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中学 1 年生
コース: 中学 1 年生 > 単位 5
レッスン 5: 小数と分数を含む 2 ステップの方程式小数と分数を含む 2 ステップの方程式
小数と分数を含む方程式を解く方法を学びます。このビデオで示されている式は,「2ステップ」の方程式と呼ばれます。なぜならこの方程式を解くには2つのステップがかかるからです。
ビデオのトランスクリプト
分数や小数を含んだ
方程式を解く練習をしましょう。 この方程式は分数を含んでいます。 ここには,マイナス
3 分の 1 イコール 4 分の j ひく 3 分の 10 と
いう方程式があります。 ここでぜひビデオをポーズして
この方程式を真にする j の値を考えてみて下さい。 よし,では一緒に解いていきましょう。 ここでまず私は変数のある項だけを 方程式の片側に移したいと思います。 ここでは j の項が右辺にありますので, j の項を全部右辺に集めて その他の項は皆左辺に移動しましょう。 すると,このマイナス 3 分の 10 を
除きたいわけですが そのための一番良いやり方は 3 分の10 をたすことでしょう。 しかし方程式の片側だけに
何かをすることはできません。 そうすると等しいという
関係が保たれません。 等しい 関係を保つためには, 両辺に同じことをする必要があります。 ですから 3 分の 10 を
方程式の両辺にたします。 するとどうなりますか? 左辺はマイナス 3 分の 1
たす 3 分の 10 で, それは 3 分の 9 です。 3 分の 9。 そしてそれが等しいのは, 方程式の右辺は マイナス 3 分の 10 とたす
3 分の 10 で キャンセルされて 0 です。 そして,4 分の j だけが残りました。 これが 4 分の j に等しい。 気づいたかもしれませんが
3 分の 9 というのは, 9 割る 3 と同じですから,
これは 3 です。 そうすると簡単になります。 混乱しないように
書き直しておきましょう。 3 が 4 分の j に等しい。 ここで j について解くには, 両辺に 4 をかけると良いでしょう。 なぜなら何かを 4 で割って,
それに 4 をかけると, その「何か」だけが残るからです。 まず j があって,4 で割って
それに 4 をかければ j だけが残ります。
右辺には j だけが残ります。 しかし右辺だけに 4 を
かけることはできません。 同じことを左辺にもする
必要があります。 ですから左辺にも 4 をかけます。 すると,4 かける 3 は 12 です。 そして右辺は j 割る 4 かける
4 で j だけになります。 すると j は 12 に等しいとなりました。 方程式の素敵なところは, 答えが正しいかどうかを
確認できることです。 12 をここの j に代入して
確認しましょう。 マイナス 3 分の 1 が
4 分の 12 ひく 3 分の 10 に等しいか
確認しましょう。 4 分の 12 は 3 に等しいです。 そして分母を 3 にすれば,
それは 3 分の 9 です。 3 分の 9 ひく
3 分の 10 は確かに マイナス 3 分の 1 に等しいです。 ですからこの答えで
あっていますね。 他の例題もやってみましょう。 次は「5 分の n たす
0.6 は 2 に等しい」です。 では n を含む項だけを
左辺に移動しましょう。 そしてこの 0.6 を
取り除きましょう。 そのために左辺から
0.6 をひきます。 しかし,それを左辺だけに
することはできません。 等しいという関係を保つためには 両辺から 0.6 をひく
必要があります。 すると方程式の左辺は 5 分の n だけが残ります。 そして右辺は 2 ひく
0.6 で 1.4 です。 これを暗算で計算するのが
難しければ,筆算しましょう。 2.0 ひく 0.6 です。 これは 20 個の 0.1 から
6 個の 0.1 をひくということですから, 14 個の 0.1 で 1.4 です。 しかし,これを筆算でやるなら, 「0 から 6 はひけないから 1 つ上の位の数から 1 を
再編成します。 するとここは 10 です。 1 の位から 1 を取り,
それを 0.1 の位に持ってくると, それは 10 個の 0.1 です。 10 ひく 6 は 4 で,
小数点があります。 そして 1 の位は
1 ひく 0 で 1 です。 答えは 1.4 です。 では,これを n に
ついて解きましょう。 左辺は n が 5 で割られています。 もしここを n だけにしたいのならば
5 をかければ良いです。 こちらに 5 をかける。 5 をかければ,5 かける n 割る
5 で,n だけになりますが, 左辺だけに 5 を
かけることはできません。 右辺にも同じように 5 を
かける必要があります。 するとどうなるでしょうか? n は 1.4 かける 5 です。 1.4 かける 5 です。 これは暗算でもできるかもしれません。 これは 1 と 5 分の 2
なので,7 です。 しかし筆算もやりましょう。 5 かける 4 は 20 に等しい。 2 が繰り上がって,5 かける 1 は
5,それに 2 をたして 7 です。 そしてかけ合わせている数を見れば, 小数点以下の桁は 1 桁なので 答えも小数点以下が 1 桁になります。 すると小数点はここです。 そうすると 7.0,または 7 です。 n は 7 に等しいです。 確認しましょう。 7 割る 5 は 1.4 で それに 0.6 をたすと確かに 2 になります。 もう 1 問例題をやりましょう
これは楽しいです。よし。 0.5 かける (r + 2.75) が
3 に等しい。 この問題は解き方が
何通りもあります。 このような問題を見ると
「よし,まず 0.5 を 分配しよう」と思う
かもしれませんが, そうするとより
込み入った式になります。 0.5 かける 2.75 は難しそうです。 もちろん計算ミスをしなければ これでも正しい答えが
出せるでしょう。 しかしもっと簡単なやり方は 方程式の両辺を
0.5 で割ることです。 そうすると途中の
計算に出てくる数は 整数が多くてやりやすいでしょう。 割る 0.5 です。 左辺に何かをしたら同じことを
右辺にもする必要があります。 私のプランはこうです。 こうすると,0.5 が消えます。 そして右辺を 0.5 で割ると, また整数になります。 3 割る 0.5 は 6 です。 それは 3 割る 2 分の 1 と同じです。 3 の中に 1/2 は
何回あるかということです。 3 の中には 1/2 は 6 個あります。 ですからこれは 6 です。 ですから,こちらはキャンセル
されて,こちらは 6 です。 これで単純な式になりました。 r たす 2.75 イコール 6 です。 次に左辺を r の項だけにします。 そのためには左辺から
2.75 をひきます。 しかし何度も見てきたように 左辺だけから何かを
ひくことはできません。 おっと,ちょっと...違いますね。 私の頭は上手く
働いていないようですね。 2.75 です。 両辺に同じことをするので,
こちらもひく 2.75 です。 するとこちられは単に r になります。 これは単純に r になります。 それが 6 ひく 2.75 に等しい。 もしこれを暗算すれば,
6 ひく 2 が 4 で そこから 0.75 をひけば
3.25 です。 もし暗算が難しいのなら,
筆算してもいいでしょう。 6.00 ひく 2.75 です。 小数点の位置をそろえることを
注意してください。 そして再編成が必要です。 0.01 の位は 0 で 5 をひこうと
していますが,それはできません。 そこで,ここから借りたいのですが, ここも 0 ですから,
こちらから繰り下げましょう。 1 を取ってきます。
するとこれは 5 になって, その 1 は 0.1 の位で,10 です。 そしてこの 10 からさらに
1 個の 0.1 を繰り下げて ここは9 になって,
ここに 10 が立ちます。 これでひき算ができます。 10 ひく 5 は 5 です。 そして 9 ひく 7 は 2 です。 小数点はここです。 そして 5 ひく 2 は 3。
3.25 です。 これも確認できます。 3.25 たす 2.75 は 6 ですから, それに 0.5 をかければ
確かに 3 に等しいです。 ですからこの答えで良いでしょう。