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方程式の両辺に同じことをすること

この楽しい数学の問題では,釣り合っている天秤がでてきます。その片側には謎の質量と何個か 1 キログラムの質量があり,もう片側には何個かの 1 キログラムの質量があります。謎の質量を求めるためには,バランスをとりながら両側から同じ数の 1 キログラムの質量を取り除きます。そうすれば,謎の質量の質量を簡単に求めることができます。 Sal Khan により作成されました。

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ビデオのトランスクリプト

ここには天秤があって, ご覧のとおり, つりあいを保っています。 そして質問があります。 ここには,ある謎の質量があります。 この青い質量の箱には大きな クエスチョンマークがついています。 そしてたくさんの 1,単位は何でも いいのですが,kg にしましょう。 これらは全部 1 kg の 質量の箱です。 そしてあなたに尋ねたいことは, この謎の質量を求めるためには, この天秤の両側に 何ができるでしょうか? もしかしたらこの謎の質量は これだけではわからない かもしれません。 これらの箱を何かして, たしたり,ひいたりして, この謎の質量を 求めることはできるでしょうか? 少し時間をあげますので 考えてみて下さい。 この謎の質量が何かを 求めるためには, この謎の箱だけが こちら側にあって 天秤がつりあって いればいいですね。 そのためにこの 3 個の 箱を取ると, 謎の箱だけになりますが, それでは上手くいきません。 なぜなら,この 3 個だけをとれば, 天秤の左側の質量が 明らかに減り,左側は 上に上がり,そして 右の方が下がります。 それではたいした 情報がありません。 それではこの青い箱が 右側よりも少ない質量だと いうことしかわかりません。 すると,この 3 つの箱を取る だけでは上手くいきません。 これはつりあったままに しておきたいです。 ここで天秤をつりあったままに しておくためには, 両方から同じだけ質量をとる 必要があります。 すると,こちらから 3 個とれば, ここの 3 個の箱を消してみます。 この 3 個の箱を消してみる。 ちょっと消しゴムで消しましょう。 ここから 3 個の箱を消すと, これだけだと,... この 3 個を取っただけだと, この天秤の両方の質量は 等しくなくなります。 こちらの方の質量が減ります。 ですから,両方から 3 個の 箱を消す必要があります。 そうすれば,この天秤は つりあったままです。 3 個の箱を両側から取ります。 始めに天秤がつりあっていたのなら, 両方から等しく 3 個ずつ箱をとっても, 天秤はまだつりあって いるはずです。 これで,この箱の質量が なにかがはっきりしました。 両方から 3 個ずつの 箱を取りました。 そして天秤は まだ釣り合っています。 するとこの箱の質量は, 残った質量と等しいです。 それは,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 単位はキログラムだと 仮定したので, このクエスチョンマークの質量は, 7 キログラムに等しいです。 するとこれは 7 kg の質量です。