比例の文章問題：ホットドッグ

問題は，ミカは 66 分間に 21 個のホットドッグを 食べることができます。 もし彼女が同じペースで 食べ続けるとしたら， 35 個のホットドッグを 食べるのに何分かかるか m 分間かかるかを 彼女は知りたいです。 ここで大きな手がかりとなるのは， 同じペース ということです。 同じペースということです。 つまり 1 分間あたりに食べる ホットドッグの数がいつも一定。 1 分間あたりに食べる ホットドッグの数が いつも一定だということです。 これが常に同じだということです。 これが「同じペース」と いう意味だからです 1 分間あたりに食べる ホットドッグの数はいつも同じ。 彼女は 同じペースで 食べ続けます。 そして 問題は彼女が 21 個のホットドッグを， 66 分間で食べる と言っているので， 彼女が 1 分間あたりに 食べるホットドッグの数は， 21 個のホットドッグに対し 66 分間かかる。 もし彼女が同じペースで 食べ続けるとすると この比が彼女のペースですから， 彼女が 35 個の ホットドッグを食べるのに m 分間かかるということです。 これらの比が等しくなります。 つまり1 分間あたりの ホットドッグの数は， 常に一定です。同じ ペースで食べています。 この比が 1 分間あたりの ホットドッグ数を表しています。 21 個に対し 66 分間 35 個に対し m 分間。 これらの比は等しく なければなりません。 今やっているのは 比例関係です。 同じ比率で何かが 起こっているということです。 そして あとはこの方程式を m について解けばいいでしょう。 この解き方は色々ありますが， 私が思いつく一番 簡単なやり方は， まず私はこの変数 m が， 分母に来ているのが 好きではないので， 方程式の両辺に m をかけます。 ちょっと違う色を使います。 方程式のこちら側に m をかけて， またこちら側にも m を かけるとどうなりますか？ 左辺は66 分の21 かける m ですから， 21/66 かける m です。 これが等しくなるのは， こちらは m をかけて m で 割るということになり， これらはキャンセルされて 35 だけが残ります。 あとは m について 解けば良いのですが 私が思いつく一番 良い方法では， 方程式の両辺にm の 係数の逆数をかけます。 では 方程式の両辺に 21 分の 66 をかけましょう。 21 分の 66。 どうしてこの逆数が わかったかという言うと， 単に係数の分子と分母を ひっくりかえしただけです。 しかし等しいという関係を 壊さないようにするには， 同じ数を右辺にもかける 必要があります。 ですから 66 割る 21 を かけて，こちらは 1 になります。 逆数を何かにかければ 1 になります。 すると 式の左辺は m だけが残り， 35 かける 66 割る 21， 35 は 5 × 7 = 35 で， 5 かける 7 です。 そして 21 は 3 × 7 = 21 で， 3 × 7 です。 こちらは 7 をかけて， こちらでは分母に 7 があって 割っていますから 7 割る 7 が 1 に約分されます。 するとこれはより簡単になって， 5 × 66 / 3 です。 さらに もっと簡単にできます。 66 は 3 かける 22 です。 3 かける 22 です。 そして分子の 3 割る分母の 3 3 割る 3 は 1 なので， これも消えます。 すると 5 × 22 が残ります。 つまり 110 になります。 これが 彼女が ホットドッグ 35 個を 同じペースで食べる時に かかる時間です。 もしかすると ここで別の 方程式を立てた人も いるかもしれません。 1 分間あたりのホットドッグ数と するのではなく ホットドッグ 1 個あたりの時間が， 同じという風にしたかもしれません。 その場合，ミカは 66 分かけて 21 個のホットドッグを食べます。 そして彼女の食べる ペースが同じだとすると， m 分間かけて 35 個の ホットドッグを食べます。 そしてこれら両方の比は 等しくなります。 これが等しいペースだと いう意味です。 そしてこれを解いて m を 求めれば良いのですが， 実はこちらの方が簡単です。 方程式の両辺に 35 を かければよいです。 両辺に 35 をかけると， 右辺は 35 が消えて， 右辺には m だけになり， 左辺はさっきやったのと同じです。 さっき 35 × 66/21 を もう計算しました。 これは 110 でした。 すると，答えの m は 同じく 110 になりました。 さきほど言ったようにやり方は いくつもありますが， 大事なのはどれでも 正しいやり方ならば， 答えは同じになるということです。