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これまでの数学の授業で 因数という考えを習ったと思います。 たとえば,何か適当な 数を考えましょう。 数 12 にしましょう。 この数 12 は 2 と 6 の積だと 言うことができます。 2 かける 6 は 12 に等しいです。 2 と 6 の積をとったら 12 が得られたとしたら, この 2 は 12 の因数だと 言うことができます。 また,この 6 も 12 の因数です。 これらの積をとると 12 になります。 これを 12 を因数分解した 形だと言うこともできます。 普通はそうは言いませんが, こう考えても間違いではありません。 12 をかけ算の形に分解したものです。 以前「素因数分解」ということを 習ったでしょう。 これらを全部素因数に 分解したものです。 その場合,6 を 2 と 3 に 分解することができて, 2 かける 2 かける 3 が 12 に等しいとなります。 この時には,「これは 12 を 素因数分解した」とか, 「これは 12 の素因数分解 です」と言えます。 素因数分解です。 「因数」とは,「因数」を かけあわせれば, 元の数になるというのが 「因数」という考えです。 または,因数分解の形に ついて考える時には, それは基本的にある数をとって, かけ算の形に分解する, そのかけ算を計算すると 元の数になる,というものです。 さてここでしたいことは, この考えを代数の分野に 拡張することです。 では,ある式から始めましょう。 その式は,2 たす 4x です。 これを 2 つの数や 2 つの式, または数と式の積の形に 分解することはできますか? そうですね。多分あなたの 頭の中にこれを 2 かける (1 たす 2x) と書くことが できると浮かんだでしょう。 もしそうしたければ, これが 2 たす 4x に 等しいことを確認できます。 それにはこの 2 を分配します。 2 かける 1 は 2 で, 2 かける 2 かける x は, これはたす 4x です。 代数の考えでは,これはしばしば 因数分解した式,とか, あるいはこれを因数分解 形式だというふうに呼びます。 時々,これを 2 を 因数分解したとか, 2 をくくり出したとも言います。 また,1 たす 2x を因数分解したとか, 1 たす 2x をくくり出したとも 言うことができます。 これを 2 個の因数に 分解しました。 ではいくつか例題を やってみましょう。 そして,これは私は単純に こう書けると言いましたが, どうしてこのように因数分解 できるとわかったのでしょうか? ではもう一問やりましょう。 そうですね。たとえば,6 ... 他の色を使います。 6x があって,たす 3, いや,6x たす 30 にしましょう。 これは面白いです。 これについて考える 1 つの方法は, これらの項のそれぞれを分解して, 共通の因数を見つけることです。 そしてここにあるもの, 6x というのは, これは 6 かける x のことです。 それから 30 があります。 30 は 6 をくくりだせます。 30 は 6 で割り切れます。 6 かける 5 です。 30 は 6 かける 5 と同じです。 こういうふうに書けば, あなたは,「6 をくくり出せるぞ!」 と言うでしょう。 基本的に,これは 分配法則の逆です。 基本的に分配法則を 戻しているのです。 6 をくくりだして,そうすると, 6 をこうやってくくり出すと, 6 かけるカッコの・・・ こちらは x があって, そしてこちらで 6 をくくり 出すと,5 が残ります。 すると 6x たす 30 を 因数分解すると, 6 かける (x たす 5) となります。 これは分配法則を使って, この 6 を分配すれば, 6x たす 5 かける 6 で, それは 6x + 30 です。 ではもう少し興味深いもの, たとえば分数を因数分解する ようなものを考えてみましょう。 新しい色を使うことにします。 では,2 分の 1 ひく 2 分の 3x にしましょう。 ひく 2 分の 3 x です。 どのようにしたらこれを,因数 分解の形に書けるでしょうか? または,何かをくくり 出すことができますか? ここでビデオをポーズして, 自分で考えてみて下さい。 ヒントをあげましょう。 2 分の 1 が因数分解 できるか考えてみて下さい。 こんなふうに書きましょう。 最初の項は 2 分の 1 かける 1 と書けます。 そして,2 番目の項は, マイナス 2 分の 1 かける 3x と書くことができます。 これはそういうものです。 2 分の 3 x は 3x を 2 で 割ったものです。 そしてここでは,2 分の 1 を くくり出せば良いです。 そうすれば,2 分の 1 かける (1 ひく 3x) になります。 これについて考える もう一つの方法は, 「この両方は 2 分の 1 と 何かの積だ。」というものです。 ここのように分数の場合には, ちょっと混乱するかもしれませんが, そう考えてみれば, これらの両方の項を 2 分の 1 で 割ることを考えることができます。 もしこれを 2 分の 1 で割れば, 2 分の 1 割る 2 分の 1 は 1 に等しいです。 そして 2 分の 3 を 2 分の 1 で割れば,3 になります。 そうすれば,2 分の 1 を くくり出すことができます。 この考えでは混乱する かもしれません。 または,こちらの方がわかりやすい という人もいるかもしれません。 しかし,これで式の因数分解の 感覚が少しつかめるといいです。 ではもう 1 問,抽象的なものを 解きましょう。 ax + ay を考えます。 これを因数分解の形にするには どうしたらいいでしょうか? ここで,両方の項が a と何かの 積になっているのを見ると, これを a かける (x+y) と書くことができます。 時々これを,「a を因数分解した」 とか,「a をくくり出した」と言います。 これをかければ,これが 正しいことを確認できます。 もし a を分配すれば, ax + ay です。