異なった符号を持つ分数のたし算

和を求めなさい: 3 か 8 分の 1 たす4分の 3たすマイナス 2 か 6分の 1 和を求めなさい: 3 か 8 分の 1 たす4分の 3たすマイナス 2 か 6分の 1 順に最初の部分からやっていきましょう． これは素直にできます． 2つの正の数があります． 数直線を描いてみましょう． では，数直線を描いてみましょう． ちょっと集中したいと思います． まずは 3 か 8 分の 1 からはじめます． これを 0 にしましょう． ここには 1, 2, 3, そして 4 があります． 3 か 8 分の 1 は丁度このあたりでしょう． ではその絶対値を描きましょう． 3 か 8 分の 1 は 0 の右側に 3 と 8 分の 1 です． ですから，0 からちょうどこの距離になります． これはちょうどここです．この矢印の長さになります． これを 3 か 8 分の 1 と見ることができます． さて，私が分数を扱う時， 特にこのように全部が異なる分母の場合には， 分数を仮分数にして扱いたいと思います． そうするとたし算とひき算， 実はかけ算と割り算も ずっと簡単になるからです． 3 か 8 分の 1 は 8 かける 3 が 24 ですから， それに 1 をたして 8 分の 25 です． つまりこれは 8 分の 25 です．それは 3 か 8 分の 1と同じことです． これについてのもう1つの考えは，3 は 8 分の 24 です． それに8 分の 1 をたしているので，8 分の 25 になります． これが私達の最初の点です． ではこれに4分の3をたします． これに4分の3をたします． するとさらに4分の3移動します． さらに4分の3移動する． この矢印を描くのはちょっと難しいですね． 右に4分の3移動しようと思います． ここです．この長さを 右に4分の3移動します． これでたす4分の3です． これでどこに行くでしょうか? これらは両方とも正の数です． ですから単にたせばいいですね． ただし共通の分母をみつけなくてはいけません． 8 分の 25 があります． 8 分の 25 があり，それにたす 4 分の3 があります． ここでもまた前と同じように共通の分母をみつける必要があります． ここでもまた前と同じように共通の分母をみつける必要があります． 4 と 8 の共通の分母，または，最小公倍数は，8 です． 4 と 8 の共通の分母，または，最小公倍数は，8 です． それは8分の何かになります． 4 から 8 に行くには，2をかけなくてはいけません． 3 にも同様に 2 をかけます． すると 6 になります． 4分の3 は 8 分の 6 と同じです． もし8分の 25 があって，それに8分の6をたせば， 25 たす 6 ですから，8 分の 31 です． ここにあるこの数は， 8 分の 31 になります． 8 分の 31 になります． これは筋が通りますね．なぜなら 8 分の 32 は 4 です． ですからこれは 4 よりも少し小さい数になるはずです． ここにある数は 8 分の 31 です． あるいはこの矢印の長さは，この数の絶対値， それは 8 分の 31 で，少しだけ 4 よりも小さいです． もしそれを帯分数で書きたければ，何になりますか? それは 3 か 8 分の 7 になります． それが丁度ここにあるものです． これは 8 分の 31 です． それはこのここにある部分です． さて，ここではそれにマイナスの2か6分の1をたしたいと思います． これにマイナスの数をたそうと思います． では，マイナスの 2 か 6 分の1がどのようになるか見たいと思います． これを新しい色で描きましょう．ピンクで描いてみます． マイナス2か6分の1． ここではひき算をします． または，マイナス　1をたす． マイナスの 2 をたす，そしてマイナスの 6 分の 1 をたすとしてもいいです． では描いてみましょう． マイナス 2 か 6 分の 1 です．これは文字通りこのように描けます． マイナス 2 か 6 分の 1 です．これは文字通りこのように描けます． マイナス2か6分の1は，矢印で描くと， このような感じに見えるでしょう． これは マイナス 2 か 6 分の 1です． これについて考えるにはいくつかの方法があります． このマイナス方向の矢印をたすので， 左に動きます． これをここに置いてもかまいませんが こちらに置けばマイナス2か 6 分の 1 が直接得られます． マイナス2か6 分の 1 をたしていますが, 正の 2 か 6 分の 1 を ひいていることと同じです． 私達は 2 か 6 分の 1 を左に移動しているのです． すると，結局，絶対値がこのように見える数になるでしょう． すると，結局，絶対値がこのように見える数になるでしょう． そして実際にこれは正しいはずです． これは絶対値として正しいだけではありません． そうですね．この絶対値は， 答えの数と同じになるでしょう．というのは答えは正の数のはずだからです． ではこれがいくつになるか考えてみましょう． このここにある値は， この問題の答えです． それは，8分の31と2か6分の1の差になります． これは正の差になります． なぜなら，8分の31の方が2か6分の1よりも大きいからです． では 8 分の 31 をとります． そしてそれから2か6分の1をひきます． ではやってみましょう． このオレンジ色の値が8 分の 31ひく2か6分の1になります． 2か6分の1ですが，6かける2は12で， それに1をたすと13 になります． これは6分の13です． この計算をするには，前と同じく， 共通の分母が必要です． 共通の分母は 24 のようですね． はっきりさせておきましょう． これは 8 分の 31 です． これは 2か6分の1 です． このここにあるのは，2か6分の1 です． では，8 分の 31 を24分の何かにしましょう． ここで24にするには，3をかけなくてはいけません． ですから 31 にも 3 をかけます． そうすると 93 になります． 6 から 24 にするには，4 をかけなくてはいけません． これは他の色でやってみましょう． これには 4 をかける必要があります． すると上にも同じように4をかける必要があります． 4 かける 13 は，どうなりますか．．． 4 かける 10 は 40 です． 4 かける 3 は 12 です． ですからこれは 52 です． これは分子は 93 ひく 52 で，分母は 24 になります． ではこれは，-- 93 ひく 52 です． 3 ひく 2 は 1 に等しい． 9 ひく 5 は 4 に等しい． これは 24 分の 41 になります．そして正の数です． それはこの数直線上で見ることができます． ここにあるのが 24 分の 41です． そしてこれは少しだけ 2 より小さい数のはずです． というのは 2 は 24 分の 48 だからです． ここが24分の 48 です． そしてこれが少しだけ2よりも小さいのは筋が通りますね．