 たすきがけでは,こんなふうに
比例関係を作って, たすきのように斜めにかけ算をします。 たすきがけを使うときには, この 2 かける 9 というのが クエスチョンマークかける
3 と等しいとなります。 クエスチョンマークが何であれ, これはクエスチョンマーク
かける 3 と等しくなります。 すると 18 が等しいのは クエスチョンマークが何であれ,
それかける 3 です。 必要な小麦粉の量かける 3 が 18 に等しくなる必要があります。 何かける 3 が 18 に等しいですか? これは暗算でも計算できます。
6 ですね。 または両辺を 3 で
割っても 6 になります。 クエスチョンマークの箱は, 6 カップの小麦粉に等しいです。 これはレシピの常識を
使ったのと同じ答えでした。 さて,たすきがけが
等しいと言われても, 直感としてそう思わない
かもしれません。 どうしてこれが上手く
いくのでしょうか? 何か比例関係を設定して
等しいとした時に, この分母かけるこちらの分子が, それがこちらの分母かける
こちらの分母に等しいと, どうして言えるのでしょうか? これは代数から来ています。 これを見るために,
変数 x を使って この式を書きなおしてみましょう。 2 割る 3 が等しいのは,
クエスチョンマークの代わりに, x 割る 9 と書きます。 これを代数で言うと, こちらの量とこちらの量が
等しいと言っています。 左辺に何かしたら, この等しいという状況を保つには, 右辺にも同じことをします。 そうすれば等しいままに
なるはずです。 さて,この方程式を
簡単にしたいと思ったら, 右辺を x だけに
したいと思います。 右辺を x だけにするには, 何をかければいいでしょうか? x だけにすることを,
x について解くといいます, もしこちらに 9 をかければ, この割る 9 がキャンセルされます。 ですから右辺に 9 をかけましょう。 しかし,右辺に 9 をかけたら, 左辺にも同じく 9 を
かける必要があります。 そうしないと等しいという
関係がくずれます。 等しい 2 つのものの
両方を 9 倍すると, それはまだ等しいままです。 右辺ではこの 9 が消えて,
x だけが残ります。 左辺では,9 かける 2 割る 3, または 1 分の 9 かける
3 分の 2 です。 これは 3 分の 18 に等しいです。 3 分の 18 は,18 割る 3
ですから,6 に等しいです。 これらは全部正しい方法です。 あなたには代数でみれば
正しいことを理解して欲しいです。 たすきがけが正しい理由が
わかりましたか? ただ,このようなシンプルな
問題なら, レシピの常識でも大丈夫でしょう。 もし,オートミールの量を
3 倍にするなら, 小麦粉の量も 3 倍にすれば
良いと考えればよいでしょう。