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2 ステップの方程式入門

ここではどのように2ステップの方程式を解くかを見せます。それは等値の概念からはじまります: 方程式の片方にしたことは全てもう一方にもしなくてはいけません。 Sal Khan により作成されました。

ビデオのトランスクリプト

今回はちょっと複雑なものに 取り組んでみましょう。 天秤の左側には質量の わからないブロック x が 3 個, これらの青色の 3 個の ブロックは全部同じ質量です。 それに加えて 1kg の ブロックが 2 個あります。 そして x が何かを 求めたいのです。 これを解く前にまずは, この天秤の左側と 右側で起きていることを 数学的に方程式で 表してみましょう。 これを少し考えてみて下さい。 はい,では左側に 何があるかを考えましょう。 不明な質量 x の ブロックが 3 個あります。 これは 3x と書くことができます。 それからと 1kg の質量の ブロックが 2 個あるので, 2kg をたします。たす 2 です。 すると,左側の質量は 全部で 3x + 2 です。 質量 x のブロックが 3 個たす 2kg です。 これが天秤の左側です。 右側は数えればいいでしょう。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 個です。 質量が 1kg のブロックが 14 個あるので, 合計の質量は 14kg です。 14。 そしてこの天秤 は釣り合っている状態です。 どちらかに傾いてはいません。 すると,こちらの質量とこちらの 質量は等しいはずです。 天秤は釣り合っていますので, 等号を書いておきましょう。 ちょっと茶色は見にくかったです。 ここは白で等号を書いておきます。 さてここでどう考えるかです。 記号を使っても,天秤の図を 使ってもかまいません。 まず,これはいくつかのステップに 分けて考えましょう。 最初にこの 1kg の ブロックが邪魔です。 x だけにした方がいいです。 どうすれば良いか考えてみて下さい。 そうですね。一番簡単なのは, これら 1kg のブロックを 左側から取ることです。 しかし,左側だけから ブロックを取ると, これまで釣り合っていた 天秤がつりあわなくなります。 左側が軽くなります。 x が何に等しいかを知りたいので, = という関係は保ちたいです。 つまり,等しいという 関係は保ちたいです。 すると,左側から ブロックを 2 個取れば, 右側からも 2 個取る 必要があります。 数学的には,等式の 両辺から 2kg をひきます。 左辺から 2 をひくと, 左辺は 3x + 2 ひく 2 です。 すると 3x が残ります。 右辺は 14 で, それから 2 をひきます。 2 をひくので,右辺は 12 が残ります。 12 が残る。 この図で分かるように斜線で 消していないブロックが 12 個, こちら側には x の ブロックが 3 個あります。 天秤の両側から 同じ量を取ったので, 天秤は釣り合った ままのはずです。 そして方程式は 3x = 12 です。 これで前のビデオと 同じような問題になりました。 ここで x を 1 個だけにする にはどうしたらいいでしょうか? 天秤が釣り合ったままで 天秤の左側を 1 個の x ブロックだけに するにはどうしたら良いか? それを考えてみて下さい。 一番簡単な考え方は もし左側を x だけにしたいとしたら, それはここにある x の 1/3 なので, 左側に 1/3 をかけると いうことができます。 しかし,天秤を釣り 合ったままにするためには 右側にも 1/3 をかける 必要があります。 数学的にはこの等式の 左辺に 1/3 をこうかけて, そして右辺にも 1/3 をかけて, 天秤を釣り合ったままにしておきます。 「1/3 をかける」ということは, 元の量の 1/3 を残すと いうことと同じです。 ですからこれら 2 個が 除けます。 右側を 1/3 にするには さっき 2 個取ったので, 今は 12 個です。 そして 12 個の 1/3 は 何個かというと, 1kg のブロックが 4 個です。 では 4 個を残して あとは消しましょう。 これを消して,こちらも消します。 残りは 1, 2, 3, 4 個です。 では残ったものは何でしょうか? 左側に残ったものは この 1 個の x だけです 分かるように斜線を付けます。 右側にはこれら 1kg の ブロックが 4 個残っています。 数学的には,ここに みるように1/3 かける 3x, または 3x 割る 3 でも良いです。 どちらにしても,この 3 は 消えて,x だけになります。 そして右辺は 12 かける 1/3 つまり 12 割る 3, それは 4 に等しいです。 天秤の両側に同じことをしたので 天秤は釣り合ったままです。 つまりイコールです。 この不明の質量は, 残った 4 個の質量に 等しいとわかりました。 ですから x は 4kg と いうことがわかります。